Les systèmes d’équationsLes systèmes d’équations Deux contraintes d’égalité qu’on impose simultanément à deux variables forment ce qu’on appelle « un.

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2 Les systèmes d’équationsLes systèmes d’équations Deux contraintes d’égalité qu’on impose simultanément à deux variables forment ce qu’on appelle « un système d’équations à deux variables ».

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6 Première et deuxième étape de la résolution d’un problème d’un système d’équations: Identification des variables Traduire la situation en équations

7 Exemples : 1) Julie et Caroline projettent d'aller en Europe. Les deux amies font des économies afin de réaliser ce voyage. Julie a présentement 500 $ dans un compte et elle prévoit y déposer 20 $ à chaque semaine. Caroline n'a que 200 $ d'économies mais elle fait un dépôt de 40 $ à chaque semaine. 2) Nancy veut louer des vidéocassettes. Chez Vidéo Plus, on demande 3 $ par vidéocassette louée. Chez Club Vidéo, les clients doivent d’abord acheter une carte de membre au coût de 20 $. Ensuite, chaque vidéocassette est louée au coût de 2 $.

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10 3.2 La résolution graphique d’un système d’équationset l’interprétation de la solution 3.2 La résolution graphique d’un système d’équations et l’interprétation de la solution Résoudre un système d’équations, c’est trouver les valeurs des deux variables qui vérifient en même temps les deux équations. Si la solution est unique, ces valeurs sont exprimées sous la forme d’un couple-solution qui correspond au point d’intersection des droites..

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14 3.3 La résolution algébrique Savoir isoler une variable Pour isoler une variable, on effectue les mêmes opérations de part et d’autre du « = ». (la méthode de la balance ou du far West) 3.3 La résolution algébrique Savoir isoler une variable Pour isoler une variable, on effectue les mêmes opérations de part et d’autre du « = ». (la méthode de la balance ou du far West)

15 2x + 4 3x - 6 = PRINCIPE DE LA BALANCE PRINCIPE DE LA BALANCE : équilibrée on veut une balance équilibrée … Si on effectue une opération d’un côté, on fait la même de l’autre aussi.

16 Résolution par comparaison (méthode algébrique) Pour trouver la solution d’un système, on peut comparer les deux règles pour en arriver à une seule variable et ainsi, être capable de trouver la valeur de l’inconnue. Résolution par comparaison (méthode algébrique) Pour trouver la solution d’un système, on peut comparer les deux règles pour en arriver à une seule variable et ainsi, être capable de trouver la valeur de l’inconnue.

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18 Exemple : 1) Geneviève et Karine économisent de l’argent. Geneviève possède actuellement un montant de 375 $ auquel elle ajoutera 25 $ par semaine. De son côté, Karine possède actuellement 100 $, auxquels elle ajoutera 50 $ par semaine. Cette situation se traduit par le système de relations linéaires suivant : y G = 25x + 375 y K = 50x + 100 où x représente le nombre de semaines, y G représente les économies de Geneviève et y K les économies de Karine. Trouve la solution en utilisant une démarche algébrique.