Modèles de choix discrets (III) Mirta B. Gordon Laboratoire Leibniz-IMAG Grenoble Dynamique des systèmes complexes et applications aux SHS : modèles, concepts.

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1 Modèles de choix discrets (III) Mirta B. Gordon Laboratoire Leibniz-IMAG Grenoble Dynamique des systèmes complexes et applications aux SHS : modèles, concepts méthodes

2 mars 2004mirta.gordon@imag.fr - Ecole CNRS Agay Systèmes Complexes SHS - choix discrets III2 plan introduction modèles en physique modèles en sciences sociales encore un modèle de Schelling ! critical mass (p104) un modèle général modèle dun marché à bien unique modèle des acheteurs détermiation du prix par le monopoliste transitions de phases

3 modèle général dune population devant des choix discrets sous influence sociale

4 mars 2004mirta.gordon@imag.fr - Ecole CNRS Agay Systèmes Complexes SHS - choix discrets III4 définitions de base N agents (i=1,2,…,N) i : choix de chaque agent :oui ( i = 1) non ( i =0) suivant le contexte, « oui » et « non » veulent dire : acheter ou pas, participer ou non, adopter un standard ou non,.... etc.

5 mars 2004mirta.gordon@imag.fr - Ecole CNRS Agay Systèmes Complexes SHS - choix discrets III5 population inhomogène au lieu des seuils de Schelling : des préférences individuelles H i R : envie du « oui » chez lindividu i distribution (gelée) des H i dans la population H : valeur moyenne des H i dans la population : variance de la distribution f i : distribution des préférences autour de la moyenne support compact ou infini

6 mars 2004mirta.gordon@imag.fr - Ecole CNRS Agay Systèmes Complexes SHS - choix discrets III6 influence sociale on peut traiter nimporte quel type de voisinage : réseau de conexions ocales, régulier ou non réseau aléatoire, petit monde réseau global la préférence de lindividu i est représentée par la somme poids attrtibué par i aux choix de ses « voisins » nombre de voisins de i voisinage de i choix du voisin k = 0 ou 1

7 mars 2004mirta.gordon@imag.fr - Ecole CNRS Agay Systèmes Complexes SHS - choix discrets III7 choix chaque individu maximise son utilité ou surplus : où P est un seuil global, ou le prix dune unité (peut être nul) prix de réserve

8 hypothèses simplificatrices permettant des calculs analytiques

9 mars 2004mirta.gordon@imag.fr - Ecole CNRS Agay Systèmes Complexes SHS - choix discrets III9 choisir « comme les autres » procure avantages ou plaisir : J ik > 0... et encore plus simple : terme social homogène (J ik =J) la préférence de lindividu i poids attrtibué aux choix des « voisins » nombre de voisins de i modèle dinteractions positives fraction des voisins de i qui achètent

10 mars 2004mirta.gordon@imag.fr - Ecole CNRS Agay Systèmes Complexes SHS - choix discrets III10 voisinage global : « champ moyen » on peut traiter nimporte quel type de voisinage remarque : si fini : terme social très sensible au changement davis dun seul voisin voisinage global et N très grand : limite des grands nombres : insensible aux fluctuations : les agents ne peuvent pas influencer individuellement le terme de choix collectif J poids des « voisins » nombre de voisins de i

11 mars 2004mirta.gordon@imag.fr - Ecole CNRS Agay Systèmes Complexes SHS - choix discrets III11 modèle de « consommateur » interactions homogènes positives : J ik =J voisinage global : préférence « privée » i tiré dune distribution f( i ) de moyenne nulle prix de réserve de lindividu i : maximisation individuelle du surplus si V i > P alors i =1 et le surplus est V i – P si V i < P alors i =0 et le surplus est 0 surplus de lindividu i :

12 mars 2004mirta.gordon@imag.fr - Ecole CNRS Agay Systèmes Complexes SHS - choix discrets III12 commentaires comparaison avec les modèles de Schelling : P=0, J=1 i a un support borné (0 H i =H+ i 1) suivant le modèle : voisinage local (segregation) champ moyen (dying seminar, bounded neighbourhood) plus riche : préférences plus générales effet social pondéré par J en variant P on peut modéliser des effets externes (loffre, …)

13 mars 2004mirta.gordon@imag.fr - Ecole CNRS Agay Systèmes Complexes SHS - choix discrets III13 méthode générale on suppose que chaque agent i connaît son i (information privée) et aussi (par apprentissage, expérimentation, des enquêtes,...) probabilité que i choisisse i =1 ou i =0 : loi des grands nombres

14 mars 2004mirta.gordon@imag.fr - Ecole CNRS Agay Systèmes Complexes SHS - choix discrets III14 fraction dacheteurs fraction de voisins de i qui achètent : loi des grands nombres : il faut résoudre : -> équivalent à chercher les attracteurs dans le modèle du « dying seminar »

15 analyse du modèle : deux distributions des i

16 mars 2004mirta.gordon@imag.fr - Ecole CNRS Agay Systèmes Complexes SHS - choix discrets III16 distribution uniforme distribution des préférences autour de la moyenne H

17 mars 2004mirta.gordon@imag.fr - Ecole CNRS Agay Systèmes Complexes SHS - choix discrets III17 utilités des consomateurs rappel : Z=P-(H+J ) -a < H i < a si J<J B =2a : solution unique si J>J B =2a : solutions multiples pour a P-H J-a il y a deux solutions P>H+J P< H+J

18 mars 2004mirta.gordon@imag.fr - Ecole CNRS Agay Systèmes Complexes SHS - choix discrets III18 diagramme de phases du consommateur représentation des résultats dans le plan P-H, J H < P H > P J> J B : deux solutions

19 mars 2004mirta.gordon@imag.fr - Ecole CNRS Agay Systèmes Complexes SHS - choix discrets III19 distribution logistique distribution des préférences autour de la moyenne H

20 mars 2004mirta.gordon@imag.fr - Ecole CNRS Agay Systèmes Complexes SHS - choix discrets III20 fraction dacheteurs en fonction de H-P, et J

21 mars 2004mirta.gordon@imag.fr - Ecole CNRS Agay Systèmes Complexes SHS - choix discrets III21 diagramme de phases du consommateur H < P JBJB solution unique deux solutions H > P grand petit continue P=H

22 fin du deuxième cours