Faculté de Médecine de Marseille, Université de la Méditerranée Laboratoire d’Enseignement et de Recherche sur le Traitement.

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1 Faculté de Médecine de Marseille, Université de la Méditerranée julien.mancini@univmed.fr Laboratoire d’Enseignement et de Recherche sur le Traitement de l’Information Médicale Dr Julien Mancini Épidémiologie étiologique prise en compte des facteurs de confusion

2 Dr Julien Mancini, LERTIM, Faculté de Médecine, Université de la Méditerranée Biais de confusion l Seul biais qui peut-être corrigé lors de l’analyse statistique  stratification  analyse multivariée : régression logistique E M F

3 Stratification

4 Dr Julien Mancini, LERTIM, Faculté de Médecine, Université de la Méditerranée Exemple : enquête fictive l On constate début 2004 une hausse brutale du nombre des malformations congénitales l On suspecte rapidement 2 nouveaux traitements mis sur le marché en début d’année...

5 Dr Julien Mancini, LERTIM, Faculté de Médecine, Université de la Méditerranée Fichier disponible 4 variables :  Malformation : oui / non  Age maternel  Trt A (antihypertenseur) : oui / non  Trt B (antalgique) : 0 / 10 / 100mg

6 Dr Julien Mancini, LERTIM, Faculté de Médecine, Université de la Méditerranée Confusion ? Trt AMalformations Âge ?

7 Analyses univariées : Trt A Trt A  Risque de Malformation (p<0,001) Prescrit chez les femmes de plus de 35 ans (p<0,001) Hors, le R de malformation est plus fréquent chez les femmes âgées (p<0,001)

8 Stratification l Femmes < 35 ans : Quasi absence de prescription de A, pas d’effet l Femmes > 35 ans : Absence d’effet du traitement A (p=0,662)

9 Dr Julien Mancini, LERTIM, Faculté de Médecine, Université de la Méditerranée Confusion ? Trt AMalformations Âge Oui !!!

10 Régression logistique

11 Dr Julien Mancini, LERTIM, Faculté de Médecine, Université de la Méditerranée Modèles multivariés l Étudient les relations entre :  1 variable dépendante Y  Et plusieurs var explicatives X i l On devrait plutôt employer le terme « multivariables » ou « multifactoriels » car une seule var. dépendante

12 Dr Julien Mancini, LERTIM, Faculté de Médecine, Université de la Méditerranée Modélisation l Remplace la « stratification » avantageusement dès qu’il y a plusieurs strates l Suppose que la réalité soit « proche » de la modélisation  Si on modélise une relation sous forme linéaire, les conclusions des analyses dépendront du bien-fondé de cette hypothèse de départ

13 Dr Julien Mancini, LERTIM, Faculté de Médecine, Université de la Méditerranée Utilisation croissante (Horton NEJM 05)

14 Dr Julien Mancini, LERTIM, Faculté de Médecine, Université de la Méditerranée Principaux modèles l Variable dépendante Y = quantitative (normale)  Régression linéaire multiple l Variable dépendante Y = qualitative  Binaire : Régression logistique  3 classes et + : Régression polytomique  3 classes et + ordonnées : Régression ordinale l Variable dépendante Y = incidence instantanée (Données censurées (de survie))  Modèle de Cox

15 Dr Julien Mancini, LERTIM, Faculté de Médecine, Université de la Méditerranée Régression logistique l Très utilisée en épidémiologie  Liens entre Maladie et Facteurs de risque +++ l Étudie les relations entre :  1 variable expliquée Y (dépendante) binaire (0/1)  Et 1 (RLog simple) ou plusieurs (Rlog multiple) var explicatives X i  X i aussi bien qualitatives que quantitatives

16 Dr Julien Mancini, LERTIM, Faculté de Médecine, Université de la Méditerranée Variable dépendante Y l Le + souvent : Maladie = oui/non l Toute var. binaire :  Pronostic = favorable/défavorable  Décès = oui/non  … l Toute var. quantitative dichotomisée :  Hb <10 /  10 g/dl  …

17 Dr Julien Mancini, LERTIM, Faculté de Médecine, Université de la Méditerranée Modèle l Probabilité d’être malade fonction de n différents facteurs de risque X i : l Y = P (M + / X 1, X 2, …, X n )

18 Dr Julien Mancini, LERTIM, Faculté de Médecine, Université de la Méditerranée Fonction logistique l P (M+ / X) = f(x) = 1 / [1+exp(-(  +  X)] l Varie entre 0 et 1 (proba) x f(x) 1 0

19 Dr Julien Mancini, LERTIM, Faculté de Médecine, Université de la Méditerranée Fonction logit l Logit(P) = Ln(Odd(P)) = Ln(P/(1-P)) l Logit(P) =  +  X l On peut écrire: l Ln ([Odd(P(M+/X=x 1 ))] / [Odd(P(M+/X= x 0 ))]) = Ln (ORx 1 /x 0 ) =  (x 1 - x 0 ) l Exposition E dichotomique : E 1 = 1 et E 0 = 0 l on a : OR E 1 /E 0 = exp(  )

20 Dr Julien Mancini, LERTIM, Faculté de Médecine, Université de la Méditerranée Extension à plusieurs variables l Modéle multiplicatif l P (M+ / X 1, X 2, …, X n ) = 1 / [1+exp(-(  +Σ  i X i )] l Ou : Logit(P) =  + Σ  i X i l Exposition E (X 1 ) dichotomique (0/1) l Ln OR E = Logit P 1 - Logit P 0 = (  +  +Σ 1  i X i ) - (  +Σ 0  i X i ) =  si les X i sont fixés (i.e. Σ 1 =Σ 0 ) l OR E 1 /E 0 ajusté sur X 2, …, X n = exp(  1 (E 1 - E 0 )) = exp(  1 )

21 Dr Julien Mancini, LERTIM, Faculté de Médecine, Université de la Méditerranée Estimation des paramètres et tests l  et  estimés par la méthode du maximum de vraisemblance (V = proba d’observer l’échantillon)   et  qui maximisent la vraisemblance du modèle l On peut alors tester les paramètres de 2 modèles emboités:  H 0 : OR = 1 ou  = 0  Modèle 1 (V 1 ) : Logit(P) =  +  1 X 1 +  2 X 2  Modèle 2 (V 2 ) : Logit(P) =  ’ +  ’ 1 X 1 +  ’ 2 X 2 +  ’ 3 X 3   ’ 3 significativement différent de 0 si V 1 significativement inférieure à V 2  Test : 2Ln(V 1 /V 2 ) = 2Ln(V 2 ) - 2Ln(V 1 ) suit une loi du Chi ² à 1 ddl

22 Dr Julien Mancini, LERTIM, Faculté de Médecine, Université de la Méditerranée Codage des variables à k classes l On doit recoder les variables à k classes en (k-1) variables binaire en 0/1 l On peut ainsi interpréter les différents coefficients à partir d’une référence l Codage standard (par défaut dans les logiciels de stats) : XY1Y1 Y2Y2 Y3Y3 0000 1100 2010 3001

23 Dr Julien Mancini, LERTIM, Faculté de Médecine, Université de la Méditerranée Codage (E 0 = ref) l Modèle1 : Logit(P) =  +  E  OR E 2 /E 0 = exp(  (E 2 - E 0 ) = exp(2  ) = (OR E 1 /E 0 )² !!! l Modèle 2 : Logit(P) =  +  1 X 1 +  2 X 2 +  3 X 3  OR X 2 /X 0 = exp(  2 (X 2 - X 0 ) = exp(  2 ) EX1X1 X2X2 X3X3 0000 1100 2010 3001

24 Dr Julien Mancini, LERTIM, Faculté de Médecine, Université de la Méditerranée Codage des variables quantitatives l Soit tel quel :  Suppose effet linéaire sans seuil de la var explicative l Soit recodage en k classes :  plus prudent  interprétation plus facile l Choix en fonction :  De la vraisemblance des modèles, de l’adéquation du modèle aux observations  De la facilité d’interprétation

25 Dr Julien Mancini, LERTIM, Faculté de Médecine, Université de la Méditerranée Exemple : enquête fictive l Régressions logistiques univariées :  association significative entre trt A et malformation  association significative entre âge et malformation

26 Dr Julien Mancini, LERTIM, Faculté de Médecine, Université de la Méditerranée Exemple : enquête fictive (2) l Régression logistique multivariée :  Disparition de l’association significative entre trt A et malformation après ajustement sur l’âge

27 Dr Julien Mancini, LERTIM, Faculté de Médecine, Université de la Méditerranée Exemple : Lee SJ et al. Jama 2006: 295(7): 801-8 l Recherche de facteurs indépendamment prédictifs de la mortalité à 4 ans, pour création d’un index l Tous les facteurs inclus sont ici significativement liés à la mortalité car OR > 1 avec IC95% qui ne contient pas 1