Problèmes thermiques. Champ à une dimension Exemple d’un problème thermique : Encoche rectangulaire évacuant de la chaleur seulement latéralement x p.

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1 Problèmes thermiques

2 Champ à une dimension Exemple d’un problème thermique : Encoche rectangulaire évacuant de la chaleur seulement latéralement x p = lieu à température la plus élevée (T p )e : épaisseur du bobinage k : conductivité thermique macroscopiquep : densité de production de chaleur T(0) et T(e) : températures au bord de l’encoche

3 Hypothèse : p uniforme Alors, si P est la puissance thermique totale, Note : c’est un approximation car  Cu dépend de la température et donc aussi p.  Cu =  Cu0 (1 +  ) avec  Cu0 = 15.6 n  m,  = 0,00431 K -1 et  la température en °C. Soit D(x) la densité de flux de chaleur. Donc, si S est la section dans le sens perpendiculaire à l’axe Ox On a

4 Avec l’approximation faite et on a D(x) = p x + cst = p ( x – x p ) En particulier, on a  (0) = - S p x p et  (e) = S p (e-x p ) Par ailleurs, donc En particulier, donc On a aussi Attention au facteur 2 Ce facteur n’existe pas pour de la chaleur qui tranverserait toute l’encoche

5 La température moyenne aussi est importante car c’est elle qui détermine l’augmentation de la résistance électrique. soit Si le problème est symétrique, e = 2 x p, donc Attention au facteur 3 !

6 Température dans une encoche rectangulaire Equation inhomogène Solution particulière Solution générale : nombre infini de termes Approximation : ne garder qu’un terme supplémentaire par rapport à la solution particulière