Equations Inéquations Exercices Mathalecran D'après les fiches D'après les fiches

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1 Equations Inéquations Exercices Mathalecran D'après les fiches www.mathsenligne.fr D'après les fiches www.mathsenligne.fr

2 Exercice 1.2 Pour chaque équation, vérifie si les nombres 0 ; 2 et − 1 sont solutions ou pas. a. 2(x +1) + 5 =2x + 7 Si x = 0, 2(x + 1) + 5 =2(0 + 1) + 5 = 7 2x + 7= 2 0 + 7 = 7 Donc 0 est solution de l'équation. Si x = 2, 2(x + 1) + 5 = 2x + 7= 2(2 + 1) + 5 = 11 2 2 + 7 = 11 Donc 2 est solution de l'équation. Si x = - 1, 2(x + 1) + 5 = 2x + 7= 2(-1 + 1) + 5 = 5 2 (-1) + 7 = 5 Donc - 1 est solution de l'équation. 2(x +1) + 5 =2x + 7 2x + 2 + 5 =2x + 7 2x + 7 =2x + 7 Cette égalité est toujours vraie!!

3 Exercice 1.2 Pour chaque équation, vérifie si les nombres 0 ; 2 et − 1 sont solutions ou pas. b. 2(x + 1) + 5 = 6 + x Si x = 0, 2(x + 1) + 5 = 6 + x= 2(0 + 1) + 5 = 7 6 + 0 = 6 Donc 0 n'est pas solution de l'équation. 2(x +1) + 5 =6 + x 2x + 7 =6 + x 2x - x =6 - 7 Quelle surprise !! Si x = 2, 2(x + 1) + 5 = 6 + x= 2(2 + 1) + 5 = 11 6 + 2 = 8 Donc 2 n'est pas solution de l'équation. Si x = -1, 2(x + 1) + 5 = 6 + x= 2(-1 + 1) + 5 = 5 6 + (-1) = 5 Donc – 1 est solution de l'équation. x = - 1

4 Exercice 1.2 Pour chaque équation, vérifie si les nombres 0 ; 2 et − 1 sont solutions ou pas. b. 2(x + 1) + 5 = (x + 3)(4 - x) Si x = 0, 2(x + 1) + 5 = (x + 3)(4 - x)= 7 (0 + 3)(4 – 0) = 12 Donc 0 n'est pas solution de l'équation. 2(x +1) + 5 =(x + 3)(4 - x) 2x + 7 =- x² + x + 12 x² + x – 5 = 0 On ne sait pas factoriser x² + x -12, Donc on ne sait pas résoudre cette équation (pour l'instant). Si x = 2, 2(x + 1) + 5 = (x + 3)(4 - x)= 11 (2 +3)(4 – 2) = 10 Donc 2 n'est pas solution de l'équation. Si x = -1, 2(x + 1) + 5 = (x + 3)(4 - x)= 5 (-1 + 3)(4 - (-1)) = 10 Donc – 1 n'est pas solution de l'équation.

5 Exercice 1.3 Résous les équations suivantes. a. b. c. d. e. f.

6 Exercice 2B.1 Tester chaque inéquation avec les 4 nombres proposés et cocher ceux qui sont des solutions : Exercice 2B.2 Résoudre les inéquations suivantes :

7 Exercice 2B.3 Résoudre les inéquations suivantes :

8 Exercice 2B.3 Résoudre les inéquations suivantes :

9 Exercice 2B.4 Repasser en couleur la partie de l’axe décrite par chaque inéquation :

10 Exercice 2B.5 Résoudre chaque inéquation puis représenter l’ensemble des solutions sur l’axe gradué. 28 20 4,5 1,5

11 Exercice 3A.1 La somme de trois nombres entiers naturels, impairs et consécutifs est égale à 495. Quels sont ces trois nombres ? Exercice 3A.2 Arthur et Charlotte choisissent un même nombre. Arthur le multiplie par 10 puis soustrait 2 au résultat obtenu. Charlotte le multiplie par 8 et ajoute 7 au résultat obtenu. Ils obtiennent tous les deux le même résultat. Quel nombre Arthur et Charlotte avaient-ils choisi au départ ? Exercice 3A.3 Aujourd'hui, Marc a 11 ans et Pierre a 26 ans. Dans combien d'années l'âge de Pierre sera-t-il le double de celui de Marc ? La démarche suivie sera détaillée. Au tableau

12 Exercice 3A.4 Mon père a 23 ans de plus que moi et dans 15 ans, il aura le triple de l'âge que j'ai aujourd'hui. Quel est mon âge ? Exercice 3A.5 On dispose d'une plaque métallique rectangulaire de dimensions 20 cm et 15 cm. On veut y découper quatre carrés identiques. a. Si on découpe des carrés de 2 cm de côté, quelle est l'aire de la partie restante ? b. Si on découpe des carrés de 8 cm de côté, que se passe-t-il ? c. On veut que l'aire de la partie restante soit exactement égale à 251 cm 2. Quelle longueur de côté doit-on alors choisir ? d. Est-il possible, en choisissant bien, qu'il ne reste rien après le découpage ?

13 Au tableau Exercice 3A.6 Dans une plaque rectangulaire de 15 cm de long et 12 cm de large, on découpe deux pièces carrées identiques qu'on recolle suivant le plan ci-dessous. Quelle doit être la mesure du côté de ces carrés pour que le périmètre de la nouvelle plaque soit égal à 70 cm ? Justifie.

14 Au tableau Exercice 3A.7 Programme de calcul: a. Effectue ce programme avec les nombres 7 ; 2,1 et. b. Trouve le(s) nombre(s) qui donne(nt) zéro pour résultat. Choisis un nombre. Calcule son double augmenté de 1. Calcule le carré du résultat.

15 Au tableau Exercice 3A.8 Programme de calcul: a. Applique ce programme de calcul aux nombres − 4 ; 5,1 et. b. Quel(s) nombre(s) choisir pour que le résultat obtenu soit égal à zéro ? Choisis un nombre. Multiplie le résultat du calcul de son double augmenté de 1 par le résultat du calcul de son triple diminué de 5.

16 Au tableau Exercice 3A.9 On donne un programme de calcul. a. Écrire les calculs permettant de vérifier que si l'on fait fonctionner ce programme avec le nombre − 2, on obtient 0. b. Donner le résultat fourni par le programme lorsque le nombre choisi est 5. c. Faire deux autres essais en choisissant à chaque fois un nombre entier et écrire le résultat obtenu sous la forme du carré d'un autre nombre entier. (Les essais doivent figurer sur le cahier.) d. En est-il toujours ainsi lorsqu'on choisit un nombre entier au départ de ce programme de calcul ? Justifier la réponse. Choisir un nombre. Lui ajouter 4. Multiplier la somme obtenue par le nombre choisi. Ajouter 4 à ce produit. Écrire le résultat.

17 Au tableau Exercice 3B.1 La société ALO propose un abonnement téléphonique de 15,5 € par mois et 0,19 € la minute de communication. La société LAO propose un abonnement téléphonique de 14 € par mois et 0,24 € la minute de communication. On désigne par x le nombre de minutes de communication par mois. 1. Exprimer, en fonction de x, A(x),le montant d’une facture de ALO, puis L(x),le montant d’une facture de LAO. 2. Pour quelles durées de communications mensuelles a-t-on intérêt à choisir ALO ?

18 Exercice 3B.2 Un club de gymnastique propose, pour l’utilisation de ses installations, les trois tarifs suivants : Tarif A : 10 € par séance. Tarif B : abonnement annuel de 150 €, puis 5 € par séance. Tarif C : forfait annuel de 450 € donnant droit à autant de séances que l’on désire. 1. Compléter le tableau suivant : 100 400 600 200 350 450

19 Au tableau Exercice 3B.2 Un club de gymnastique propose, pour l’utilisation de ses installations, les trois tarifs suivants : Tarif A : 10 € par séance. Tarif B : abonnement annuel de 150 €, puis 5 € par séance. Tarif C : forfait annuel de 450 € donnant droit à autant de séances que l’on désire. 2. Exprimer, en fonction du nombre x de séances annuelles : a. Le coût P A (x) pour un utilisateur ayant choisi le tarif A ; b. Le coût P B (x) pour un utilisateur ayant choisi le tarif B ; 3. Une personne désire dépenser 2400 F dans l’année pour l’utilisation des installations de ce club. A combien de séances aura-t-elle droit si elle choisit le tarif B ? 4. Soit l’inéquation : 80x < 1000 + 40x a. La résoudre. b. Donner une interprétation du résultat trouvé.

20 Au tableau Exercice 3B.4 Un marchand dépense 75 € par semaine pour confectionner ses glaces. Sachant qu'une glace est vendue 2,50 €, combien doit-il vendre au minimum de glaces dans la semaine pour avoir un bénéfice supérieur à 76 € ? Exercice 3B.5 Hervé a obtenu lors des trois premiers devoirs les notes suivantes : 8 ; 5 et 14. Quelle note minimale doit-il obtenir au dernier devoir pour avoir la moyenne ce trimestre ? Exercice 3B.6 Le périmètre du terrain rectangulaire ci-dessus est compris entre 286 m et 288 m. Détermine un encadrement de la longueur de ce terrain. L 40 m

21 Au tableau Exercice 3B.7 Le prix d'un cahier est compris entre 1,40 € et 3 € et celui d'un paquet de feuilles entre 3 € et 4,50 €. Aline a besoin de cinq cahiers et de quatre paquets de feuilles pour la rentrée. a.Donne un encadrement du prix des cahiers. b.Trouve un encadrement du prix des feuilles. c.Déduis-en un encadrement du coût des fournitures achetées par Aline. Exercice 3B.8 La taille d'un bébé à la naissance est comprise entre 40 et 55 cm. La plupart des enfants grandissent de 13 à 17 cm par an les trois premières années. Détermine un encadrement de la taille en cm d'un enfant de 3 ans.

22 Au tableau Exercice 3B.9 Le ciné-club d'un village propose deux tarifs : Tarif A : une carte d'adhésion pour l'année coûtant 21 euros, puis 1,5 euros par séance ; Tarif B : 5 euros par séance sans carte d'adhésion. 1.Calculer, pour chaque tarif, le prix payé pour 8 séances. 2.On appelle x le nombre de séances. a. Exprimer en fonction de x le prix payé avec le tarif A, puis avec le tarif B. b. Pour quel nombre de séances le tarif B est est plus avantageux que le tarif A ?