A quoi servent-ils? A simplifier les calculs trigonométriques

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1 A quoi servent-ils? A simplifier les calculs trigonométriques
Vecteurs de Fresnel A quoi servent-ils? A simplifier les calculs trigonométriques

2 Vecteur tournant Grandeur sinusoïdale: u(t) = U√2.cos(ωt + φ)
Vecteur tournant de vitesse angulaire ω . Lien entre les deux: u(t) est la projection du vecteur sur l'axe Ox. Christian Loverde 2006

3 Illustration Christian Loverde 2006

4 Simplification Fonction sinusoïdale Vecteur de Fresnel Valeur efficace
Phase à l’origine Christian Loverde 2006

5 Somme de 2 tensions u(t)= u1(t) + u2(t) Tensions sinusoïdales
+90° U2=5V Tensions sinusoïdales Vecteurs associés u(t)= u1(t) + u2(t) Angle O° U1=10V Animation Christian Loverde 2006

6 Résultats u(t) = u1(t) + u2(t) Module Phase à l’origine
Christian Loverde 2006

7 Les complexes ou U = a + jb La grandeur sinusoïdale:
Le nombre complexe associé: ou U = a + jb Christian Loverde 2006

8 Module & argument Le nombre complexe Module Argument
Autre représentation avec U = a2 + b2 Christian Loverde 2006

9 Le plan complexe Le nombre complexe est le point M du plan complexe
Module et argument Christian Loverde 2006

10 Calcul du produit U1 x U2 module du produit = produit des modules |U1 x U2| = | U1| x | U2| argument du produit=somme des arguments f = f1 + f2 Christian Loverde 2006

11 Produit de 3 + 2j et 4 - j U1 = 3 + 2j et U2 = 4-j
|U1| = 3,6 et |U2| = 4,12 => | U1| x | U2| = 14,86 (3 + 2j)(4 – j) = j => module2 = = 14,862 f1= 33,7° et f2= -14° => f= 19,65° = tan-1(5/14) Christian Loverde 2006

12 Calcul de la somme Somme: U1 = a + jb U2 = c + jd
partie réelle de la somme=somme des parties réelles => réelle(S) = a + c partie imaginaire = somme des parties imaginaires => im(S) = b + d S = (a + c) + (b + d)j Christian Loverde 2006

13 Somme de 3 + 2j et 4 - j Exemple U1=3 + 2j et U2=4-j
Partie réelle de S = = 7 Partie imaginaire de S = 2 – 1 = 1 Somme S = 7 + j Module de S = 7²+1² = 7,07 Christian Loverde 2006

14 Calcul du quotient Quotient: U1 / U2
module du quotient = quotient des modules | U1 / U2| = | U1| / |U2| argument du quotient=arg numérateur – arg dénominateur f = f1-f2 Christian Loverde 2006

15 Quotient de 3 + 2j et 4 - j U1=3 + 2j et U2=4-j
|U1| = 3,6 et |U2| = 4,12 | U1| / | U2| = 0,87 f1 = 33,7° et f2 = -14° f = f1-f2 = 47,7° Christian Loverde 2006

16 Circuit R-C Le circuit Résolution U1 = 3 U = U1 + U2 U2 = - 4j u1 u2
Tanf = -4/3 f => tan-1(-4/3) = - 53,13° Christian Loverde 2006

17 Conclusion Vive la physique Se dit-il sceptique!
Exercices d’application Christian Loverde 2006