Auteur J.F.FOURNEL. La première égalité remarquable dans le sens développement: ( a + b ) ² =a ² + 2 a b + b ².

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1 Auteur J.F.FOURNEL

2 La première égalité remarquable dans le sens développement: ( a + b ) ² =a ² + 2 a b + b ²

3 Des développements accélérés Développer ( x + 5 ) ² = Remarquer la bonne égalité et écrire le bon « gabarit » dans le bons sens (a + b) ² = a²+2ab+b² « Garnir le gabarit» ce qui est facile x x x 5 55 «Calculer le gabarit» ce qui est plus délicat. x ²+ 10 x + 25

4 Des développements accélérés Développer ( 3 x + 1 ) ² = Remarquer la bonne égalité et écrire le bon « gabarit » dans le bons sens (a + b) ² = a²+2ab+b² « Garnir le gabarit » ce qui est facile 3x3x 3x3x 3x3x 1 11 « Calculer le gabarit » ce qui est plus délicat. 9 x ²+ 6 x + 1

5 La deuxième égalité remarquable dans le sens développement: ( a - b ) ² =a ² - 2 a b + b ²

6 Des développements accélérés Développer ( x - 8 ) ² = Remarquer la bonne égalité et écrire le bon « gabarit » dans le bons sens (a - b) ² = a²-2ab+b² « Garnir le gabarit » ce qui est facile x xx 8 88 « Calculer le gabarit » ce qui est plus délicat. x ²- 16 x + 64

7 Des développements accélérés Développer ( 2 x - 3 ) ² = Remarquer la bonne égalité et écrire le bon « gabarit » dans le bons sens (a - b) ² = a²-2ab+b² « Garnir le gabarit » ce qui est facile 2x2x 2x2x 2x2x 3 33 « Calculer le gabarit » ce qui est plus délicat. 4 x ²- 12 x + 9

8 Des développements accélérés Développer ( 5 x - 4 ) ² = Remarquer la bonne égalité et écrire le bon « gabarit » dans le bons sens (a - b) ² = a²-2ab+b² « Garnir le gabarit » ce qui est facile 5x5x 5x5x 5x5x 4 44 « Calculer le gabarit » ce qui est plus délicat. 25 x ²- 40 x + 16

9 La troisième égalité remarquable dans le sens développement: ( a + b ) ( a – b ) =a ² - b ²

10 Des développements accélérés Développer ( 4+ 3 y )( 4 –3 y ) = Remarquer la bonne égalité et écrire le bon « gabarit » dans le bons sens (a + b) ( a – b) = a² - b² « Garnir le gabarit » ce qui est facile 44 4 3y « Calculer le gabarit » ce qui est plus délicat. 16 -9 y ²

11 Des développements accélérés Développer ( 2 x + 6)( 2 x –6) = Remarquer la bonne égalité et écrire le bon « gabarit » dans le bons sens (a + b) ( a – b) = a² - b² « Garnir le gabarit » ce qui est facile 2x2x 2x2x 2x2x 66 6 « Calculer le gabarit » ce qui est plus délicat. 4x²4x² -36

12 Des développements accélérés moins détaillés Développer ( 2+ 6 x )( 2 –6 x ) = 4 -36 x ² ( a + b ) ( a – b ) = a ² - b² Développer ( 2- 9 x ) ²= ( a - b ) ²= a ² - 2 a b + b ² 4 -36 x + 81 x ² Développer ( x ²+ 10) ²= ( a + b ) ²= a ² + 2 a b + b ² x4x4 +20 x ² + 100

13 Des développements encore moins détaillés Développer ( 3y- 6 x )( 3y +6 x ) = 9y² -36 x ² Développer ( 1- 5 x ) ²= 1 -10 x + 25 x ² Développer ( 3 x ²+ y) ²=9x49x4 +6 x ²y + y²

14 Des développements plus délicats Développer ( x /2+ 1)( x /2 -1) = x ²/4 Développer ( x /2- 5) ²= x ²/4-5 x + 25 Développer ( 3/2 + x ) ²= 9/4 + 3 x + x ²

15 Des développements de plus en plus délicats Développer ( x /2+ 1/3)( x /2 –1/3) = x ²/4 -1/9 Développer ( x /2- 2/3) ²= x ²/4-2 x /3 + 4/9 Développer ( 2 x /3 + 1/4 ) ²=4 x ²/9+ x /3 + 1/16

16 Des développements de plus en plus délicats Développer ( 3 – 2 x )( 2 x + 3) = 9 - 4 x ² Développer ( x - 2) ²= x²x²- 4 x + 4 Développer ( 2 - x ) ²= 4 - 4 x + x ² Développer ( - x - 3 ) ²= x²x²+ 6 x + 9 Développer (- x + 2 ) ²= x²x²- 4 x + 4 Développer ( - 4 + 2 x )( - 4 – 2 x ) = 16 - 4 x ²

17 Les trois égalités remarquables dans le sens factorisation: ( a + b ) ²a ² + 2 a b + b ² = ( a - b ) ²a ² - 2 a b + b ² = ( a + b ) ( a – b )a ² - b ² =

18 Des factorisations sans facteur commun Factoriser 16 – 9y² = Remarquer la bonne égalité et écrire le bon « gabarit » dans le bons sens (a + b) ( a – b) a² - b² = « Garnir le gabarit » ce qui est délicat 4 4 4 3y « Calculer le gabarit » ce qui est plus facile ( 4 + 3y ) ( 4 – 3y )

19 Des factorisations sans facteur commun Factoriser x² + 10 x + 25 = Remarquer la bonne égalité et écrire le bon « gabarit » dans le bons sens (a + b) ² a²+2ab+b² = « Garnir le gabarit » ce qui est délicat x x x 5 5 5 « Calculer le gabarit » ce qui est plus facile. ( x + 5 ) ²

20 Des factorisations sans facteur commun Factoriser 4x² - 12x + 9 = Remarquer la bonne égalité et écrire le bon « gabarit » dans le bons sens (a - b)² a²-2ab+b² = « Garnir le gabarit » ce qui est délicat 2x 33 3 « Calculer le gabarit » ce qui est plus facile ( 2x – 3 ) ²

21 Des factorisations sans facteur commun Factoriser 4x² - 36= Remarquer la bonne égalité et écrire le bon « gabarit » dans le bons sens (a + b) ( a – b) a² - b² = « Garnir le gabarit » ce qui est délicat 2x 6 66 « Calculer le gabarit » ce qui est plus facile ( 2x + 6 ) ( 2x – 6 )

22 Des factorisations sans facteur commun Factoriser 9x² + 30 x + 25 = Remarquer la bonne égalité et écrire le bon « gabarit » dans le bons sens (a + b) ² a²+2ab+b² = « Garnir le gabarit » ce qui est délicat 3x 5 5 5 « Calculer le gabarit » ce qui est plus facile. ( 3x + 5 ) ²

23 Des factorisations sans facteur commun Factoriser 49 – 112y + 64y² = Remarquer la bonne égalité et écrire le bon « gabarit » dans le bons sens (a - b)² a²-2ab+b² = « Garnir le gabarit » ce qui est délicat 7 7 78y « Calculer le gabarit » ce qui est plus facile ( 7 – 8y ) ²

24 Des factorisations moins détaillées Factoriser 4x² - 36 =( 2x + 6 ) (2x –6 ) a ² - b² = ( a + b ) ( a – b ) Factoriser 4 – 36x + 81x²= a ² - 2 a b + b ² = ( a - b ) ² ( 2 – 9x)² Factoriser x 4 + 20x² + 100= a ² + 2 a b + b ² = ( a + b ) ² ( x² + 10 )²

25 Des factorisations encore moins détaillées Factoriser 9y² - 36x² =( 3y + 6x ) ( 3y - 6x) Factoriser 1 – 10x + 25x²=( 1 – 5x )² Factoriser 9x 4 + 6x²y + y²=( 3x² + y )²

26 Des factorisations plus délicates Factoriser 9x² + 4 + 12x =( 3x + 2 )² Factoriser - 16 + 25x² =( 5x – 4 ) ( 5x + 4 ) Factoriser 25 + 16x²+ 20x =Impossible !!!!