La spécialité mathématique en TS. Les mathématiques sont une science qui se construit elle-même grâce à la démonstration. Axiomes et définitions Théorèmes.

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1 La spécialité mathématique en TS

2 Les mathématiques sont une science qui se construit elle-même grâce à la démonstration. Axiomes et définitions Théorèmes et Propriétés DEMONSTRATION

3 La spécialité mathématique en TS Les mathématiques sont une science qui se construit elle-même grâce à la démonstration. Mais pas seulement….

4 Les mathématiques : un enrichissement pour une meilleure compréhension du monde. RÉEL Modèle MATHÉMATIQUE

5 Les mathématiques : un enrichissement pour une meilleure compréhension du monde. RÉEL Modèle MATHÉMATIQUE Modélisation Teste la cohérence du modèle

6 Les mathématiques : un enrichissement pour une meilleure compréhension du monde. RÉEL Modèle MATHÉMATIQUE Modélisation Teste la cohérence du modèle Utilisation du résultat donné par le modèle (à exploiter de façon pertinente par rapport au réel.)

7 La spécialité mathématique en TS Des problèmes Des notions mathématiques pour modéliser et apporter des réponses

8 La spécialité mathématique en TS Deux thèmes d’études : Arithmétique Matrices et suites On utilisera aussi les probabilités

9 La spécialité mathématique en TS Arithmétique : exemples de problème : Problème de codages : codes barres, code ISBN, clé du RIB, code Insee

10 La spécialité mathématique en TS Arithmétique : exemples de problème : Problème de chiffrement et de cryptographie :

11 La spécialité mathématique en TS Matrices : une matrice est un tableau de nombre écrit entre parenthèses

12 La spécialité mathématique en TS Matrices et suites : exemples de problème : Numériser une image C’est-à-dire Transformer l’image en une suite de 0 et de 1.

13 La spécialité mathématique en TS Matrices et suites : exemples de problème : Modèle de diffusion d’Ehrenfest : N particules sont réparties dans deux récipients ; à chaque instant, une particule choisie au hasard change de récipient. État à l’étape k État initial

14 La spécialité mathématique en TS Matrices et suites : exemples de problème : Etude du principe du calcul de la pertinence d’une page web. Pour cette étude on a besoin de la notion de marche aléatoire sur un graphe

15 La spécialité mathématique en TS Matrices et suites : exemples de problème : introduction à la notion de marche aléatoire sur un graphe : Le problème des ponts de Koenigsberg Un graphe est un ensemble de points appelés sommets et de arc de courbe les reliant, appelés arrêtes Problème des ponts de Koenigsberg : Est-il possible d’emprunter une et une seule fois les sept ponts de la ville de Koenigsberg (aujourd’hui Kaliningrad), ponts reliant les rives (B et D) du fleuve qui traverse la ville, la Pregel, aux deux îles (A et C) que celle-ci forme, et les deux îles entre elles.

16 La spécialité mathématique en TS Matrices et suites : marche aléatoire sur un graphe Marche aléatoire sur un segment, sur un tétraèdre Un personnage se déplace d’un sommet à l’autre du graphe ci-dessus. S’il est en A ou en B, il ne peut aller qu’en P, s’il est en P, il peut aller en A ou en B avec des probabilités que nous considérons comme identiques.

17 Matrices et suites : exemples de problème : Etude du principe du calcul de la pertinence d’une page web. Graphe orienté faisant apparaître les liens entre 12 pages web Ce graphe montre notamment l’importance des pages 1 ; et 10 vers lesquels « pointent » un nombre important d’autres pages.

18 La spécialité mathématique en TS Des problèmes Des notions mathématiques pour modéliser et apporter des réponses - Codage - Chiffrement - Cryptographie - Pertinence d’une page web -… Divisibilité dans Z. Division euclidienne. Congruences dans Z. PGCD de deux entiers. Entiers premiers entre eux. Théorème de Bézout. Théorème de Gauss. Nombres premiers. Arithmétique Matrice et suite Opérations sur les matrices. Écriture matricielle d’un système linéaire. Suite de matrices colonnes (Un ) Étude asymptotique d’une marche aléatoire.

19 Critères d’évaluation Critères d’évaluation Maîtriser les connaissances exigibles Mettre en œuvre une recherche de façon autonome Mener des raisonnements Avoir une attitude critique vis-à-vis des résultats obtenus. Utiliser les outils logiciels pour résoudre des problèmes de mathématiques. Communiquer à l’écrit oral.