Des statistiques descriptives et multi- variées aux statistiques de deuxième génération Séance 2.

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1 Des statistiques descriptives et multi- variées aux statistiques de deuxième génération Séance 2

2 Trois types de modèles Mode A 11 η1η1 η2η2 χ1χ1 χ2χ2 χ3χ3 χ4χ4 χ5χ5 χ6χ6 χ9χ9 χ8χ8 χ7χ7 Mode B 11 η2η2 χ1χ1 χ2χ2 χ3χ3 χ4χ4 χ4χ4 χ4χ4 Mode C 11 η1η1 η2η2 χ1χ1 χ2χ2 χ3χ3 χ4χ4 χ5χ5 χ6χ6 χ4χ4 χ4χ4 χ4χ4 Chin, (1995). Partial Least Squares Is To LISREL As Principal Components Analysis Is To Common Factor Analysis. Technology Studies. 2, 2, 315-319

3 Sewall Wright 1889-1988 1er paper publié en 1921 L’origine des équations structurelles (ES) Wright, S. (1921). Correlation and Causation. Journal of Agricultural Research, 20, 557-585. Wright, S. (1934). The Method of Path Coefficients. The Annals of Mathematical Statistics, 5, 161-215.

4 La validation des modèles types B et C

5 Equations structurelles (ES)  Combinent trois techniques statistiques : – L’ Analyse Factorielle –La Régression Multiple –L’analyse de pistes causales (Path Analysis)  Pour tester des modèles de causalité complexes qui mettent en relation plusieurs variables et/ou construits latents (non observables).  Chaque construit latent est décrit par des variables manifestes (observables).  Les variables manifestes peuvent être continues ou discontinues (la normalité n’est pas obligatoire).

6 Equations structurelles (ES) et Gestion  Sont largement utilisées en sciences de gestion.  Applicable en minimum 7 étapes : (1) Développer un modèle basé sur une théorie (2) Construire le diagramme de cheminement représentant les relations causales (3) Écrire le système d’équations linéaires (4) Estimer le modèle avec la méthode appropriée (5) Valider les construits et le modèle (6) Examiner les relations causales (7) Interpréter les résultats

7 Variables manifestes ou Variables observées x 1 à x 3 qui permettent de mesurer la variable latente Résidus ou Erreurs de mesure (e 1 à e 3 ) associées à chaque item x 1 à x 3 La variable latente qui a été estimée en fonction des variables observées. x3x3 x1x1 x2x2 Variable latente e3e3 e2e2 e1e1 Un construit latent 

8 Construit latent réflexif v/s construit latent formatif Item 1 χ 1 Item 2 χ 2 Item 3 χ 3 Variable Latente ξ Item 1 χ 1 Item 2 χ 2 Item 3 χ 3 Construit Latent ξ Construit latent formatif Construit latent réflexif Le construit latent formatif est considéré comme le reflet des ses variables manifestes. Dans le cas d’un construit latent réflexif, ce sont les variables manifestes qui constituent le reflet de leur variable latente λ1λ1 λ2λ2 λ3λ3 λ1λ1 λ2λ2 λ3λ3 Diamantopoulos, A., Winklhofer, H.M. (2001). Index Construction with Formative Indicators: An Alternative to Scale Development, Journal of Marketing Research (38) 2, pp. 269-277.

9 Construit latent réflexif v/s construit latent formatif Item 1 y 1 Item 2 y 2 Item 3 y 3 η Item 1 χ 1 Item 2 χ 2 Item 3 χ 3 ξ λ1λ1 λ2λ2 λ3λ3 λ1λ1 λ2λ2 λ3λ3 Item i χ i … λiλi  Item i y i λiλi … y 1 = λ 1 η +  1 y 2 = λ 2 η +  2 y 3 = λ 3 η +  3 y i = λ i η +  i 1 1 2 2 3 3 i i ξ = λ 1 x 1 + λ 2 x 2 +λ 3 x 3 +…+ λ i x i +  Bagozzi, R. (1984). A Prospectus for theory construction in marketing, Journal of Marketing, Vol 48, 11-29.

10 Les items sont interchangeables Les différents items ne sont pas interchangeables Construit latent réflexif v/s construit latent formatif Construit formatifConstruit Réflexif

11 Les résidus ou les erreurs de mesure Item 1 χ 1 Item 2 χ 2 Item 3 χ 3 Variable Latente ξ Item 1 χ 1 Item 2 χ 2 Item 3 χ 3 Construit Latent ξ λ1λ1 λ2λ2 λ3λ3 λ1λ1 λ2λ2 λ3λ3 1 1 2 2 3 3  x 1 = λ 1 ξ 1 + δ 1 x 2 = λ 2 ξ 2 + δ 2 x 3 = λ 3 ξ 3 + δ 3 ξ = λ 1 x 1 + λ 2 x 2 +λ 3 x 3 +…+ λ i x i +  Bagozzi, R. (1984). A Prospectus for theory construction in marketing, Journal of Marketing, Vol 48, 11-29.

12 Petter, S., Straub, D., Rai, A. (2007), Specifying Formative Constructs In Information Systems Research, MIS Quarterly, Vol. 31 No. 4, pp. 623-656.

13 Les différents types de variables VariablesLatentesManifestes Exogènes ξX Modèle Structural (théories nomologique s) Endogènes ηY Modèle de mesure (Théories définitoires)

14 Modèle de mesure v/s modèle structurel  11  Y1Y1 Y2Y2 Y3Y3 X3X3 X2X2 X1X1 Y4Y4 Y5Y5 Y6Y6         11 33 22 33 22 11 44 55 66 Modèle de mesure Modèle structurel λx1λx1 λx2λx2 λx2λx2 λy1λy1 λy2λy2 λy3λy3 λy4λy4 λy5λy5 λy6λy6

15 Les formules  11  Y1Y1 Y2Y2 Y3Y3 X3X3 X2X2 X1X1 Y4Y4 Y5Y5 Y6Y6         11 33 22 33 22 11 44 55 66  =  +  +  X =  x  +  et  Y  =  y  +                 =  +  + 

16 Deux approches en ES :  Les modélisations structurelles par les covariances (Covariance Based Structure Analysis) : - L’approche LISREL (Linear Structural Relationships) qui estime les modèles structurels en se basant sur les covariances entre les construits. - Les principaux logiciels sont : LISREL (Jöreskog & Sörbom, 1996) et AMOS (Arbuckle, 1998, SPSS).  Les modélisations structurelles par les variances ou l’approche PLS (partial least squares path modeling): - Les principaux logiciels sont : LVPLS (Löhmolle, 1984), PLS ‐ PM de XLSTAT (Excel 2007), PLS ‐ Graph (W. Chin, 1995) et SmartPLS (Tenenhaus, 1999).

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