Situation d ’usage: Une VI à deux niveaux ou plus

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1 Anova pour devis intra sujets: mesures répétées ou sujets appariés (Randomized Block Anova)
Situation d ’usage: Une VI à deux niveaux ou plus Les niveaux peuvent être qualitatifs ou quantitatifs Les sujets ou les blocs sont échantillonnés au hasard Le même sujet est soumis à tous les niveaux de la VI, ou K sujets sont assignés au hasard aux niveaux de la VI

2 BLOCS M1 M2 M3 S1 = s4 = s7 Bloc 1 S2 = s5 = s8 S3 = s6 = s9 Bloc 2

3 Devis inter groupe, vs devis intra sujets
sn G2 Intra groupe Inter ANOVA F= variabilité inter groupe variabilité intra groupe M1 s1 s2 s3 sn M2 Inter sujets Intra ANOVA F= variabilité intra sujets variabilité inter sujets

4 Postulats:(approche univariée)
Anova pour devis intra sujets: mesures répétées ou sujets appariés (Randomized Block Anova) Postulats:(approche univariée) Échantillonnage au hasard Mesures répétées Indépendance des observations dans chaque niveau de la VI Symétrie composée (compound symetry) ou homogénéité variance/ covariance. Se reflète par des corrélations homogènes entre les moments pris deux à deux ou par des variances et des covariances homogènes. La sphéricité (sphericity) se reflète par des variances homogènes des scores de différences entre tous les moments de mesure. On vérifie un des 2. Le postulat de symétrie composée ou de sphéricité est nécessaire si plus de 2 moments Normalité des distributions à chaque niveau de la VI

5 Variance, covariance et corrélation
Variance=  (X-X)2 / N-1, i.e. somme des écarts de chaque donnée par rapport à la moyenne covariance =  (X-X)(Y-Y) / N-1, somme des écarts à la moyenne du produit des deux variables. Jusqu’à quel point 2 variables varient ensembles. Calcul de la corrélation: r = cova xy / sx sy Le fait de diviser la covariance par les écart-types permet d’avoir un r qui varie de –1 à +1

6 Bartlett et Mauchly (SPSS)
Mauchly: effectue un test de sphéricité sur les variances des scores de différences. Si significatif: variances hétérogènes. Pour des échantillons petits, il a tendance à ne pas être significatif (erreur de type II) et pour de grand échantillons, il a tendance à être significatif même si l’ampleur des différences est petite (erreur de type II) Bartlett: test que la matrice de corrélation est une matrice d’identité, i.e. que les variables (ici les moments) en jeu ne sont pas corrélées entre elles. Peu utile pour la symétrie composite car les moments peuvent être corrélés mais de façon homogène.

7 Homogénéité variances/covariances
Matrice variances/covariances 2,5 3,8 6,9 5,4 3,8 3,8 2,9 4,2 5,1 4,9 6,9 4,2 3,8 4,7 2,7 5,4 5,1 4,7 5,1 3,0 3,8 4,9 2,7 3,0 4,1 Souvent, seule la moitié du bas est présentée. Variances sont sur la diagonale Homogénéité vérifier par test de Mauchly

8 Homogénéité des corrélations
Matrice de corrélations 1 0,8 0,9 0,4 0,8 0,8 1 0,2 0,1 0,9 0,9 0,2 1 0,7 0,7 0,4 0,1 0,7 1 0,0 0,8 0,9 0,7 0,0 1 Homogénéité: aucune corrélation dont l’écart Est plus grand que 0,50 à 0,60

9 Variances des scores de différences

10 Comment vérifier le postulat par le biais des corrélations entre les moments
r = cova xy / sx sy Donc, en testant les r, on vérifie l’homogénéité des covariances (Shavelson, p468) Dans Excel pour les corrélations: 1) aller dans votre feuille de données 2) collez vos données dans feuille covariance, dans anova répétée excel en suivant les indications 3) vérifiez le test de variance max/min et celui provenant de la matrice de corrélation Dans la matrice fournie, vérifiez si l’écart entre la plus petite et la plus grande n’est pas plus grand que 0,5-0,6. Si c’est le cas, le postulat est rencontré sinon, il faut utiliser les corrections Dans Excel pour l’homogénéité des scores de différences: 1) lorsque points 1,2,3 du précédent, allez à la colonne G et H et regardez MIN et MAX et Fmax/min. Si ce dernier plus grand que 4 (ex: 5 ou plus), le postulat n’est pas satisfait et usage des corrections

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12 vérifiez le test de variance max/min
et celui provenant de la matrice de corrélation

13 allez à la colonne G et H et
regardez MIN et MAX et Fmax/min. Si ce dernier plus grand que 4 (ex: 5 ou plus), le postulat n’est pas satisfait et usage des corrections

14 Corrections Si non homogènes, les degré de liberté du F doivent être corrigés par Huyn-Feld, ou Greenhouse-Geiser ou Lower-bound = degré de liberté: effet =1 (df et résiduel = n-1 (n=nombre de sujets, df dénominateur). Dans excel prendre le lower bound. Si non significatif, non rejet de Ho ou utilisation d’une autre approche(ex:contrastes)

15 Force de l’association
Facteur intra sujets (moments) eta carré(partiel) Somme des carrés intra (within subj) Somme des carrés intra + erreur éta carré semi partiel Somme des carrés intra (within subj) Somme des carrés total Facteur intra groupe (variabilité entre les sujets dans chaque groupe) reflété par le coefficient intra classe rho (mis au carré, il reflète le % de variance attribuable à la variabilité entre les sujets) = Carré moyen sujets - carré moyen sujetXmoments Carré moyen sujets + (k-1)carré moyen sujetXmoments MS subjects - MS subject X repeated MS subjects +(k-1) MS subject X repeated

16 Test retest, rho, alpha et éta
Test retest: coefficient de corrélation Pearson Rho: CM sujets - CM sujetXmoments CM sujets+(k-1)CM sujetXmoments Coefficient rho se rapproche du coefficient alpha de Cronbach. Les deux peuvent mesurer la cohérence(reliability: fiabilité). Alpha = 1- carré moyen sujetXmoments Carré moyen sujets Alpha = K (rho moyen) ((K-1)rho moyen) + 1

17 Force de l’association
Le eta carré réflète le % de variance attribuable à l’effet de traitement Le coefficient rho (intraclasse), si on le met au carré, reflétera le % de variance attribuable à la variabilité entre les sujets Dans une situation de test retest pour valider un questionnaire, il est bon de calculer le r de Pearson(test retest), le eta carré et le rho.

18 Rho et alpha ds SPSS et excel
Dans excel, rho, alpha et eta sont donnés Dans SPSS, rho et alpha sont donnés dans Scale puis reliability analysis. Pour rho, le bouton statistics puis intraclass coefficient y donne accès. Choisir two way mixed et consistency. Prendre single intraclass correlation dans l’output. Pour celle du livre p.552, choisir two way et absolute agreement

19 Choisir two way mixed et consistency Bouton statistics

20 Prendre single intraclass correlation dans l’output

21 Comparaisons a posteriori et a priori
Post hoc SPSS: Cliquez sur options

22 Transférez variables dans « display means » puis cliquez « compare main effects » avec bonferroni
Les comparaisons sont Dans « pairwise comparisons » Dans l’output 

23 Contraste a priori SPSS
Cliquez sur contrasts

24 Contraste a priori SPSS
Choisir le contraste. Ne pas oublier l’ajustement pour le nombre de contrastes

25 Comparaisons a posteriori et a priori
Servez-vous de l’onglet contraste pour établir les comparaisons par paires ou les contrastes plus complexes. Ajustez par bonferroni-holm Ensuite pour le nombre de comparaisons

26 Calcul des eta carré des contrastes
Dans Excel, rapporter ceux donnés. Dans SPSS les éta carré par contraste sont calculés sur des sommes de carrés partiels. Leur total dépasse 100%. Pour calculer le éta semi partiel: 1)allez dans la feuille excel (calcul du eta carré à partir de SPSS) 2) dans la plage de calcul prévue lorsque l’on a les sommes de carrés, entrer les sommes de carrés de chaque contraste. 3)la somme de carré total s’obtient par l’addition de la somme des carrés de l’effet dans l’analyse global au tableau « test of withhin subjects effects », de la somme des carrés de l’erreur, dans ce même tableau et par la somme des carrés de l’erreur dans le tableau « test of between subjects effect ».

27 entrer les sommes de carrés de chaque contraste.

28 la somme des carrés de l’effet dans l’analyse global au tableau
« test of withhin subjects effects », de la somme des carrés de l’erreur, dans ce même tableau par la somme des carrés de l’erreur dans le tableau « test of between subjects effect ».

29 Analyse de tendance, matrice de coefficients de contrastes
Ordre des coefficients Nombre de conditions 2: linéaire 3: linéaire et quadratique 4: linéaire, et cubique 5: linéaire, 6: linéaire, Tirée de « Contrast Analysis, Rosenthal & Rosnow, 1993, p Cambridge University Press.

30 Influence du dosage d’huile de poisson dans la réduction du cholestérol
L’objectif de cette étude est de comparer l’effet cumulatif de dosages d’huile de poisson administrés en capsule. Les sujets reçoivent durant une semaine, 100 mg, puis la seconde semaine, 200 mg, puis 300, 400 et finalement 500. L’hypothèse est qu’il y aura diminution linéaire du cholestérol en fonction des dosages

31 Postulats Normalité des distributions: pour les cinq dosages, les coefficients d’asymétrie sont < 2 ( ) ainsi que les degré d’aplatissement, sauf pour le 5e dosage ( ) Homogénéité des variances: le rapport de la plus grande à la plus petite est inférieure à 4 (2,48) Sphéricité: les corrélations sont homogènes, le test de Mauchley n’est pas significatif (les variances des scores de différences sont homogènes) et l’écart entre la plus grande et la plus petite corrélation n’est pas plus grand que 0,5.

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34 L’analyse de variance montre que l’effet dosage est
significatif (p<0,000). Comme les postulats étaient rencontrées, le p régulier a été pris au lieu du p sévère. L’effet dosage explique 77% de la variance totale.

35 Total= 3166,31

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37 Somme des carrés des erreurs: =230.400

38 Les contrastes linéaires et quadratiques sont significatifs (p<
Les contrastes linéaires et quadratiques sont significatifs (p<.0000 et .0013) cependant que le contraste linéaire explique 64% de la variance alors que le quadratique n’en n’explique que 3%. Les deux autres contrastes expliquent aussi peu de variance (8% et 3%) Il semble donc que la diminution soit linéaire mais le fait que la tendance quadratique soit significative révèle que le cholesterol chute plus rapidement après le cumul des trois premiers dosages. La composante cubique et quartique souligne que la tendance n’est pas purement linéaire mais connaît des plateaux.

39 Devoir Écrire texte pour données Hypothèse Postulats
Tableau des moyennes et écart-types Résultats de l’Anova: F (x,y)=xxx, p<.000 Comparaisons a priori (contraste polynomiaux ou autres) ou post hoc. Donnez les F et les p et les eta carrés Interprétez les données en fonction de votre étude

40 Analyse de variance factorielle à mesures répétées (Split-splot anova)
But: vérifier les effets conjugués d ’une ou plusieurs VI inter sujets et d ’une ou plusieurs VI intra sujets. Situation d ’usage: 1- 2 VI avec 2 niveaux ou + 2- sur la VI intra sujet: si le même sujet mesuré plusieurs fois; 1 bloc =1 sujet, si plusieurs sujets dans un bloc, nombre de sujets dans le bloc= nombre de niveaux de la VI intra et les sujets y sont assignés aléatoirement

41 Analyse de variance factorielle à mesures répétées (Split-splot anova)
Situation d ’usage: si blocs: sujets sélectionnés aléatoirement et blocs assignés aléatoirement aux niveaux de la VI inter. S1 S3 S6 S5 S10 S9 S8 S11 S12 S2 S4 S7 bloc1 bloc3 bloc4 bloc2 VI inter grp 1 grp 2 VI intra T0 T1 T2

42 Analyse de variance factorielle à mesures répétées (Split-splot anova)
Situation d ’usage: 3- la VI inter sujets; nature contrôlé (i.e. groupe expér. Vs groupe contrôle) ou niveaux prédéterminés d ’une variable naturelle( ex: niveau d ’anxiété, groupe d ’âge) 4- sujets réparti aléatoirement dans les niveaux de la VI inter ou choisis aléatoirement dans les niveaux de la variable naturelle, et soumis à tous les niveaux de la VI intra.

43 Analyse de variance factorielle à mesures répétées (Split-splot anova)
Postulats: indépendance des sujets normalité dans chaque cellule homogénéité des variances inter cellule (se reflète dans le suivant) symétrie composée (sphéricité) inter cellule

44 Postulats normalité dans chaque cellule
Vérifier la normalité dans chaque cellule du plan factoriel homogénéité des variances inter cellule Prendre la plus grande et la plus petite variance des cellules du plan factoriel Symétrie composé inter cellule Excel: Vérifier les corrélations entre les mesures intra sujets, dans chaque groupe du facteur « groupes indépendants », ou prendre le test d’homogénéité des variances de scores de différences à travers les groupes. Dans SSPSS le Mauchly et le Box.

45 Procédure EXCEL Entrez les données brutes dans la feuille « Var-Cov »
Insérez les données du groupe 1 dans la feuille « corrél. et covar. par groupe » Les matrices obtenues (ligne 73 – 90) sont ensuite réinsérez dans la feuille « Var-Cov ». pour groupe 1. Insérez aussi les moyennes et écart-types (linge 70-71) dans l’onglet correspondant à votre devis (2x4 ou 3x3, etc.) Refaites la même chose pour chaque groupe. Dans l’onglet correspondant à votre devis, insérez aussi le n ombre de sujet par groupe (n), le nombre de groupes(p) et le nombre de moments de mesure (q). Insérez enfin la covariance moyenne

46 Feuille Var-Cov

47 Feuille « corré. et Covar. par groupe Feuille 3X4

48 Stratégies d ’analyse du devis factoriel répété
Non Sign. stop Faire Post hoc Effet temps ou Groupe significatif OUI NON A POSTERIORI Anova globale significative INTÉRACTION A PRIORI Comparer groupes dans le temps Dans chaque Moment: Tests t, anova Ancova Comparer les temps dans les groupes Anova répt. et contras- tes dans chaque groupe Si un groupe non signif. Comparer les autres Comparer le changement dans le temps entre les groupes Anova simple sur Scores de contrastes ou score de différence

49 Stratégies d ’analyse du devis factoriel répété
A posteriori Hypothèse sur l ’effet principal temps SPSS: facteur within subject effects Excel: facteur temps dans intra sujet Hypothèse sur l ’effet principal groupe SPSS: facteur between subject effects Excel: inter sujets: groupe Hypothèse sur l ’effet d ’interaction groupe X temps. SPSS: interaction temps X groupe Excel: interaction

50 Stratégies d ’analyse du devis factoriel répété
Si interaction non significative, stop. Si effet global temps significatif, comparaisons post-hoc. Si effet groupe significatif, comparer les groupes. Si les 2 significatifs + interaction, accent sur interaction car l ’objectif premier du devis factoriel répété est de montrer qu'un groupe se comporte différemment de l ’autre selon le temps.

51 Stratégies d ’analyse du devis factoriel répété
Interaction significative: analyse des effets simples. Doit être guidé par les hypothèses de recherche. Comparer groupes dans le temps Comparer les temps dans les groupes Comparer le changement dans le temps entre les groupes

52 Stratégies d ’analyse du devis factoriel répété

53 Comparer groupes dans le temps
Faire tests t ou anova dans chaque moment. Si anova, faire post hoc. Inconvénient: si différences en T3, cela peut être dû aux différences en T2. Ancova: faire ancova en T2 avec T1 en covariable puis en T3 avec T1 et T2 en covariable. Faire contrastes par la suite entre les groupes.

54 Comparer les temps dans les groupes
Comparer le changement dans le temps entre les groupes Anova répété puis faire des test t entre les moments, dans chaque groupe. Rapporter où sont les différences dans chacun. Anova répété puis faire analyse de tendances (ou autres contrastes) dans chaque groupe et vérifier dans lesquels elles sont significatives. Si un groupe n’a pas de tendance il est donc différent des autres. Comparer les autres Si tendance significative dans chaque groupe, faire une anova simple puis post hoc sur une colonne de scores linéaires. Colonne de contraste linéaire: si 3 moments, prendre le score de chaque sujet à chaque moment et faire (score 1*1)+ (score 2*0)+ (score 3*-1) Ex: (3*1)+(5*0)+(6*-1)=-3 Quadratique: (3*1)+(5*-2)+(6*1)=-1 À faire dans excel ou spss Comparer le changement dans le temps entre les groupes

55 Comparer le changement dans le temps entre les groupes
Autres contrastes: Choisir les contrastes désirés (ou scores de différence) en fonction du graphe de l’interaction. Si par exemple on veut comparer le moment 1 aux 2 autres puis le 2 au 3 on crée 2 colonnes de contrastes: 1 vs 2 et 3= sujet 1: (score M1*2)+(score M2*-1)+(score M3*-1), faire anova simple pour comparer groupes sur la colonne ainsi créée. 2 vs 3 (score M1*0)+(score M2*1)+(score M3*-1), faire anova simple pour comparer groupes sur la colonne ainsi créée

56 Stratégies d ’analyse du devis factoriel répété
A PRIORI Comparer le changement dans le temps entre les groupes Comparer groupes dans le temps Comparer les temps dans les groupes Dans chaque Moment: Tests t, anova Ancova Anova simple sur Scores de contrastes ou score de différence contrastes dans chaque groupe

57 Influence de la fréquence de consommation de cannabis sur la performance en statistique
On veut vérifier si les consommations suivantes améliorent ou nuisent à l’exécution de tests t: 1 joint par jour durant 4 jours, 2xjour, et 3xjour On affecte aléatoirement 5 sujets par groupe et à chaque jour, ils ont 10 tests à faire en 10 minutes, 10 minutes après la dernière consommation. Les consommations doivent se faire entre 14:00 et 16:00 et le test a ensuite lieu. La VD est le nombre de tests t fait en 10 minutes Hypothèse: le groupe à 1 joint devrait avoir une plus grande amélioration de la performance durant les 4 jours que le groupe à 2 joints et celui à 3, et le groupe à 2 devrait être meilleur que le groupe à 3.

58 Postulats Les distributions sont relativement normales (les indices d’aplatissement et d’asymétrie sont dans les limites de =-2 Les variances ne sont pas homogènes (rapport de 11.47) Les corrélations ne sont pas homogènes et le test d’homogénéité des variances de scores de différence est plus grand que 4. Le test de Mauchley n’est pas significatif à cause du petit nombre de sujets

59 3 joints 2 ¨¨¨¨ 1 ¨¨¨¨

60 1 joint 2 3

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63 Analyse de l’interaction
Comparaison des tendances linéaires entre les trois groupes Anova simple sur les scores de tendances linéaire (-3xt1+-1xt2+1xt3+3xt4) Contrastes entre les trois groupes sur les scores de tendances

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65 Tendance linéaire: -3t1,-1t2,1t3,3t4
3 joints 2 1

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67 On voit que le groupe consommant 1 joints présente une tendance linéaire + et significativement différente de celle du groupe à 3 joints qui elle est négative. De même, le groupe à 1 joint présente aussi une tendance linéaire plus forte que celle du groupe à 2 joints. Alors que l’efficacité du groupe à 1 joint augmente au fil des jours, celle du groupe à 2 joints augmente pour plafonner du jour 2 au jour 4, alors que celle du groupe à trois joints, se met à descendre plus pas que le jour 1. Cependant, une des faiblesses de l’étude est de ne pas avoir eu un groupe avec aucune consommation.

68 Analyse de tendance dans le groupe 1

69 Analyse de tendance dans le groupe 2

70 Analyse de tendance dans le groupe 3