Fonctions - Mathématiques - Niveau 6ème © Tous droits réservés 2012

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1 Fonctions - Mathématiques - Niveau 6ème © Tous droits réservés 2012
Remerciements à Mesdames Hélène Clapier et Dominique Halperin, professeures de mathématiques de collège et Monsieur Gilles Damamme, maître de conférences à l’université de Caen ont participé à la conception et la réalisation de ces modules. Mises à jour : Madame Blandine Bourlet, professeure de mathématiques de lycée et Madame Fatima Estevens, professeure de mathématiques de collège. © Tous droits réservés 2012

2 10 stylos pour 22 € 4 stylos pour 3 € 15 stylos pour ? €
Exercice 6.1 Les stylos Niveau 6ème 10 stylos pour 22 € 4 stylos pour 3 € 15 stylos pour ? € 10 stylos pour 7 € Deuxième lot Premier lot Les prix des stylos ne sont pas proportionnels au nombre de stylos achetés. Premier lot : 3 € / 4 stylos = 0,75 € prix unitaire Deuxième lot : 7 € / 10 stylos = 0,70 € prix unitaire stylos coûteront 33 €. Calcul linéaire ou passage à l’unité. Proportionnalité. Dans le premier lot, les prix sont-ils proportionnels au nombre de crayons achetés ? Expliquer. Dans le deuxième lot, sachant que les prix sont proportionnels au nombre de crayons achetés, combien coûtent 15 stylos ? 2 5 minutes

3 SAUMON ATLANTIQUE A LA COUPE
Exercice 6.2 Chez le poissonnier Niveau 6ème Saumon de Norvège UNIQUEMENT LE MERCREDI 17 OCTOBRE Le kilo 8€90 2 KG ACHETES + 1 KG GRATUIT Élevé en Norvège SAUMON ATLANTIQUE A LA COUPE Soit pour le lot de 3kg, le kilo : Parmi les propositions suivantes laquelle est juste ? 1 – Pour obtenir le nouveau prix au kg, il faut multiplier par 3/2 l’ancien prix (ou multiplier par 3, puis diviser par 2) 2 – Pour obtenir le nouveau prix au kg, il faut multiplier par 2/3 l’ancien prix (ou multiplier par 2, puis diviser par 3) 3 – Pour obtenir le nouveau prix au kg, il faut enlever 50 % à l’ancien prix 4 – Le nouveau prix au kg est 7 € 10 Réponse 2. Choix d'une procédure de calcul adaptée. ? 3 5 minutes

4 Exercice 6.3 La carte de fidélité
Niveau 6ème En présentant votre carte pour chacun de vos achats dans l’ensemble des magasins Marathon, vous cumulez des points : 10 points par tranche de 6 € d’achat. Dès 500 points, vous recevrez automatiquement un chèque cadeau de 9 €. Lors de la réception de votre carte, votre conjoint pourra demander la sienne afin de participer au cumul de vos points. MARATHON Carte de fidélité Mr Maxime Plus × 6 = 300 Pour avoir 500 points, il faut acheter pour 300 €. /300 = 0,03 Le chèque cadeau représente une remise de 3 % par rapport à la somme dépensée. Proportionnalités, traitées de façon linéaire. 1 - Combien faut-il acheter pour avoir 500 points ? 2 - Quel pourcentage représente alors le chèque-cadeau par rapport à la somme dépensée ? 4 15 minutes

5 Exercice 6.4 Le salaire et les vacances
Niveau 6ème Monsieur Plus gagne € par mois. Il désire consacrer 10 % de son salaire annuel à ses vacances. 1 400 × 12 = puis ×10 % = 1 680 ou 1 400 × 10 % = 140 puis ×12 = 1 680 Monsieur Plus dispose de € pour partir en vacances. Technique de calcul Situation de proportionnalité. De quelle somme disposera-t-il pour partir en vacances ? 5 5 minutes

6 Bof, ce n’est pas grave, c’est comme s’il ne s’était rien passé !
Exercice 6.5 Le salaire Niveau 6ème Un employé gagne €. Il est récompensé de ses performances par une augmentation de salaire de 10 %. Mais plusieurs mois plus tard, l’entreprise rencontre des difficultés et l’employé accepte de diminuer son salaire de 10 %. Bof, ce n’est pas grave, c’est comme s’il ne s’était rien passé ! Qu’en pensez vous ? A-t-il raison ? - 10 % + 10 % 2 000 × 10 % = puis = 2 200 Après l’augmentation, son salaire est de €. 2 200 ×10 % = puis − 220 = 1 980 Après la diminution, son salaire est de €. Donc l’employé a tort. Exercice intéressant sur les idées reçues. 6 10 minutes

7 Exercice 6.6 Le salaire et les charges
Niveau 6ème Madame Astuce gagne € par mois et elle dépense environ € pour son loyer, ses impôts et différentes charges ménagères. × 12 % = 336 Le montant de ses impôts mensuels est de 336 €. ÷2 800 = 0,40 Ses dépenses représentent 40 % de son salaire. ou ×30 % = 840 Ses dépenses de € sont supérieures à 30 % de son salaire. Donc Madame Astuce a tort. Reconnaitre une situation de proportionnalité, calculs de pourcentages. Sachant que ses impôts mensuels représentent 12 % de son salaire, calculer le montant versé aux impôts. Elle pense que ses dépenses représentent 30 % de son salaire. A-t-elle raison ? 7 10 minutes

8 Exercice 6.7 Le salaire horaire
Niveau 6ème Isabel gagne 12 € de l’heure. Elle travaille 3 heures par semaine chez Madame Loiseau. L’an passé, elle y a travaillé 37 semaines. Elle a reçu en plus 10 % de son salaire pour les congés payés. Quelle somme Isabel a-t-elle reçue l’an passé de Madame Loiseau ? Calendrier 3 × 37=111 Isabel a travaillé 111 heures. 12 ×111 = 1 332 puis ×10 % = 133,20 puis ,20 = 1 465,20 Isabelle a reçu 1 465,20 €. Processus mathématiques de la vie courante (au travail). 8 15 minutes

9 Quel est le nouveau prix après la remise ?
Exercice 6.8 L’appareil photo et sa remise Niveau 6ème Remise 20 % APPAREIL PHOTO 150 € 150 × 20 % = 30 150 − 30 = 120 Le nouveau prix de l’appareil photo est de 120 €. Calcul linéaire. Quel est le nouveau prix après la remise ? 9 4 minutes

10 Exercice 6.9 Les soldes d’été
Niveau 6ème Le catalogue de vente par correspondance annonce les remises suivantes : 10 € 28 € 15 € 75 € 25 € 60 % 75 % 30 % 50 % 20 % ? ? ? ? 10 ×60 %= −6=4 Le nouveau prix de la casquette est 4 €. 28 ×75 %= −21=7 Le nouveau prix de la chemise est 7 €. 15 ×30 %=4, −4,5=10,50 Le nouveau prix du chemisier est 10,50 €. 75 ×50 %=37, −37,5=37,5 Le nouveau prix du pantalon est 37,50 €. 25 ×20 %= −5=20 Le nouveau prix des chaussures est 20 €. Calcul réfléchi 75 % => ¾ 20 % =>1/5 ? Quels sont les nouveaux prix ? 10 7 minutes

11 Des offres exceptionnelles sur les téléphones portables
Exercice 6.10 Les promos de rentrée Niveau 6ème Spécial rentrée ! ! ! Des offres exceptionnelles sur les téléphones portables Kodi 6300 Prix : 100 € Moralo S310 Prix : 200 € MG 218V Prix : 320 € Sumsom 3300 Prix : 400 € - 60 % - 40 % - 75 % - 25 % 100 ×60 %= −60=40 Le nouveau prix du Kodi est 40 €. 200 ×40 %= −80=120 Le nouveau prix du Moralo est 120 €. 320 ×75 %= −240=80 Le nouveau prix du MG est 80 €. 400 ×25 %= −100=300 Le nouveau prix du Sumsom est 300 €. Approche sur les pourcentages. Calcul mental . Quels sont les nouveaux prix ? 11 5 minutes

12 24€50 16€45 11€50 37€50 E F G H 12 - 45 % - 60 % E - Chaussures
Exercice 6.11 Trouver l’intrus Niveau 6ème E Chaussures F Chemise - 45 % Parmi les réductions proposées, l’une d’elles ne correspond pas au pourcentage de réduction annoncé. Laquelle ? Chemise manche courte en coton blanc 49€ Escarpins « Prems création » 29€90 - 60 % 24€50 16€45 E - Chaussures G Maillot de bain H Pyjama F - Chemise Réponse F Esprit critique et réfléchi vis-à-vis d’une information. (pilier 4 du socle) Pyjama en jersey pur coton. Pantalon droit taille élastique 23€ G - Maillot de bain Maillot une pièce 80 % polyamide, 20 % élasthanne 75€ H - Pyjama 11€50 - 50 % - 50 % 37€50 12 5 minutes

13 Niveau 6ème Exercice 6.12 Le livret jeune de Léa Les parents de Léa ont ouvert pour elle à la banque un livret jeune qui rapporte 2,5 % par an. Combien aura-t-elle au bout de 1 an si elle place au départ 120 € ? Montant des intérêts : 120 × 2,5 % = 3 Montant du capital au bout d’un an : " = 123" Au bout d’un an, Léa aura 123 €. 13 5 minutes Application des pourcentages.

14 Niveau 6ème F I N © Tous droits réservés 2012