Martin Roy Juin 2011.  L’ellipse de foyers F 1 et F 2 est l’ensemble de tous les points du plan dont la somme des distances aux foyers est constante.

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1 Martin Roy Juin 2011

2  L’ellipse de foyers F 1 et F 2 est l’ensemble de tous les points du plan dont la somme des distances aux foyers est constante.  Le grand axe de l’ellipse contient les foyers.

3  La longueur de l’axe horizontal est de 2|a|.  Pour tout point de l’ellipse, la somme des distances aux deux foyers est égale à 2a.  La longueur de l’axe vertical est de 2|b|.  La distance focale (séparant les deux foyers) est de longueur 2|c|.  Les axes de l’ellipse sont des axes de symétrie.  Le centre de l’ellipse est un centre de symétrie.  Les paramètres a, b et c vérifient Pythagore.

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6  En développant l’équation canonique d’une ellipse, on obtient l’équation sous la forme générale :

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11  Lorsque nous avons seulement les coordonnées d’un point et des foyers, nous devons additionner les distances du point aux foyers, ce qui nous donnera 2a si les foyers sont sur l’axe des x ou 2b si les foyers sont situés sur l’axe des y.

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