TP4: Dérivation.

TP4: Dérivation

Rappels théoriques Formules standards de dérivées

A. Exercices du syllabus
Q68 4) ((2x²-1)5)’ = 5 (2x²-1)4(2x²-1)’ = 5 (2x²-1)4 4x 8) 9) (cos²x)’ = 2cosx(cosx)’ =-2 cosx sinx 10) (cosx²)’ = -sinx²(x²)’ = -2xsinx²

Q68 12) 13)(x³cos2x)’ = 3x²cos2x+x³(-sin2x)(2x)’ = 3x²cos2x-2x³sin2x

20) 23)

24) 34)

A.Exercices du syllabus
41)

Q72: soit f une fonction de période 2 tq f(t)=1-t² pour -1≤t<1. Que vaut sa dérivée en 265,3? f’(t)=-2t si t entre -1 et 1 265<t<267 f’(265,3)=-2. -0,7=1,4

Q75: solution versée dans un filtre conique à la vitesse de 3cm³ par seconde, et s’écoule à raison de 1cm³ par seconde. Rayon supérieur du filtre vaut 10cm et sa profondeur vaut 30cm. A quelle vitesse monte le niveau lorsque celui-ci a atteint 10cm? 20cm? Solution monte à 2cm³/s = dV/dt rapport entre h et r : r= h/3 Volume d’un cone= pr²h/3

Q80: les graphes de f(x)=x² et g(x)=x²-2x+1 se coupent au point p. Que vaut p? Montrer que f et g se coupent à angle droit. 1) x²=x²-2x+1 => 2x-1=0 => x=1/2 => y=1/4 2)f’(1/2)=2.1/2=1 et g’(1/2)=-1  tangentes perpendiculaires

Q84: déterminer le maximum, la valeur de x qui annule la dérivée , f(6) et f’(6) Maximum: 3,9 Dérivée nulle: aucune f(6)=4-3.3/4=7/4 f’(6)=-3/4

Q85. Tracer le graphe de la dérivée de Quand la fonction monte, la dérivée est positive Quand la fonction descend, la dérivée est négative Quand la concavité est vers la bas, la dérivée est décroissante Quand la concavité est vers le haut, la fonction est croissante

Q93: cylindre droit à base circulaire est inscrit dans une sphère de 12cm de rayon. Quelle est la hauteur du cylindre pour laquelle l’aire latérale a une valeur extreme? Le volume? S’agit-il d’un maximum ou de minimum? Rayon=12cm Rcyl= Aire latérale Dérivée de l’aire latérale : Dérivée s’annule en Aire latérale = 288p

Q96: A midi, un navire A se trouvait à 10km à l’est d’une certaine bouée et se dirigeait vers l’O à la vitesse de 20km/h. A la meme heure, B se trouvait à 40km au sud de la bouée et se dirigeait vers le N à la vitesse de 30km/h. Quelle heure est-il à l’instant ou la distance entre A et B est minimum? D= bouée A  d(A,bouée)=10-20t d(B,bouée)=40-30t B

Dérivée Dérivée s’annule en 14/13d’heure

B. Exercices supplémentaires
1) Droite => tangente = coefficient angulaire de la droite  tg(P1)=tg(P2)  dérivéeP1= dérivée P2  Dérivée =2

1) P1= maximum local  Dérivée =0 P2= se trouve sur la courbe descendante dérivée négative dérivée =-1

2) Fonction décroissante =>derivée négative Fonction croissante =>derivée positive concavité vers haut =>derivée croissante concavité vers bas =>derivée décroissante

2) Fonction croissante => dérivée positive Graphique d’une cubique => dérivée est une parabole

2) Fonction degré deux dérivée de degré 1 = droite Fonction décroissante dérivée négative Fonction croissante dérivée positive

2) Fonction décroissante, puis croissante, décroissante et à nouveau croissante Dérivée négative,puis positive, négative et à nouveau positive

B.Exercices supplémentaires
3) a) Dérivée n’existe pas en 0; -2; 4

B.Exercices supplémentaires
3) b) Dessiner la dérivée [-4;0[:coefficient angulaire = 0,5 0: n’existe pas ]0;1[: Coeff angulaire négatif =-4 ]1;4[: Fonction constante  dérivée= 0 ]4;6[: Fonction croissante Coefficient angulaire positif = 2

C. Un petit test

C. Un petit test Q3:Que vaut lim x sin(p/(2x)) lorsque x tend vers 1
B: 1 Q4: Laquelle est paire, admet un extrémum local au point d’abscisse 0 mais pas d’extrémum global ?Laquelle admet un extrémum global au point d’abscisse 0 ? C

C. Un petit test Q5: Autre notation pour
Q6: Quelle est la valeur maximale prise par la fonction f(x) = -sin(2x5 + 3x)? C: 1

TP4: Dérivation.

Présentations similaires

Présentation au sujet: "TP4: Dérivation."— Transcription de la présentation:

Présentations similaires

Notre projet

Feed-back

Entrer

S'autoriser via un réseau social:

TP4: Dérivation.

Présentations similaires

Présentation au sujet: "TP4: Dérivation."— Transcription de la présentation:

Présentations similaires

Notre projet

Feed-back