Algorithmes parallèles

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1 Algorithmes parallèles
8INF433 Algorithmes parallèles

2 Algorithmes parallèles
Trois nouvelles instructions: spawn sync parallèle

3 Exemple: Fibonacci P-Fib(n) if n<=1 return n else x = spawn P-Fib(n-1) y = P-Fib(n-2) sync return x+y

4 Exemple: Fibonacci

5 Mesures de performance
Travail (work): temps séquentiel Durée (span): temps parallèle TP: temps d’exécution sur P processeurs T1: travail T∞:durée Loi du travail: TP ≥ T1/P Loi de la durée: TP ≥ T∞ Parallélisme: T1/T∞ ≥ T1/Tp (accélération)

6 Analyse de P-Fib T1(n) = θ(ϕn) où ϕ est le nombre d’or
T∞(n) = max(T∞(n-1), T∞(n-2)) + θ(1) = T∞(n-1) + θ(1) = θ(n) Parallélisme: θ(ϕn/n)

7 Boucles parallèles Exemple: On veut multiplier une matrice M par un vecteur x Mat-Vec(M,x,n) parallèle for i=1 to n do y[i]=0 for j=1 to n do y[i] = y[i] + M[i,j]*x[j] return y

8 Implémentation des boucles parallèles
On implémente les boucles parallèles à l’aide de l’instruction spawn: Mat-Vec-Main-Loop(M,x,y,n,d,f) if (d==f) for j=1 to n do y[d] = y[d] + M[d,j]*x[j] else m = (d+f)/2 spawn Mat-Vec-Main-Loop(M,x,y,n,d,m) Mat-Vec-Main-Loop(M,x,y,n,m+1,f) sync

9 Implémentation des boucles parallèles

10 Analyse de Mat-Vec(A,x,n)
Travail: θ(n2) Durée: Total: θ(n) Parallélisme: θ(n2/n) = θ(n) Mat-Vec(M,x,n) parallèle for i=1 to n do y[i]=0 for j=1 to n do y[i] = y[i] + M[i,j]*x[j] return y Θ(lg n) Θ(lg n) + θ(n) Θ(1)

11 Multiplication matricielle (1)
P-Square-Matrix-Multiply(A,B,n) parallèle for i=1 to n do parallèle for j=1 to n do C[i,j]=0 for k=1 to n do C[i,j] = C[i,j] + A[i,k]*B[k,j] return C

12 Multiplication matricielle (2)