Géométrie-Révisions mathalecran d'après

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1 Géométrie-Révisions mathalecran d'après www.mathsenligne.com

2 Exercice 1.1 - Ouest 04 1. Construire le triangle EFG tel que EF = 12 cm, EG = 5 cm et FG = 13 cm. F F E G 2. Prouver que le triangle EFG est rectangle en E. EFG est un triangle de plus grand côté [FG]. D'une part, FG² = 13² = 169 D'autre part, EF² + FG² = 12² + 5² = 169 Puisque FG² = EF² + EG², D'aprés la réciproque du théorème de Pythagore, Le triangle EFG est rectangle en E.

3 Exercice 1.1 - Ouest 04 F F E G 2. Prouver que le triangle EFG est rectangle en E. EFG est un triangle de plus grand côté [FG]. D'une part, FG² = 13² = 169 D'autre part, EF² + FG² = 12² + 5² = 169 Puisque FG² = EF² + EG², D'aprés la réciproque du théorème de Pythagore, Le triangle EFG est rectangle en E. 3. Calculer la mesure de l'angle. Le résultat sera arrondi au degré près. Dans le triangle EFG rectangle en E, Donc, 23°. 23°

4 Exercice 1.1 - Ouest 04 F F E G 3. Calculer la mesure de l'angle. Le résultat sera arrondi au degré près. Dans le triangle EFG rectangle en E, Donc, 23°. 4. Placer le point B sur le segment [EF] tel que EB = 7 cm. 23° B Tracer la droite passant par B et parallèle au côté [FG]. Elle coupe le côté [EG] en M. M

5 Exercice 1.1 - Ouest 04 F F E G 4. Placer le point B sur le segment [EF] tel que EB = 7 cm. 23° B Tracer la droite passant par B et parallèle au côté [FG]. Elle coupe le côté [EG] en M. M 5. Calculer la valeur exacte de BM, puis en donner l'arrondi au millimètre près. Dans le triangle EFG,, puisque (BM) // (FG) d'après le théorème de Thalès donc, BM = BM 7,6 cm.

6 Exercice 1.2 – Nord 2004 1. Tracer un segment [EF] de longueur 7 cm et de milieu O. O F E Tracer le cercle de diamètre [EF] puis placer un point G sur le cercle tel que = 26°. G 2. Démontrer que le triangle EFG est un triangle rectangle en G. Le triangle EFG est inscritdans le cerclede diamètre [EF], donc il est rectangle en G. 26°

7 Exercice 1.2 – Nord 2004 O F E G 2. Démontrer que le triangle EFG est un triangle rectangle en G. Le triangle EFG est inscrit dans le cerclede diamètre [EF], donc il est rectangle en G. 26° 3. Calculer une valeur approchée de la longueur FG, arrondie au millimètre. Puisque EFG est rectangle en G, Donc, FG = 7cos 26

8 Exercice 1.2 – Nord 2004 O F E G 26° 3. Calculer une valeur approchée de la longueur FG, arrondie au millimètre. Puisque EFG est rectangle en G, Donc, FG = 7cos 26 4. Déterminer la mesure de l'angle (justifier votre réponse) Les angles aigus d'un triangle rectangle sont complémentaires, donc

9 Exercice 1.3 – Est 2004 Démontrer, pour chacune des trois figures ci-dessous, que le triangle ABC est un triangle rectangle en utilisant les informations fournies. B A C 30 40 50 ABC est un triangle de plus grand côté [AB]. D'une part, AB² = 50² = 2 500 D'autre part, AC² + BC² = 40² + 30² = 2 500 Puisque AB² = AC² + BC², D'aprés la réciproque du théorème de Pythagore, Le triangle ABC est rectangle en C.

10 Exercice 1.3 – Est 2004 Démontrer, pour chacune des trois figures ci-dessous, que le triangle ABC est un triangle rectangle en utilisant les informations fournies. Si deux droites sont parallèles, alors toute droite perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre. Puisque (AC) // (DE) et (DE) ┴ (AB) Alors Donc le triangle ABC est rectangle en A. C A B D E (AC) // (DE) (AC) ┴ (AB)

11 Exercice 1.3 – Est 2004 Démontrer, pour chacune des trois figures ci-dessous, que le triangle ABC est un triangle rectangle en utilisant les informations fournies. donc Dans un triangle, la somme des angles est égale à Donc le triangle ABC est rectangle en C. M N B C A 40° 50° et sont opposés par le sommet ; 50° 180°.

12 l’unité de longueur est le centimètre. Exercice 1.4 – Sud 2006 On considère la figure ci-dessous. Ses dimensions ne sont pas respectées et on ne demande pas de la représenter. Les droites (AB) et (CD) sont parallèles.Les points O, B, D sont alignés, ainsi que les points O, A, C. On donne les mesures suivantes : OA = 8 ; OB = 6 ; OC = 10. O B AC D (AB) // (DC) 8 6 10

13 Exercice 1.4 – Sud 2006 O B AC D (AB) // (DC) 8 6 10 1. Calculer la longueur BD. La démarche suivie sera expliquée. sur la copie. Dans le triangle ODC,, puisque (AB) // (DC) d'après le théorème de Thalès BD = OD – OB = 7,5 cm. donc, OD = 7,5 – 6 = 1,5 cm. 1,5

14 Exercice 1.4 – Sud 2006 O B AC D (AB) // (DC) 8 6 10 0,75. 1,5 2. Dans les questions qui suivent, on suppose que est droit. a. Calculer cos puis en déduire une valeur approchée arrondie au degré près de la mesure de l’angle Dans le triangle OAB rectangle en B, Donc, 41°. Donc,

15 c. En utilisant le théorème de Pythagore, donner une valeur approchée, en cm, arrondie au dixième de la longueur CD (On pourra admettre que OD = 7,5). Exercice 1.4 – Sud 2006 O B AC D (AB) // (DC) 8 6 10 1,5 2. Dans les questions qui suivent, on suppose que est droit. b. Justifier que le triangle ODC est rectangle. Si deux droites sont parallèles, alors toute droite perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre. Puisque (AB) // (CD) et (OD) ┴ (AB) Alors Donc le triangle OCD est rectangle en D. (CD) ┴ (OD)

16 Exercice 1.4 – Sud 2006 O B AC D (AB) // (DC) 8 6 10 1,5 2. Dans les questions qui suivent, on suppose que est droit. c. En utilisant le théorème de Pythagore, donner une valeur approchée, en cm, arrondie au dixième de la longueur CD (On pourra admettre que OD = 7,5). Le triangle ODC est rectangle en D, d'aprés le théorème de Pythagore, CD² + OD² = OC² CD² + 7,5² = 10² CD² = 10² - 7,5² = 43,75 Donc, CD = 6,6 cm.

17 Exercice 1.5 – Sud 2005 Soit ABC un triangle tel que AB = 4,2 cm, BC = 5,6 cm, AC = 7 cm. 1.Faire une figure en vraie grandeur. A B 4,2 5,6 7 C 2. Prouver que ABC est rectangle en B. ABC est un triangle de plus grand côté [AC]. D'une part, AC² = 7² = 49 D'autre part, AB² + BC² = 4,2² + 5,6² = 49 Puisque AC² = AB² + BC², D'aprés la réciproque du théorème de Pythagore, Le triangle ABC est rectangle en B. 3. Calculer le périmètre et l'aire de ABC. P ABC = AB + BC + CA P ABC = 4,2 + 5,6 + 7 P ABC = 16,8 cm. A ABC = 11,76 cm².

18 Exercice 1.6 – Sud 2005 Sur le dessin ci-dessous, les droites (AB) et (CD) sont parallèles, les points A, C, O, E sont alignés ainsi que les points B, D, O et F. (On ne demande pas de faire le dessin). A B C D O F E (AB) // (DC) De plus, on donne les longueurs suivantes : CO = 3 cm, AO = 3,5 cm, OB = 4,9 cm, CD = 1,8 cm, OF = 2,8 cm et OE = 2 cm. Calculer (en justifiant) OD et AB.

19 Exercice 1.6 – Sud 2005 A B C D O F E (AB) // (DC) CO = 3 cm, AO = 3,5 cm, OB = 4,9 cm, CD = 1,8 cm, OF = 2,8 cm et OE = 2 cm. Calculer (en justifiant) OD et AB. Dans le triangle OAB,, puisque (AB) // (CD) d'après le théorème de Thalès 4,2 cm. D'une part,OD = 2,1 cm. D'autre part,AB =