03-02-2006Jean Gaudart1 Détection de clusters spatiaux d'évènements Jean Gaudart Labo. Biostatistiques Faculté de Médecine de Marseille.

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1 03-02-2006Jean Gaudart1 Détection de clusters spatiaux d'évènements Jean Gaudart Labo. Biostatistiques Faculté de Médecine de Marseille

2 03-02-2006 Jean Gaudart 2 Plan Introduction  Types  Hypothèses Moran  Global  Local (LISA) Tango Méthodes de balayage: Satscan Arbres de régression Application

3 03-02-2006 Jean Gaudart 3 I. Introduction Nombreuses méthodes selon :  Types de données  Types de problématiques  Types d'hypothèses 3 grandes classes de méthodes [Kulldorf1997] :  Agrégats autour d'une source  Détection globale  Détection locale Distances entre points Méthodes plus générales 1. Introduction 2. Moran 3. Tango 4. Satscan 5. SpODT 6. Application

4 03-02-2006 Jean Gaudart 4 Détection globale  Le pattern observé globalement est-il concordant avec l'hypothèse nulle ? corrélations comparaisons de distributions Détection locale  Y a-t-il localement un excès de cas ? corrélations (voisinage) comparaisons de groupes de proximités 1 test k tests Moran Tango LISA Satscan SpODT 1. Introduction 2. Moran 3. Tango 4. Satscan 5. SpODT 6. Application

5 03-02-2006 Jean Gaudart 5 3 questions :  Les distributions des cas de chaque zone sont- elles indépendantes?  Quelles sont ces distributions ?  Le risque est-il constant ? 1. Introduction 2. Moran 3. Tango 4. Satscan 5. SpODT 6. Application

6 03-02-2006 Jean Gaudart 6 Hypothèse nulle  Distribution des cas Uniforme sur le plan Complete Spatial Randomness  Distribution de Poisson hétérogène = Constant Risk Hypothesis 1. Introduction 2. Moran 3. Tango 4. Satscan 5. SpODT 6. Application Effectif région i

7 03-02-2006 Jean Gaudart 7 Coefficient de corrélation Pondéré par les distances Similarités entre régions: écart à la moyenne de la région i  écart à la moyenne de la région j II. Moran a) Global 1. Introduction 2. Moran 3. Tango 4. Satscan 5. SpODT 6. Application

8 03-02-2006 Jean Gaudart 8 Test: H0: I=0; malades spatialement indépendants H1: I≠0  Sous H0:  > N (0;1)  Condition : distribution des Y normale insoutenable unité statistique: région, avec k petit  Loi de I inconnue => Monte-Carlo ou Bootstrap 1. Introduction 2. Moran 3. Tango 4. Satscan 5. SpODT 6. Application

9 03-02-2006 Jean Gaudart 9 Interprétation  I >0: régions voisines: mêmes écarts à la moyenne = pattern sous forme de clusters  I <0: régions voisines:  écarts à la moyenne, = pattern régulier.  I =0: aucune corrélation spatiale. Mesure de l'écart à la moyenne générale: pas d'interprétation locale possible. 1. Introduction 2. Moran 3. Tango 4. Satscan 5. SpODT 6. Application

10 03-02-2006 Jean Gaudart 10 II. Moran b) Local [Anselin1995] LISA: Local Indicator of Spatial Autocorrelation A proximité d'un cas observé, les cas sont-ils regroupés ? Pour chaque région 1. Introduction 2. Moran 3. Tango 4. Satscan 5. SpODT 6. Application

11 03-02-2006 Jean Gaudart 11 Pour chaque région H0: I i =0 indépendance des régions/ voisins H1: I i ≠0  Sous H0 et condition N :  > N (0;1) Condition insoutenable: =>Loi de I i inconnue => Monte-Carlo ou Bootstrap  Tests multiples et corrélés => correction de Bonferroni 1. Introduction 2. Moran 3. Tango 4. Satscan 5. SpODT 6. Application

12 03-02-2006 Jean Gaudart 12 Interprétation  I i >0: régions voisines similaires à région i = cluster local  I i <0: régions voisines:  à région i, = région i particulière.  I i =0: aucune corrélation spatiale entre la région i et ses voisins. 1. Introduction 2. Moran 3. Tango 4. Satscan 5. SpODT 6. Application

13 03-02-2006 Jean Gaudart 13 III. Tango Test Global Généralisation spatiale du  2 avec 1. Introduction 2. Moran 3. Tango 4. Satscan 5. SpODT 6. Application

14 03-02-2006 Jean Gaudart 14 H0: pas d'écart entre observé et théorique H1: il y a des zones différentes Sous H0, T  > N Mais k petit et convergence lente Approximation: sous H0 1. Introduction 2. Moran 3. Tango 4. Satscan 5. SpODT 6. Application

15 03-02-2006 Jean Gaudart 15 H0: pas d'écart entre observé et théorique H1: il y a des zones différentes Approximation: sous H0 f (T)  >  2 Test de comparaison de distributions + autocorrélations spatiales 1. Introduction 2. Moran 3. Tango 4. Satscan 5. SpODT 6. Application

16 03-02-2006 Jean Gaudart 16 Poids des distances Distances entre localisations (ou centres des régions) Différents poids = différents résultats !! 1. Introduction 2. Moran 3. Tango 4. Satscan 5. SpODT 6. Application

17 03-02-2006 Jean Gaudart 17 IV. Satscan [Kulldorf1997] Principe:  Fenêtre circulaire,  Rayon variable, centre variable (point ou centre)  Balaye le plan  => clusters potentiels => statistique avec 1. Introduction 2. Moran 3. Tango 4. Satscan 5. SpODT 6. Application

18 03-02-2006 Jean Gaudart 18 1. Introduction 2. Moran 3. Tango 4. Satscan 5. SpODT 6. Application n/2

19 03-02-2006 Jean Gaudart 19 Loi de T k inconnue => Monte-Carlo Interprétation:  cluster: excès de cas dans la fenêtre  risque relatif ou rapport d'incidence 1. Introduction 2. Moran 3. Tango 4. Satscan 5. SpODT 6. Application

20 03-02-2006 Jean Gaudart 20 V. SpODT Découpage du plan optimale en classes  CART: Classification And Regression Trees  ODT: Oblique Decision trees principe  Discrétiser les coordonnées géographiques pour maximiser la variance interclasses  => arbre hiérarchique binaire 1. Introduction 2. Moran 3. Tango 4. Satscan 5. SpODT 6. Application

21 03-02-2006 Jean Gaudart 21 N=29 N=10 N=19 N=2N=8N=13N=6 N=7 1. Introduction 2. Moran 3. Tango 4. Satscan 5. SpODT 6. Application

22 03-02-2006 Jean Gaudart 22 Statistique: R 2 pourcentage de variance expliquée => Inférence de Monte-Carlo 1. Introduction 2. Moran 3. Tango 4. Satscan 5. SpODT 6. Application

23 03-02-2006 Jean Gaudart 23 Interprétation:  Classes de risques homogènes  Détermination de clusters potentiels mais Test global  Pas de pré-spécification du fenêtrage  Données qualitatives ou quantitatives 1. Introduction 2. Moran 3. Tango 4. Satscan 5. SpODT 6. Application

24 03-02-2006 Jean Gaudart 24 VI. Application Données  Hyperendémie Palustre  Août 1999  1339 enfants, 159 concessions  Parasitémie P. falciparum  511 positifs (38,16%, CI95% [35,56-40,76])  GPS 1. Introduction 2. Moran 3. Tango 4. Satscan 5. SpODT 6. Application

25 03-02-2006 Jean Gaudart 25 1. Introduction 2. Moran 3. Tango 4. Satscan 5. SpODT 6. Application

26 03-02-2006 Jean Gaudart 26 Logiciels  R2.2.0: package Dcluster http://CRAN.R-project.org  Satscan: http://www.satscan.org  SpODT: http://mtcd.timone.univ-mrs.fr/mtcd2006/ 1. Introduction 2. Moran 3. Tango 4. Satscan 5. SpODT 6. Application

27 03-02-2006 Jean Gaudart 27 1. Introduction 2. Moran 3. Tango 4. Satscan 5. SpODT 6. Application

28 03-02-2006 Jean Gaudart 28 1. Introduction 2. Moran 3. Tango 4. Satscan 5. SpODT 6. Application

29 03-02-2006 Jean Gaudart 29 L. Waller, C. Gotway Applied Spatial Statistics for Public Health Data Eds Wiley 1. Introduction 2. Moran 3. Tango 4. Satscan 5. SpODT 6. Application