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Default Correlation Cours Evaluation & Rating FIN 407 - ECE Duc Pham-Hi
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Plan Pourquoi la corrélation est importante ▫ … comment la calculer mathématiquement ▫ et réglementairement Méthodes ▫ méthode des moments ▫ maximum de vraisemblance 2 Duc Pham-Hi ECE FIN407
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Relations entre corrélation de défaut, probabilité de défaut et ASRF Or pour une variable de Bernoulli, on peut démontrer que : Plutôt que de calculer par paires, pour 1000 variables binaires, on choisit de formuler UNE variable continue dite 'latente' A i avec des seuils individuels d i Prob(y i =1, y j =1) = Prob(A i < d i, A j < d j ) 3 Duc Pham-Hi ECE FIN407
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Relations entre corrélation de défaut, probabilité de défaut et ASRF (2) La variable A i dépend d'un facteur commun Z à toute l'économie et un facteur 'idiosyncratique' i : A i = w i Z + √ (1 - w i ²) i D'où : Par ailleurs : Prob (A <= d) = p = (d) Donc Prob(A i < d i, A j < d j ) = (d i, d i, ij asset ) 4 Duc Pham-Hi ECE FIN407
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Calibration Comment calibrer d i ? ▫Modèle Logistique ▫Modèle structurel ( GBM) ▫Analyse des défauts Comment calibrer les w j ? ▫Analyse des cours de Bourse vs. des fondamentaux ▫Calibrer contre les défauts observés 5 Duc Pham-Hi ECE FIN407
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Estimation de la corrélation d'actifs avec Max Vrai Exprimer les p j (Z) en fonction des p j ▫Quelle est la différence entre les 2 ? ▫Trouver que : Ainsi un portefeuille avec N valeurs est assimilable à un tirage de N variables de Bernoulli, chacune avec une probabilité de défaut p j 6 Duc Pham-Hi ECE FIN407
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Ecrire le maximum de vraisemblance: portefeuille de k secteurs, de N k valeurs et T périodes On a observé dans chaque secteur k, un nombre D kt de défauts au temps t On n'a que les probabilités de défaut conditionnels à Z On doit donc évaluer la vraisemblance et la maximiser 7 Duc Pham-Hi ECE FIN407
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