Algebraic criteria for ergodicity of arbitrary matrices Applications to finite Markov chains Marius Radulescu and Sorin Radulescu Institute of Mathematical.

Présentation au sujet: "Algebraic criteria for ergodicity of arbitrary matrices Applications to finite Markov chains Marius Radulescu and Sorin Radulescu Institute of Mathematical."— Transcription de la présentation:

1 Algebraic criteria for ergodicity of arbitrary matrices Applications to finite Markov chains Marius Radulescu and Sorin Radulescu Institute of Mathematical Statistics and Applied Mathematics Gheorghe Mihoc - Caius Iacob, Calea 13 Septembrie nr. 13, Bucharest 5, RO-050711, ROMANIA e-mail:mradulescu.csmro@yahoo.com 1 10ème Colloque Franco-Roumain de Mathématiques Appliquées. 26-31 Août 2010. Poitiers, France

2 Introduction 10ème Colloque Franco-Roumain de Mathématiques Appliquées. 26-31 Août 2010. Poitiers, France 2

3 Preliminaries 10ème Colloque Franco-Roumain de Mathématiques Appliquées. 26-31 Août 2010. Poitiers, France 3

4 10ème Colloque Franco-Roumain de Mathématiques Appliquées. Preliminaries 10ème Colloque Franco-Roumain de Mathématiques Appliquées. 26-31 Août 2010. Poitiers, France 4

5 Preliminaries 10ème Colloque Franco-Roumain de Mathématiques Appliquées. 26-31 Août 2010. Poitiers, France 5

6 Preliminaries 10ème Colloque Franco-Roumain de Mathématiques Appliquées. 26-31 Août 2010. Poitiers, France 6

7 Algebraic criteria that a matrix be uniformly power convergent 10ème Colloque Franco-Roumain de Mathématiques Appliquées. 26-31 Août 2010. Poitiers, France 7

8 10ème Colloque Franco-Roumain de Mathématiques Appliquées. 26-31 Août 2010. Poitiers, France 8 Algebraic criteria that a matrix be uniformly power convergent

9 References K. HENSEL (1926), ber Potenzreihen yon Matrizen, J. Reine Angew. Math., 155, pp. 107-110. R. OLDENBURGER (1940), Infinite powers o] matrices and characteristic roots, Duke Math. J., 6, pp. 357-361. Samuel Karlin and Howard. M. Taylor, A Second Course in Stochastic Processes- (New York: Academic Press, 1981, xviii + 542 A.N. Shiryayev. Probability, volume 95 of GTM. Springer, 1984. M. Cardona, M.A. Colomer, J. Conde, J. Miret, J. Miró, A. Zaragoza. Markov chains: computing limit existence and approximations with DNA. Biosystems, Volum 81, pp. 411-427, 2005. Carl D. Meyer, Jr. and R. J. Plemmons, Convergent Powers of a Matrix with Applications to Iterative Methods for Singular Linear Systems, SIAM Journal on Numerical Analysis, Vol. 14, No. 4 (Sep., 1977), pp. 699-705. Stephen H. Friedberg, Arnold J. Insel, Convergence of matrix powers, International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, Volume 23, Issue 5 September 1992, pages 765 – 769. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology235 10ème Colloque Franco-Roumain de Mathématiques Appliquées. 26-31 Août 2010. Poitiers, France 9

10 Algebraic criteria that a matrix be uniformly power convergent 10ème Colloque Franco-Roumain de Mathématiques Appliquées. 26-31 Août 2010. Poitiers, France 10

11 Algebraic criteria that a matrix be uniformly power convergent 10ème Colloque Franco-Roumain de Mathématiques Appliquées. 26-31 Août 2010. Poitiers, France 11

12 10ème Colloque Franco-Roumain de Mathématiques Appliquées. 12 Limit of the powers of matrices

13 10ème Colloque Franco-Roumain de Mathématiques Appliquées. 13 Limit of the powers of matrices

14 10ème Colloque Franco-Roumain de Mathématiques Appliquées. 26-31 Août 2010. Poitiers, France 14

15 Limit of the powers of matrices 10ème Colloque Franco-Roumain de Mathématiques Appliquées. 26-31 Août 2010. Poitiers, France 15

16 Limit of the powers of matrices 10ème Colloque Franco-Roumain de Mathématiques Appliquées. 26-31 Août 2010. Poitiers, France 16

17 The structure theorem of stochastic matrices 10ème Colloque Franco-Roumain de Mathématiques Appliquées. 26-31 Août 2010. Poitiers, France 17

18 Algebraic criteria that a stochastic matrix be uniformly ergodic 10ème Colloque Franco-Roumain de Mathématiques Appliquées. 26-31 Août 2010. Poitiers, France 18

19 Algebraic criteria that a stochastic matrix be uniformly ergodic 10ème Colloque Franco-Roumain de Mathématiques Appliquées. 26-31 Août 2010. Poitiers, France 19

20 10ème Colloque Franco-Roumain de Mathématiques Appliquées. 20 Applications to Markov chains

21 10ème Colloque Franco-Roumain de Mathématiques Appliquées. 21 A formula for the limiting matrix

22 10ème Colloque Franco-Roumain de Mathématiques Appliquées. 22 Formulation of new problems

23 10ème Colloque Franco-Roumain de Mathématiques Appliquées. 23 The End Thank you very much for your attention !