CEA/DSM/DRECAM/SPEC Kyryl Kazymyrenko, Xavier Waintal Expériences virtuelles en physique mésoscopique: de l'effet Hall quantique anormal dans le graphène.

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1 CEA/DSM/DRECAM/SPEC Kyryl Kazymyrenko, Xavier Waintal Expériences virtuelles en physique mésoscopique: de l'effet Hall quantique anormal dans le graphène à l'interféromètre Mach-Zehnder électronique. Groupe Nanoélectronique

2 Systèmes différents ) Modèle unique Contact atomique supraconducteur Groupe Quantronique Multicouches magnétiques Effet de Hall dans le Graphène Novoselov et al. Groupe de van Wees, Groningen Transport de porteurs de charge dans des systèmes physiques différents Modèle de liaisons fortes  géométrie arbitraire  divers types de matériaux  plusieurs contacts ohmiques Structure complexe Deux approches: Landauer-Buttiker, Keldysh

3 Mise en œuvre Densité, Courant local… Conductance, Bruit … Fonction de Green Keldysh Peut-on calculer seulement la partie «intéressante» de G pour un système de grande taille? Contacts ohmiques Petits systèmes ¼ 50 £ 50 Inversion directe 10.000 atomes? 100.000 atomes? million atomes?

4 Algorithme Petits systèmes ¼ 50 £ 50 Inversion directe SOLUTIONS Barreau avec deux réservoirs Fonction de Green récursive Nouvelle technique de «tricotage» Géométrie arbitraire Plusieurs réservoirs Degrés de liberté internes KK, X.Waintal, condmat/0711.3413

5 canal de bord Contact Ponctuel Quantique (QPC) utilisé comme une lame séparatrice Application: interféromètre Mach-Zehnder électronique Interférence des canaux de bord Simulation réaliste mobilité densité électronique champs magnétique

6 Visibilité en fonction du désordre Oscillations d’Aharonov-Bohm

7 Application: la barre de Hall en graphène Effet Hall Quantique = Quantification de la conductance transverse en fonction de la densité électronique

8 Profil des canaux de bord: Le premier canal est dilué à hautes densités électroniques !

9 Oscillations de Friedel dans le graphène générées par la substitution C ! N atomique pas d’impureté une impureté voir aussi : C. Bena, condmat/0706.4111 ou N.Peres, E. Letters 80, 67007 N

10 Application: quantification de la conductance d’un QPC 2e 2 /h Énergie, a.u. Conductance réservoir  ! réservoir  réservoir  réservoir  réserv.  QPC Densité électronique locale 0 0.01 e - /site réserv.  Quantification de la conductance 0.7 Anomalie  

11 V=knit.scalarM(1.) Hd=knit.scalarM(0.) E=-4+1 phi=0. Lx=5 Ly=5 a=knit.rectangle([Lx,3*Ly+2*Lx],[Lx,0],V,Hd) a.coller(knit.rectangle([3*Lx,Lx],[0,Ly],V,Hd)) a.coller(knit.rectangle([3*Lx,Lx],[0,2*Ly+Lx],V,Hd)) contacts=[] contacts.append([knit.unreservoirN(knit.rectangle([Lx,1],[Lx,0],V,Hd),V,phi),"DOWN"]) contacts.append([knit.unreservoirN(knit.rectangle([Lx,1],[Lx,3*Ly+2*Lx-1],V,Hd),V,phi),"UP"]) contacts.append([knit.unreservoirN(knit.rectangle([1,Lx],[0,Ly],V,Hd),V,phi),"LEFT"]) contacts.append([knit.unreservoirN(knit.rectangle([1,Lx],[3*Lx-1,Ly],V,Hd),V,phi),"RIGHT"]) contacts.append([knit.unreservoirN(knit.rectangle([1,Lx],[0,2*Ly+Lx],V,Hd),V,phi),"LEFT"]) contacts.append([knit.unreservoirN(knit.rectangle([1,Lx],[3*Lx-1,2*Ly+Lx],V,Hd),V,phi),"RIGHT"]) ring=knit.systemtotal(a,contacts[0][0]) for i in range(len(contacts)-1): ring.addlead(contacts[i+1][0]) gas2D.add_white_disorder(ring,0.3,666) s=sys.argv[0] system.visu2D(ring,s+".systeme") os.system("gv "+s+".systeme.eps & ") N=41 for phi_i in range(N): phi=+0.6*(float(phi_i)/N) gas2D.add_magnetic_flux(ring,contacts,phi) s=obs.conductance_matrix(ring,E) gg=linear_least_squares(s,array((1.,0.,0.,-1.,0.,0.)))[0] print phi,gg[3]-gg[2],gg[5]-gg[4],gg[1]-gg[2],gg[5]-gg[4] Interface Python « user friendly » …

12 …résultat rapide (5000 sites, 100 points ) une minute sur un PC)

13 Conclusion: Outil numérique versatile et rapide Interface utilisateur simple Expériences virtuelles Système de 3¢ 10 5 sites ¼ une heure sur un PC La bibliothèque Python de 1 Mb peut être installée sur un PC Windows S.A.V. 24h/24 7j/7, tel.2 3758 ou 2 9488, appel gratuit depuis le CEA Saclay