Synthèse de lois de commande sous garanties temps-réel dures affaiblies Mongi BEN GAIDINRIA Rhône-Alpes Daniel SIMONINRIA Rhône-Alpes Olivier SENAMEGIPSA-LAB.

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1 Synthèse de lois de commande sous garanties temps-réel dures affaiblies Mongi BEN GAIDINRIA Rhône-Alpes Daniel SIMONINRIA Rhône-Alpes Olivier SENAMEGIPSA-LAB

2 Séminaire NeCS2 Sommaire Contexte et motivations Définition du problème Notion de commande à exécution accélérable Application du principe doptimalité de Bellman pour la synthèse de commandes à exécution accélérable Conclusions

3 Séminaire NeCS3 Sommaire Contexte et motivations Définition du problème Notion de commande à exécution accélérable Application du principe doptimalité de Bellman pour la synthèse de commandes à exécution accélérable Conclusions

4 Séminaire NeCS4 Contexte Systèmes commandés en réseau Réseau SSAA …… CCC SA … Sous-système … … …

5 Séminaire NeCS5 État de la pratique Les problèmes de commande et dordonnancement sont découplés Les tâches de commande sont considérées comme des tâches temps-réel dures Les ressources sont dimensionnées par rapport au pire cas Les problèmes induits par les retards et la gigue sont ignorés

6 Séminaire NeCS6 Motivations Utilisation plus efficace des ressources Variation de la charge de calcul ou de communication (activités sporadiques…) Non déterminisme des processeurs modernes Dimensionnement basé sur le pire cas conduit au surdimensionnement Tolérance aux pannes Dégradation contrôlée des ressources Gestion des surcharges

7 Séminaire NeCS7 Classes de garanties temps- réel Temps-réel dur Toutes les échéances doivent être respectées Temps-réel mou Des échéances peuvent être ratées, la qualité de service est reliée statistiquement aux échéances respectées Temps-réel dur affaibli Des échéances clairement spécifiées peuvent être ratées

8 Séminaire NeCS8 Temps-réel dur affaibli [Bernat, Burns et Llamosí, 01] Skip-over [Koren et Shasha, 96] Facteur de saut s Léchéance dune action toutes les s actions consécutives peut être ratée (m,k)-firm [Hamdaoui et Ramanathan, 95] Garantie (m,k)-firm Les échéances de m action parmi k actions consécutives doivent être respectées

9 Séminaire NeCS9 Objectifs Établir un lien rigoureux entre la théorie de la commande et la théorie de lordonnancement temps-réel affaibli Relier les paramètres de lordonnancement temps-réel dur affaibli à la qualité de la commande (QoC) Présenter un principe général (applicable aux systèmes non linéaires)

10 Séminaire NeCS10 Sommaire Contexte et motivations Définition du problème Notion de commande à exécution accélérable Application du principe doptimalité de Bellman pour la synthèse de commandes à exécution accélérable Conclusions

11 Séminaire NeCS11 Définition du problème Système commandé Critère de synthèse (et de performance) Le système est commandé par une tâche Période de la tâche = période du système (basées sur lutilisation moyenne)

12 Séminaire NeCS12 Notion de séquence dexécution Définition Une séquence dexécution est une suite infinie déléments de {0,1} A chaque réalisation de la tâche est associée une séquence dexécution définie par si travail activé à linstant k termine avant son échéance, sinon.

13 Séminaire NeCS13 Notion de séquence dexécution Exemples (1,0,0,1,0,0,1,0,0,…) (1,1,1,1,1,1,1,1,1,…) (1,0,1,1,0,1,0,1,1,…)

14 Séminaire NeCS14 Séquence dexécution au pire cas Approche par marquage [Ramanathan, 99] Classifier les instances en Obligatoires Facultatives Assurer que dans tous les cas de figure, les instances obligatoires terminent avant leur échéance

15 Séminaire NeCS15 Séquence dexécution au pire cas Contrainte (μ,κ)-firm Une instance est classée obligatoire si et seulement si son compteur dinvocation k vérifie [Ramanathan, 99]

16 Séminaire NeCS16 Commande effective Commande appliquée au système en prenant en compte les contraintes dexécution Pour une loi de commande, est la commande effective définie par

17 Séminaire NeCS17 Ensemble dexécution Associe à chaque séquence dexécution les compteurs dinvocation des travaux qui terminent avant leur échéance

18 Séminaire NeCS18 Sommaire Contexte et motivations Définition du problème Notion de commande à exécution accélérable Application du principe doptimalité de Bellman pour la synthèse de commandes à exécution accélérable Conclusions

19 Séminaire NeCS19 Notion de commande accélérable Définition Supposons que la loi de commande --- a été définie telle que pour la séquence d'exécution au pire cas, la fonction coût ------------------- est finie. La loi de commande ---- est dite accélérable pour la fonctionnelle de coût J et la séquence d'exécution au pire cas -, si pour toutes séquences d'exécutions -- et -- telles que ----------------------- pour tout -------- les fonctions de coût associées vérifient

20 Séminaire NeCS20 Notion de commande accélérable Conséquences Plus dexécutions sont réalisée, meilleure est la qualité de la commande Performance au pire cas garantie Sous certaines conditions (fonction coût), accélérabilité implique stabilité asymptotique

21 Séminaire NeCS21 Notion de commande accélérable Exemples En général, « accélérer » une tâche de commande synthétisée à une fréquence déchantillonnage donnée naméliore pas forcément les performances Illustration : Performance pour deux séquences dexécution (1,0,1,0,1,0,1,0,…) (1,1,1,0,1,0,1,0,…)

22 Séminaire NeCS22 Notion de commande accélérable Exemple :Pendule Décrit par le modèle linéaire avec et θ, l, m, f v sont langle, la longueur, la masse et le coefficient de frottement visqueux Pendue stable α=-1, pendule instable α=1 Commande optimale à la période T=0.2 s

23 Séminaire NeCS23 Notion de commande accélérable Premier exemple : pendule instable Amélioration Dégradation

24 Séminaire NeCS24 Notion de commande accélérable Second exemple : pendule stable Amélioration Dégradation

25 Séminaire NeCS25 Notion de tâche à exécution accélérable Une tâche de commande est dite à exécution accélérable si la loi de commande quelle calcule lest aussi

26 Séminaire NeCS26 Sommaire Contexte et motivations Définition du problème Notion de commande à exécution accélérable Application du principe doptimalité de Bellman pour la synthèse de commandes à exécution accélérable Conclusions

27 Séminaire NeCS27 Commande accélérable Méthode générale de synthèse Définir la séquence dexécution au pire cas γ La séquence dexécution maximale est σ=(1,1,1,1,1,1,1,…) Soit k 0 =-1. Définir la suite dinstants

28 Séminaire NeCS28 Commande accélérable Méthode générale de synthèse Définir la suite de séquences dexécutions où et

29 Séminaire NeCS29 Commande accélérable Méthode générale de synthèse Exemple γ σ1σ1 σ2σ2 σ3σ3

30 Séminaire NeCS30 Commande accélérable Méthode générale de synthèse Définir lensemble des commandes admissibles Considérer les problèmes doptimisation Choisir la commande telle que

31 Séminaire NeCS31 Commande accélérable Théorème Si les problèmes doptimisation (définis précédemment) admettent une solution, alors la loi de commande ---- est accélérable pour la fonctionnelle de coût J et la séquence dexécution au pire cas γ

32 Séminaire NeCS32 Commande accélérable Illustration graphique t J

33 Séminaire NeCS33 Commande accélérable Extension de la méthode LQR Le modèle du système et de la fonction coût sont spécialisés

34 Séminaire NeCS34 Commande accélérable Extension de la méthode LQR Définir la distance entre le travail courant et le prochain travail obligatoire Illustration γ d γ( (2) d γ( (1)

35 Séminaire NeCS35 Commande accélérable Extension de la méthode LQR Définir le modèle virtuel suivant

36 Séminaire NeCS36 Commande accélérable Extension de la méthode LQR La loi de commande accélérable a pour expression avec et

37 Séminaire NeCS37 Illustration Pendule instable Contrainte (m,k)=(1,3) Synthèse accélérable

38 Séminaire NeCS38 Simulations Évolution à partir de létat initial [2 -5]

39 Séminaire NeCS39 Simulations Sortie du système

40 Séminaire NeCS40 Simulations Coût cumulé

41 Séminaire NeCS41 Sommaire Contexte et motivations Définition du problème Notion de commande à exécution accélérable Application du principe doptimalité de Bellman pour la synthèse de commandes à exécution accélérable Conclusions

42 Séminaire NeCS42 Conclusion Approche générale (valable pour les systèmes non linéaires) Établissement dun lien rigoureux entre les théories de la commande et de lordonnancement temps-réel dur affaibli Commande asynchrone Synthèse basée sur la performance moyenne

43 Séminaire NeCS43 Travail futur Analyse de robustesse (retards, gigue) Application au quadri-rotor