Exercice n°34 page 164 Étude de la chute d’une balle de tennis de masse m = 58 g et de rayon r0=3,35.10-2 m et de volume V0. A la date t=0, la balle est.

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1 Exercice n°34 page 164 Étude de la chute d’une balle de tennis de masse m = 58 g et de rayon r0=3, m et de volume V0. A la date t=0, la balle est lâchée sans vitesse initiale, d’un point O pris comme origine de l’axe des z, vertical et orienté vers le bas. données: g = 9,81 m.s-2 A. Chute libre 1. A partir de l’enregistrement, comment peut-on obtenir la valeur de la vitesse à la date t ? G0 z G1 Gi ex: distance G2G4

2 2. En utilisant la 2ème loi de Newton, établir l’expression de v(t)
Dans un référentiel terrestre (supposé Galiléen), la seule force appliquée à la balle au cours de la chute libre est son poids. z En projection sur Oz, il vient : aZ = g Soit Par intégration, on a vz(t) = g.t + v0z lâchée sans vitesse initiale vz(t) = g.t soit v(t) = g.t La vitesse est donc proportionnelle au temps, la courbe v(t) = f(t) est donc une droite passant par l’origine du repère, ce qui est en accord avec la courbe verte obtenue

3 B. Expérience 1. Comment évolue l’accélération au cours du mouvement entre les dates t = 0 s et t = 4 s ? a(t) = dv/dt, l’accélération correspond au coefficient directeur de la tangente à la courbe v = f(t) à la date t. Ce coefficient directeur diminue au cours du temps, entre t = 0 s et t = 4 s l’accélération est décroissante. 2. Citer deux molécules qui constituent majoritairement l’air qui nous entoure L’air est constitué principalement de diazote et de dioxygène.

4 B. Expérience 3. a) Calculer la valeur de la poussée d’Archimède en prenant fluide = 1,3 kg.m-3. Est-elle négligeable devant le poids? P = m.g = 0,058 x 9,81 P = 0,57 N La poussée d’Archimède est négligeable devant le poids. r0=3, m m = 58 g

5 3. b) Vérifier que l’application de la deuxième loi de Newton conduit à une équation du type dv/dt = g(1 – v2/V2). = ½ Cx..S V² = mg/ référentiel: terrestre (Galiléen); Les forces qui s’appliquent sur la balle de tennis sont le poids et les forces de frottement (on néglige la poussée d’Archimède). Appliquons la deuxième loi de Newton : z O En projection sur Oz : mg – f = ma = m dv / dt et  = Or f = ½ Cx..S.v²  donc f = v² D’où f = .v² Il vient mg = m dv / dt

6 3. c) Montrer que V est homogène à une vitesse.
et b = ½ Cx..S 3. d) Quelle est la valeur de l’accélération quand v tend vers V ? d’après la relation établie au 3.b) Donc a tend vers 0 quand v tend vers V Quand v atteint la valeur V, quelle est la nature du mouvement ? Le mouvement est rectiligne et uniforme (principe de l’inertie)

7 4. a) Montrer que dans le cas d’un corps sphérique de rayon r et de masse volumique , on peut écrire :

8 4. b) De deux sphères, de mêmes rayons mais de masses volumiques différentes, quelle est celle qui tombe le plus rapidement ? V est la vitesse limite. V augmente quand la masse volumique m augmente, donc la bille de masse volumique la plus élevée possède une vitesse limite plus grande, elle tombe plus vite.

9 C. Discussion 1. Indiquer la courbe qui correspond à la balle de tennis et celle qui correspond à la boule de pétanque. (m = 700 g; r=3,8 cm) m = 58 g ; r = 3,35cm quelle est celle qui possède la masse volumique la + élevée ? µ boule de pétanque > µ balle tennis. comparer r des deux boules les rayons sont assez proches. quelle boule possède une vlim =V la + élevée? Vpétanque > Vtennis conclusion la courbe 1 correspond à la boule de pétanque.

10 2. Simplicio: "lancée de la hauteur d'un homme (2m) une boule de pétanque et une balle de tennis toucheraient le sol en même temps" Quelle réponse faut-il apporter à Simplicio ? H différence d’altitude entre les deux mobiles, (lâchés en même temps, d’une même hauteur h) lorsque le 1er touche le sol. H quand la boule de pétanque a atteint le sol, la balle de tennis est à 2 cm au-dessus du sol. Pour une hauteur de chute de 2 m,