1.Les modèles pédagogiques liés au paradigme dapprentissage favorisé par le programme de formation de lécole québécoise (PFEQ); 2.Le rôle de la démarche.

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2 1.Les modèles pédagogiques liés au paradigme dapprentissage favorisé par le programme de formation de lécole québécoise (PFEQ); 2.Le rôle de la démarche dinvestigation dans lappropriation des savoirs mathématiques par lélève ; 3.Lexploitation des notions dhistoire des mathématiques dans la mise en place dactivités pédagogiques favorisant le développement des capacités de recherche ; 4.La place de la démarche dinvestigation dans la pratique enseignante en France et au Québec. Au menu de cette conférence

3 1.Les modèles pédagogiques liés au paradigme dapprentissage favorisé par le programme de formation de lécole québécoise (PFEQ)

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5 Paradigme denseignement Une vignette créée en 1910 pour accompagner des produits alimentaires. Cette vignette représente l'éducation en lan 2000, Bibliothèque nationale de France

6 Paradigme dapprentissage Rallye mathématique au collège François-Pompon. Photo Élisabeth Berthier-Bizouard, 23 janvier 2012.

7 Modèles dapprentissage Behaviorisme Constructivisme Socioconstructivisme Cognitivisme

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12 Rôle de lenseignant

13 2.Le rôle de la démarche dinvestigation dans lappropriation des savoirs mathématiques par lélève Situation dapprentissage Démarche dinvestigation Construction des savoirs

14 Construire des savoirs mathématiques Identifier les concepts mathématiques impliqués dans la situation-problème Réinvestir les savoirs acquis Elaborer des conjectures Réaliser des expériences mathématiques Généraliser Comprendre la situation-problème Identifier lobstacle à surmonter pour résoudre le problème Mobiliser les ressources disponibles Elaborer une solution et résoudre le problème Sapproprier les savoirs

15 3.Lexploitation des notions dhistoire des mathématiques dans la mise en place dactivités pédagogiques favorisant le développement des capacités de recherche Activité dapprentissage sappuyant sur lhistoire des mathématiques Démarche dinvestigation Développement des capacités de recherche

16 Contexte des situations-problèmes

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18 Histoire des mathématiques Développer une culture mathématique. Prendre conscience que le monde change et que lon peut agir sur lui. Développer lesprit critique, la tolérance et louverture face aux idées nouvelles. Intérêts de la mise en place de ce type dactivité dapprentissage

19 Histoire des mathématiques Intérêts de la mise en place de ce type dactivité dapprentissage Piquer la curiosité et motiver les élèves avec des histoires, des anecdotes. Etablir des ponts avec les autres disciplines.

20 Intérêts de la mise en place de ce type dactivité dapprentissage Histoire des mathématiques Donner du sens aux concepts mathématiques. Réaliser que les mathématiques ont été conçues pour répondre à des besoins réels. Prendre conscience que les savoirs mathématiques peuvent être décontextualisés et recontextualisés.

21 « Une des principales hypothèses […] est bien celle qui dit que la signification dun concept nest pas totalement déterminer par sa définition actuelle mais elle est une résultante de lhistoire du concept et de ses diverses applications aussi bien dans le passé que dans le présent. On doit donc étudier lhistoire dun concept pour pouvoir déterminer les conditions de sa compréhension, i.e. pour en élaborer une analyse épistémologique. » Sierpinska, 1991, p. 85-86

22 4.La place de la démarche dinvestigation dans la pratique enseignante en France et au Québec. Situations dapprentissage et dévaluation Activités intra- mathématiques Développement des compétences transversales et disciplinaires Projets interdisciplinaires Développement des compétences du socle commun Situations- problèmes Démarche dinvestigation

23 Pour apprendre à se servir de ses propres ressources intellectuelles, un être humain doit être régulièrement amené à poser et à résoudre des problèmes, à prendre des décisions, à gérer des situations complexes, à conduire des projets ou des recherches, à piloter des processus à lissue incertaine. Si lon veut que chaque élève construise des compétences, cest à de telles tâches quil faut le confronter, non pas une fois de temps en temps, mais chaque semaine, chaque jour, dans toutes sortes de configurations. Philippe Perrenoud

24 En quoi est-il pertinent de mettre en place des activités dapprentissage sappuyant sur la démarche dinvestigation et le développement des compétences de recherche en mathématiques ? En conclusion

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27 Documents complémentaires Organisation du système scolaire québécois Emploi du temps dun élève québécois de troisième année du secondaire (14 ans) Grille dévaluation dune épreuve mathématique ministérielle

28 Organisation du système scolaire au Québec

29 Jour 1Jour 2Jour 3Jour 4Jour 5Jour 6Jour 7Jour 8Jour 9 Période 1 9h00 à 10h15 FrançaisScience et techno MathsAnglais, langue seconde MathsFrançaisScience et techno Histoire et éducation à la citoyenneté Option Période 2 10h35 à 11h50 OptionFrançaisScience et techno Anglais, langue seconde MathsFrançaisEducation physique et à la santé Maths Diner Période 3 13h05 à 14h20 Histoire et éducation à la citoyenneté Anglais, langue seconde FrançaisHistoire et éducation à la citoyenneté OptionScience et techno MathsFrançaisScience et techno Période 4 14h40 à 15h55 ArtsMathsEducation physique et à la santé FrançaisArtsHistoire et éducation à la citoyenneté OptionAnglais, langue seconde Français Exemple demploi du temps dun élève québécois de troisième année du secondaire(14 ans)

30 GRILLE DESCRIPTIVE POUR LÉVALUATION DES SITUATIONS DAPPLICATION Manifestations observables Niveau ANiveau BNiveau CNiveau DNiveau E Critères dévaluation Cr. 3 Mise en œuvre convenable dun raisonnement mathématique adapté à la situation Lélève... cerne tous les aspects de la situation; fait appel aux concepts et processus requis et recourt à des actions, stratégies, hypothèses, suppositions, etc., lui permettant de répondre à toutes les exigences de la situation. Lélève... cerne la plupart des aspects de la situation; fait appel aux concepts et processus requis et recourt à des actions, stratégies, hypothèses, suppositions, etc., lui permettant de répondre à la plupart des exigences de la situation. Lélève... cerne certains aspects de la situation; fait appel à des concepts et processus appropriés lui permettant de répondre à certaines exigences de la situation; recourt à des actions, stratégies, hypothèses, suppositions, etc., lui permettant de répondre à certaines exigences de la situation. Lélève... cerne peu daspects de la situation; fait appel à des concepts et processus lui permettant de répondre partiellement à certaines exigences de la situation; recourt à des actions, stratégies, hypothèses, suppositions, etc., lui permettant de répondre partiellement à certaines exigences de la situation. Lélève... ne cerne aucun aspect de la situation; fait appel à des concepts et processus ayant peu ou pas de liens avec les exigences de la situation; recourt à des actions, stratégies, hypothèses, suppositions, etc., ayant peu ou pas de liens avec les exigences de la situation. Cr. 2 Utilisation correcte des concepts et des processus mathématiques appropriés applique de façon appropriée les concepts et processus requis pour répondre aux exigences de la tâche. applique de façon appropriée les concepts et processus requis en commettant des erreurs mineures (erreurs de calcul, imprécisions, oublis, etc.). applique certains concepts et processus requis en commettant des erreurs mineures OU applique tous les concepts et processus requis ou la plupart dentre eux en commettant une erreur conceptuelle ou procédurale. applique des concepts et processus requis en commettant plusieurs erreurs conceptuelles ou procédurales. applique des concepts et processus peu appropriés en commettant plusieurs erreurs majeures OU applique des concepts et processus inappropriés.

31 Manifestations observables Niveau ANiveau BNiveau CNiveau DNiveau E Critères dévaluation Cr. 4 Structuration adéquate des étapes dune démarche pertinente Lélève... laisse des traces claires et structurées de son raisonnement en respectant les règles et conventions du langage mathématique. Lélève... laisse des traces claires de son raisonnement, bien que certaines étapes soient implicites, en commettant quelques erreurs mineures ou imprécisions relatives aux règles et conventions du langage mathématique. Lélève... laisse des traces de son raisonnement qui sont peu organisées ou qui manquent de clarté en commettant quelques erreurs relatives aux règles et conventions du langage mathématique. Lélève... laisse des traces de son raisonnement qui sont constituées déléments confus et isolés en commettant plusieurs erreurs relatives aux règles et conventions du langage mathématique. Lélève... laisse peu de traces de son raisonnement ou des traces nayant aucun lien avec la situation, et ne tient pas compte des règles et conventions du langage mathématique. Cr. 5 Justification congruente des étapes dune démarche pertinente utilise de façon rigoureuse les arguments appropriés pour justifier ou appuyer, au besoin, ses affirmations, ses conclusions ou ses résultats. utilise des arguments appropriés pour justifier ou appuyer, au besoin, ses affirmations, ses conclusions ou ses résultats. utilise quelques arguments appropriés ou des arguments peu élaborés pour justifier ou appuyer, au besoin, ses affirmations, ses conclusions ou ses résultats. utilise peu darguments ou des arguments peu appropriés pour justifier ou appuyer, au besoin, ses affirmations, ses conclusions ou ses résultats. utilise des arguments erronés ou inappropriés ou nutilise pas darguments pour justifier ou appuyer, au besoin, ses affirmations, ses conclusions ou ses résultats. Cr. 1* Formulation dune conjecture appropriée à la situation formule une ou des conjectures appropriées qui couvrent tous les aspects de la situation. formule une ou des conjectures appropriées qui couvrent la plupart des aspects de la situation. formule une ou des conjectures partiellement appropriées qui couvrent quelques aspects de la situation. formule une ou des conjectures peu appropriées qui tiennent compte de peu daspects de la situation. formule une ou des conjectures inappropriées ou nen formule pas. * Dans la mise en œuvre de son raisonnement mathématique, lélève peut avoir à émettre des conjectures (hypothèses, suppositions, etc.) à différentes étapes de son raisonnement. Lévaluation de ces conjectures sera prise en compte par le critère 3. Toutefois, il nest pas toujours possible dobserver des traces explicites de ces conjectures.

32 Site officiel du ministère de lEducation http://www.mels.gouv.qc.ca/ Quelques références… Epreuve unique, mathématiques, 2 e cycle du secondaire http://www.mels.gouv.qc.ca/sections/publications/publications/EPEPS/Formation_jeunes/Programmes/DocInfoEpr euve_Math_4eSec_f_1.pdf