Grandeurs et mesure Cycle 2

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1 Grandeurs et mesure Cycle 2
Le thème « grandeurs et Mesure » est complexe, omniprésent dans la vie de tous les jours, « outil pour découvrir et comprendre le monde », qui peut très vite se réduire à des exercices de maths ou de virtuosités techniques. Le lien avec la vie courante est plus complexe aujourd’hui en raison des modes de lecture digitales. -C’est un domaine qui allie « vie courante », Sciences et Mathématiques -Un thème unificateur entre la connaissance des nombres, le calcul, la proportionnalité et même la géométrie. -Un thème qui revient depuis plusieurs années dans les évaluations (inter)nationales, au travers de problèmes dits de vie courante.

2 De quoi parle-t-on? Que connaissez-vous comme grandeurs ? Quel lien existe-t-il entre les grandeurs et les mesures ? Que connaissez-vous comme grandeurs ? Que savez-vous sur les grandeurs ? Réponses attendues (à lister au tableau ou sur paper-board) : Longueur/largeur/hauteur/profondeur/circonférence ; masse/ poids, aire/ surface ; durée/ temps, vitesse, débit, angles/ mesure de l’angle, volume/ capacité/ contenance ; température ; prix/monnaie ; octet /quantité de données (en informatique) Différence entre volume et capacité : -Le volume d’un liquide représente l’espace occupé dans le récipient : c’est ce qu’il contient. La capacité d’un récipient est son espace intérieur : c’est ce qu’il peut contenir. Les deux notions sont identiques que si le récipient est plein. -L'aire est une mesure de grandeur de surfaces ; le terme « superficie »  désigne la mesure d'un espace au sol avec une unité de mesure (m² mais aussi are, hectare). Lien à faire avec le quizz suivant (question 4) si cela apparaît à ce moment-là. Cf. R. Charnay : la couleur est aussi une grandeur puisque c’est un observable. On va catégoriser dès la maternelle. La mesure, c’est la quantification (reporter un étalon) de la grandeur. La température est un indicateur.

3 QUIZ Grandeurs et Mesure
vrai faux ? 1 Il est possible de mesurer la température. 2 Dans certains cas, il est possible de comparer deux grandeurs sans les mesurer. 3 On a le droit de confondre « masse » d’un objet et « poids » d’un objet à l’école. 4 L’aire et la surface désignent la même chose. 5 La longueur totale des arêtes d’un cube est la somme des périmètres des faces. 6 L’outil pour mesurer l’intelligence est le QI. 7 On intègre la monnaie dans le domaine des Grandeurs et Mesure. 8 Les élèves doivent savoir se servir d’un tableau de conversion des unités de mesure en fin de CE1. 9 L’aire latérale d’un cube est la somme des aires des faces de ce cube. 10 Les élèves ne devraient pas manipuler un double-décimètre avant de faire une étude spécifique de la mesure des longueurs au cycle 2. Quizz à projeter et à distribuer sur papier en format A5. Réponses différées (fournies au fur et à mesure de l’avancée dans l’animation et en rapport avec les thèmes abordés) : 1- Faux. Il n’est pas possible d’opérer sur les nombres. Lorsqu’il fait 10°C, il ne fait pas dix fois plus chaud que lorsqu’il fait 1°C. Ici, on parle de grandeur repérable mais non mesurable. 2- Vrai. Dans le cas de deux crayons on peut comparer leur longueur en les juxtaposant. 3- faux. Cet abus de langage n’est pas autorisé à l’école primaire. Penser à l’évolution. 4- Faux. La surface désigne un objet délimité par un polygone. La surface est matérialisable, pas forcément à plat (c’est un morceau d’espace qu’on peut caresser). L’aire, c’est abstrait : c’est le moyen de comparer des surfaces. 5- Faux. Certaines arêtes seraient comptées deux fois. 6- Faux. L’intelligence est une forme de grandeur (aspect subjectif), et, comme la température, ne se mesure pas. Les nombres utilisés sont essentiellement des repères. 7- Vrai. Elle est intégrée au domaine Grandeurs et Mesure dans les programmes. 8- Faux. Le tableau de conversion doit être abordé en fin de cycle 2 et utilisé comme tel seulement au cycle 3. Il est plus intéressant de travailler sur les échanges. 9- Vrai. 10- Vrai. Attendre d’avoir installé le principe de la règle. Manipuler une règle non graduée avant de l’utiliser avec graduations (lorsqu’elle a été construite comme on pourra le voir dans les extraits). Les enfants doivent être familiarisés avec cet outil, avant d’en étudier les spécificités. Ceci est vrai aussi pour la balance de Roberval et l’horloge.

4 Grandeur Définition: concept qui permet d’appréhender, pour un « objet », ce qui peut être plus grand ou plus petit. L’appréhension de ce concept pour un objet ne peut se faire qu’en comparaison avec un autre objet. Exemples: longueur : plus long, plus court masse : plus lourd, plus léger durée: plus long, plus court, … Comparer → ce qui est pareil / pas pareil Grandeur : tout ce qui est susceptible d'augmentation et de diminution. concept qui permet d’appréhender, pour un « objet », l’aspect qui peut être plus grand ou plus petit. L’appréhension de ce concept pour un objet ne peut se faire qu’en comparaison avec un autre objet. Il n’est pas toujours possible de comparer directement deux grandeurs (pour la longueur, en superposant par exemple). On ne peut comparer deux durées qu’après le choix d’un procédé de comparaison, c’est-à-dire une horloge, elle-même construite sur la notion de temps, lui-même construit à partir de l’alternance jour-nuit, etc. Le découpage et recollage de surfaces est rarement possible dans la vie de tous les jours pour comparer des aires, il est nécessaire de procéder par calcul. L’élaboration d’un modèle abstrait de la notion de grandeur est donc complexe. D’autre part, les mots eux-mêmes prêtent à confusion (« plus » et « moins »), créent des confusions avec le domaine du calcul (plus = ajoute ; moins = retire) Au cycle 2, on travaille sur les grandeurs repérables.

5 Mesure Façon de désigner des grandeurs à l’aide d’un nombre et d’une unité ; elle résulte de la comparaison d’une grandeur avec une autre choisie comme unité. Mesurer, c’est aussi dénombrer, calculer : c’est sectionner, couper, transformer la grandeur à mesurer en petits morceaux tous égaux (l’unité) qui seront ensuite dénombrés. L’utilisation d’unités usuelles relève de la nécessité de communiquer avec des références communes. Mesure : façon de désigner des grandeurs à l’aide d’un nombre et d’une unité ; elle résulte du mesurage qui consiste à comparer la grandeur avec une autre choisie comme unité. Mesurer est un acte de dénombrer, de calculer. Mesurer, c’est sectionner, couper, transformer la grandeur à mesurer en petits morceaux tous égaux (l’unité) qui seront ensuite dénombrés. L’utilisation d’unités usuelles relève de la nécessité de communiquer avec des références communes. Le mot « mesure » ne peut s’employer indépendamment du mot « unité ». La mesure ne peut se concevoir sans unités, étalons, système d’unités et instruments de mesure. Les enfants doivent comprendre que si l’unité change, la mesure change, mais la longueur reste la même. Synthèse diapos 4 et 5 : Construction du sens de la grandeur et de la mesure : Pour construire le sens des grandeurs et mesures, il faut : - distinguer la grandeur en question d’autres grandeurs ; remarque : pour un même objet, on peut considérer plusieurs qualités : exemple pour un ballon, masse, volume, diamètre. - comprendre ce qu’est la grandeur choisie pour l’objet en question en appréhendant ses variations, notamment par comparaisons ; - percevoir dans certains cas la nécessité de mesures et donc le recours à des unités. Percevoir l’additivité : A est la réunion de B et C, alors mesure de B + mesure de C = mesure de A Percevoir la transitivité : si A est plus grand que B et B plus grand que C, alors A est plus grand que C. - Comprendre que le recours aux nombres et au calcul est indispensable pour résoudre des problèmes de comparaison (ex : aires) Accéder aux systèmes d’unités (ex : système décimal pour les longueurs mais très différent pour les durées) Travailler ce domaine Grandeurs et mesure revient donc à travailler sur les nombres : avec la notion de mesurable (dès le report d’étalon), intervient un travail sur la numération puisqu’on travaille sur le nombre de reports d’unité, qu’on organise ensuite en groupements (liens entre les unités mais également travail sur les décompositions additives : ex. avec la monnaie).

6 Programmes 2008 Cycle 2 Les élèves apprennent et comparent les unités usuelles - de longueur (m et cm ; km et m), - de masse (kg et g), - de contenance (le litre), - de temps (heure, demi heure) - la monnaie (euro, centime d’euro). Ils commencent à résoudre des problèmes portant sur des longueurs, des masses, des durées ou des prix. Question n°7 quizz : Vrai. Elle est intégrée au domaine Grandeurs et Mesure dans les programmes.

7 Programmes 2008 Cycle 2 Compétence 3 du palier 1 du socle commun :
L’élève est capable de : situer un objet par rapport à soi ou à un autre objet, donner sa position et décrire son déplacement ; utiliser la règle et l’équerre pour tracer avec soin et précision un carré, un rectangle, un triangle rectangle ; utiliser les unités usuelles de mesure ; estimer une mesure; être précis et soigneux dans les tracés, les mesures et les calculs ; résoudre des problèmes très simples ; observer et décrire pour mener des investigations ;

8 Programmes 2008 Cycle 2

9 Programmes 2008 Cycle 2 Livret de compétences – palier 1
Utiliser les unités usuelles de mesure ; estimer une mesure Être précis et soigneux dans les mesures et les calculs Résoudre des problèmes de longueur et de masse Utiliser un tableau, un graphique Organiser les données d’un énoncé Diapos 6 à 9 : Il est demandé aux élèves de cycle2 de passer des situations permettant d’appréhender les grandeurs, comparaison directe ou indirecte, aux situations de mesurage, fabrication et utilisation de grandeurs « étalons » puis utilisation des instruments de mesure usuels. Ce passage est parfois très rapide pour plusieurs raisons : - les programmes et la tentation de brûler les étapes pour en traiter tous les éléments - les évaluations nationales qui se réfèrent essentiellement aux techniques de mesurage - les manuels de mathématiques qui proposent peu de problèmes de recherche liés aux grandeurs. - les expérimentations des élèves seraient coûteuses en temps dans une semaine de quatre jours. - Le manque de matériel Il y a là un risque de marginalisation des pratiques liées à la découverte des grandeurs au profit d’une mise en place prématurée des techniques de mesurage.

10 Progression des apprentissages
Comparaison directe de grandeurs - Juxtaposition - Superposition → exemples illustrés Grandeur→ pour synthétiser Comparaison indirecte d’objets éloignés - Utilisation d’un objet intermédiaire - Transitivité et relation d’ordre → exemples illustrés Comparaison avec mesurage (unité de référence) - Dénombrement - Calcul opératoire - Conservation de la grandeur → exemples illustrés Mesure → pour synthétiser Mesurer avec une unité légale - Mise en évidence du besoin de cette unité - Adaptation de l’unité à la grandeur mesurée - Utilisation des instruments de mesure - Rapport entre unités : conversions nécessaires - Situations problèmes et calculs → exemples illustrés Après avoir visionné l’ensemble des éléments concernant cette diapo, revenir et insister sur la nécessité d’une réflexion de cycle pour mettre en place cette progression.

11 Comparer des grandeurs
sans mesurer (sans recours au nombre) indirecte (avec des outils intermédiaires) directe Les grandeurs sont impérativement à travailler avant la mesure ! Lorsqu’elle est abordée trop tôt ou trop rapidement, la mesure s’érige en obstacle à la perception de la grandeur qu’elle est censée représenter. La première rencontre avec la notion de grandeur passe par la manipulation d’objets et l’élaboration de protocoles permettant les comparaisons (directes ou indirectes). Les comparaisons sans mesurage, c’est-à-dire sans recours au nombre, sont elles-mêmes de deux ordres, les comparaisons directes et les comparaisons indirectes. La comparaison directe est celle que l’on utilise beaucoup en maternelle : il faut donc s’appuyer dessus pour le passage au cycle 2. mettre sur une balance transvaser découper, recoller … Perception Juxtaposition Superposition On peut déjà, à cette étape, ordonner ces grandeurs. retour

12 Comparer sans mesure : comparaison directe
perceptive (à première vue)* on voit (longueur, taille d’un individu, hauteur, volume, étendue) On soupèse (masse, poids) par juxtaposition (mettre côte à côte deux crayons, jeu de la courte paille), Qui est le plus grand dans la classe ? Dans votre trousse, quel est le crayon de couleur que vous utilisez le moins ? Étape essentielle : elle permet de donner du sens (ici, à la longueur) et permet de mettre en place une règle importante pour les longueurs : la mise à niveau (les enfants mettent bien les pieds à plat, les crayons sont tous alignés sur une des deux extrémités) lorsqu’il y a un doute. par équilibre par superposition (superposer deux ficelles, deux bandes de papier, deux surfaces...) *Le perceptif est très vite subjectif : • Pour la longueur, le perceptif le plus familier est la taille. Mais il est perturbé par l’encombrement. • Les illusions d’optique concernant les longueurs montrent la subjectivité de certaines perceptions. • L’aire de deux rectangles dont l’un est proche d’un carré et l’autre très allongé. • Pour la masse : obstacle masse / volume occupé. « Qu’est-ce qui est le plus lourd, un kilo de plume ou un kilo de plomb ? » • Pour la durée, le perceptif est totalement subjectif.

13 Comparer sans mesure : comparaison directe
Par juxtaposition Question n° 2 quizz : Vrai. Dans le cas de deux crayons on peut comparer leur longueur en les juxtaposant. Transitivité Classement

14 Comparer sans mesure : comparaison directe
Soupeser Faire des pauses lors du visionnage de la video pour analyser les stratégies utilisées par les élèves pour comparer en soupesant. Extrait video DVD 1 masses « rangement estimé » 1’49 → 6’39 Extrait video masses

15 Comparer sans mesure : comparaison directe
Par superposition (calque, découpage) Ce travail prépare aire et périmètre en terme de démarche scientifique. Question n°4 quizz : Faux. La surface désigne un objet délimité par un polygone. La surface est matérialisable, pas forcément à plat (c’est un morceau d’espace qu’on peut caresser). L’aire, c’est abstrait : c’est le moyen de comparer des surfaces. retour

16 Comparer sans mesure : comparaison indirecte (avec un outil intermédiaire)
Comparaison indirecte : avec recours à un intermédiaire permettant de comparer et de classer sans mesurer une ficelle pour le périmètre d’une figure une bande de papier plus longue que l’objet à mesurer les plateaux d’une balance de Roberval ou toute autre balance (la première fonction d’une balance est de comparer avant de mesurer) , etc. Les comparaisons sans mesurage donnent lieu à des manipulations dès la maternelle et peuvent donner lieu à des représentations (photos commentées, schémas,...). Ce travail peut se faire en ateliers de mesure. Explication : je suis dans une classe où j’ai peu de matériel. Je fais un coin expérimentation (par ex. avec balance, rondelles de mécanicien, une série d’objets à ranger). Chaque binôme d’élèves passe à tour de rôle sur une semaine (selon l’organisation de l’enseignant, cela peut varier) avec une fiche de relevés d’expérience. Une fois l’expérimentation réalisée, la fiche est rendue à l’enseignant (permet de vérifier qui est passé et de susciter certains passages, voire de reprendre en différenciation pour les binômes en échec manipulatoire). Quand tout le monde est passé, on fait une séance de synthèse.

17 Comparer sans mesure : comparaison indirecte (avec un outil intermédiaire)
Comparer le tour des objets à l’aide d’une ficelle. Comparer la longueur d’objets éloignés à l’aide d’une ficelle. On peut faire ce travail à partir d’un problème du genre : Une mouche se déplace sur le bord du carton, sur quelle forme son parcours est-il le plus long ? Attention à bien marquer le départ. La manipulation avec la ficelle permet de bien comprendre que c’est la connaissance de la longueur du contour des figures qui donne la solution au problème posé. La notion de périmètre, introduite plus tard, n’en sera que facilitée.

18 La bande de papier est reportée sur le deuxième objet à mesurer.
Comparer sans mesure : comparaison indirecte (avec un outil intermédiaire) La question à poser est la même que lors de la comparaison directe mais soit les objets ne sont pas déplaçables, soit pas présents en même temps... Cela va donc demander l'utilisation d'un intermédiaire porteur de l'information grandeur: ici, une bande de papier. Cette étape permet de mettre en place la bonne utilisation de la bande de papier : - mettre bien la bande de papier bord à bord avec l'objet : on retrouve la mise à niveau. - faire un marquage sur la bande qui indique la taille de l'objet. La longueur est indiquée sur la bande de papier plus grande que l’objet à mesurer. La bande de papier est reportée sur le deuxième objet à mesurer.

19 Comparer des contenances par transvasement puis par juxtaposition
Comparer sans mesure : comparaison indirecte (avec un outil intermédiaire) Comparer des contenances par transvasement puis par juxtaposition Utiliser de vraies bouteilles si l’on ne veut pas utiliser la diapo.

20 Classer les objets du plus léger au plus lourd.
Comparer sans mesure : comparaison indirecte (avec un outil intermédiaire) Tare Classer les objets du plus léger au plus lourd. Proposer des situations qui permettent de dissocier le volume de la masse. Attention à l’utilisation des fichiers sans recours à une situation vécue liée à un protocole expérimental.

21 Comparer sans mesurer avec des instruments de mesure que l’on a construits
Balance à plateaux Extrait video masses DVD 1 « rangement instrumenté » 1’30 → 3’34 + 5’47 → 5’53 Extrait video masses DVD 1 « coin sciences » 1’12 → 2’40 + Extrait video masses retour

22 Comparer des grandeurs
Résoudre des problèmes Manipuler des outils Opérer: additionner, soustraire, multiplier, diviser choisir une unité-étalon avec mesurage Reporter ou graduer Découvrir des nouvelles grandeurs (au cycle 3) Il est souvent commode de comparer des grandeurs à une grandeur particulière dite « étalon ». Associer un nombre à une grandeur permet : -de communiquer sur la grandeur des objets grâce aux nombres rapportés à l’unité (comptage ou calcul) -de fabriquer un objet dont la grandeur donnée est rapportée à une unité donnée -de comparer des objets selon une grandeur, en leur attribuant un nombre rapporté à une unité donnée (ou en utilisant des encadrements) Le mesurage va permettre d’ancrer l’aspect objectif de la comparaison. Insister sur l’aspect estimation avant toute chose ! Ex. d’exercices du style de ceux qui sont sur le document annexe « estimations ». Les comparaisons avec mesurage donnent lieu à des manipulations dès le CP ; elle donnent lieu à des travaux à partir de représentations (photos commentées, schémas…). utiliser des unités usuelles Découvrir de nouveaux nombres : fractions, décimaux (au cycle 3) Manipuler des outils conventionnels Estimer avant de mesurer Différencier grandeurs mesurables et grandeurs repérables retour

23 Reporter un étalon Extrait vidéo la règle graduée.
Ici, pour le travail sur la longueur : L'étalon peut être une allumette, un stylo...avec lequel on va comparer la longueur de deux objets. On réutilisera la bande de papier de l'étape précédente sur laquelle on va reporter en la marquant la longueur de l'allumette, puis on comptera le nombre de reports. Cette manipulation donne la mesure des objets, par exemple: le livre de français mesure 6 allumettes. Les élèves ont ainsi construit une "règle" avec laquelle ils peuvent mesurer d'autres objets (la vérification avec une allumette peut se faire sur les premiers objets). Des règles de mesurage sont mises en place: - mettre bien la bande de papier bord à bord avec l'objet : on retrouve la mise à niveau. - compter le nombre de graduations qui correspond bien au nombre de reports de l'allumette. - exprimer la mesure de l'objet en nombre d'allumettes. Extraits vidéos : S1ex1 : comparaison de grandeurs par mesurage en voitures. Pour la mise en commun, possibilité d’afficher les ficelles de voitures. S1ex3 : les stratégies des élèves montrent des obstacles. Comment feriez-vous la mise en commun ? La maîtresse montre Redonner toutes les voitures, les placer sur le segment, faire les traits de séparation entre les voitures. Puis, redemander avec une seule voiture. S1ex5 : report efficace de l’étalon voiture. Extrait vidéo la règle graduée.

24 Comparaison avec mesurage (par rapport à une unité donnée)
1) 2) A Extrait video masses 1) On utilise une unité donnée pour comparer. La comparaison s’établit par comptage du nombre d’unités (ici, les billes). Mesurer = dénombrer (mesurage = comptage du nombre de billes) Notion importante de conservation de la grandeur avec des unités différentes. 2) Quel récipient contient la quantité de sable la plus importante ? Mesurage = comptage du nombre d’unités Extrait video masses DVD 2 « pesée » dès le début → 2’49 + 3’28 → 3’35 + 3’55 → 4’21 (permanence de la file numérique) B unité

25 Comparaison avec mesurage (par rapport à une unité donnée)
Entoure le pirate le plus proche du trésor. Comptage. Unité = carreau. retour

26 Comparaison avec mesurage (nécessité d’une unité commune)
Vidéo unité de référence Vidéos : utilisation d’une unité conventionnelle, le cm. S2ex1 : différentes utilisations de la bande unité. Bien choisir la longueur du segment pour qu’il ne puisse être mesuré qu’avec le côté qui permet une mesure conventionnelle : 1cm. S2ex2 : juste les 20 premières secondes (quand elle dit « ça fait 1cm »). Demander aux enseignants s’ils envisagent une autre situation pour amener la nécessité d’utiliser une unité conventionnelle (situation problème). S2 ex3 : jusqu’à 1’32 : constitution de la règle graduée et de la justesse de la mesure par rapport au report de la bande unité. Proposition de superposition de la vraie règle : montrer la position du zéro, la graduation de la règle entre les bandes unité. Par la suite, utilisation de la règle fabriquée pour mesurer des lignes brisées (addition de plusieurs longueurs de segments). Arriver à la nécessité d’une unité commune : Proposer des situations réelles (émission – réception) Ex. : commander une bande de papier avec pour seuls outils des tiges de bois (émetteurs et récepteurs ayant des tiges de longueurs différentes). On peut faire un comparatif avec ce qui se passait au 18ème siècle : 13 toises de Paris = 8 trabucs de Nice 29 mètres = 9 trabucs de Nice 17 pieds de Paris = 22 pans de Marseille 5 mètres = 19 pans de Nice 4 toises = 33 cannes de Marseille 14 pans de Nice = 33 décimètres 1 arpent d'ordonnance = 22 pieds 1 arpent de Paris = 18 pieds 1 arpent commun = 20 pieds D’où incompréhension d’une région à l’autre… Donner trois règles pour le mesurage de la bande de papier blanc. Résultats La bande mesure : 6 unités rouges 4 unités oranges 12 unités roses Important à comprendre pour les élèves : c’est la conservation de la longueur. C’est seulement l’unité qui change. Suite de la séquence de la règle graduée : tracer avec leur règle construite, tracer un segment supérieur à la longueur de la règle. Nouvelle règle donnée : de 5 en 5, 10 en 10 (avec les couleurs cuisenaires). Pour des besoins de communication, une unité de référence doit donc être choisie.

27 Utiliser les mesures légales
Il s’agit d’établir des relations entre les unités usuelles. Les élèves apprennent, au cycle 2, et comparent ces unités usuelles. Il s’agit donc de connaître la relation entre heure et minute, mètre et centimètre, kilomètre et mètre, kilogramme et gramme, euro et centime d’euro. Il ne s’agit donc pas de savoir utiliser un tableau de conversion complexe mais bien de comprendre la relation entre les unités usuelles. On mémorise quelques relations entre des unités, par exemple: 1km c’est 1000 m (Il est inutile d’aborder les dam et hm au cycle 2) 1m c’est 100cm, 10 fois 10 cm et 100 fois 1cm Et parce qu’on construit des segments dont on a la mesure, on observe que: Un double-décimètre, c’est deux fois 10 cm, donc 20 cm Dans un centimètre, il y a 10 mm

28 Utiliser des outils de mesure usuels
Vidéo d’utilisation d’outil de mesure usuel Matériel utilisé Séance 4 ex2 : de 1’58 à 3’26 puis de 5’40 à 6’ → lien mesure - numération et calcul. Rajouter que à la fin, on peut dire que la bande mesure 25 cm puisque la règle a été construite auparavant. Séance 5 ex2 : de 1’07 à 3’30 → finalisation de la règle graduée avec report des graduations. Distinction entre intervalles et extrémité : on place la gommette sur le trait et non dans l’intervalle (lien avec la mesure). Dans le cas des longueurs, l'introduction d'unité usuelle de mesure se fait par l'intermédiaire du centimètre et notamment du double décimètre. La séance précédente a montré l'utilisation d'un étalon et d'une règle, en mettant ces deux instruments en parallèle, l'analogie permet d'expliquer le centimètre et l'utilisation du double décimètre. Cette étape est l'occasion d'introduire les multiples et sous multiples (en fonction des niveaux de classe), et d'apprendre à adapter l'instrument en fonction de la taille de l'objet à mesurer (c'est l'occasion d'aller dans la cour de l'école). Lors de cette étape et pour l’exemple choisi, les enfants disposent de la règle graduée. Certains enfants vont essayer de faire le tour de la figure avec la règle, d’autres vont mesurer chaque côté. Ces figures sont choisies pour confronter d’entrée les notions de longueur et de surface (en effet, l’une semble plus « petite » que l’autre : elle a une aire plus petite, mais son périmètre est supérieur à celui du pentagone). Question n°10 quizz : Vrai. Attendre d’avoir installé le principe de la règle. Manipuler une règle non graduée avant de l’utiliser avec graduations (lorsqu’elle a été construite comme on pourra le voir dans les extraits). Les enfants doivent être familiarisés avec cet outil, avant d’en étudier les spécificités. Ceci est vrai aussi pour la balance de Roberval et l’horloge.

29 Ordre de grandeur Exemples pour travailler les estimations
Il est bon, comme pour le travail sur les estimations, de construire un répertoire d’équivalences. Exemples pour travailler les estimations

30 Situations de recherche
1) 2) A Les élèves peuvent accéder au sens des grandeurs et de mesure en ayant des problèmes à résoudre. Car sans questionnement, il n’y a pas d’apprentissage. Les élèves de cycle 2 sont capables de résoudre des problèmes mais ils doivent encore manipuler. Quelle est la forme qui a le plus grand périmètre (tour) ? Dessiner des lignes brisées, des serpents de 1m sur une petite feuille…. 2) La fourmi rouge se rend en A et la fourmi noire se rend en B. De quel point devraient-elles partir pour parcourir la même distance ?

31 Situations de recherche
1) retour Les élèves doivent ranger les sabliers (fabriqués en classe) du plus rapide au plus lent. Travail à proposer en réel et non sur papier. Sandra accroche des objets aux extrémités d’une barre suspendue en son milieu. Elle observe si la barre est en équilibre ou pas. D’après ces 3 essais, range les 4 objets du plus lourd au plus léger. 2)

32 Sinon, passer directement à la conclusion…
S’il reste du temps…. Sinon, passer directement à la conclusion… Passage à la conclusion

33 Grandeurs mesurables ou repérables?
5° ° = ??????? On associe des nombres à certaines grandeurs pour les repérer : dates, température, échelle de Richter. Les correspondances sont des repères, ce ne sont pas des mesures : le 3 mars ne peut pas s’ajouter au 14 mars, seule la durée (= intervalle de temps) se mesure ; ou encore si je mets dans un même plat un steak à 5° et des haricots verts à 15°, l’ensemble ne sera pas à 20°… seul se calcule l’écart des températures. Avec des élèves, on préférera le terme "relever la température" au terme "mesurer la température". On va ainsi différencier grandeurs repérables et grandeurs mesurables. Elles sont source de confusion pour les élèves. Les grandeurs mesurables sont celles sur lesquelles on peut opérer. Question n°1 du quizz : Faux. Il n’est pas possible d’opérer sur les nombres. Lorsqu’il fait 10°, il ne fait pas dix fois plus chaud que lorsqu’il fait 1°. Ici, on parle de grandeur repérable mais non mesurable. Question n°6 quizz : Faux. L’intelligence, comme la température, ne se mesure pas. Les nombres utilisés sont essentiellement des repères.  et

34 Grandeurs mesurables ou repérables?
150g g = g Ici, on est bien dans des grandeurs mesurables contrairement à l’exemple précédent. Les élèves ne sont pas capables d’accéder directement à une élaboration abstraite de la notion de grandeur. Ils ne sont pas non plus capables d’utiliser, directement et à bon escient, des mesures adaptées à l’objet mesuré. Enfin, savoir utiliser le tableau de conversion des mesures n’est pas l’objectif de l’enseignement des grandeurs et mesure en fin d’école primaire. Question n°8 quizz : Faux. Le tableau de conversion doit être abordé en fin de cycle 2. Il est plus intéressant de travailler sur les échanges. Ils peuvent accéder au sens des grandeurs et de mesure en : -ayant des problèmes à résoudre : car sans questionnement, il n’y a pas d’apprentissage. -manipulant : utiliser des instruments de mesure existants, fabriquer des instruments de mesure, construire et utiliser des systèmes de façon concrète,… -représentant les situations : schémas, nombres, opérations sur les mesures -utilisant le langage : parler pour réfléchir, préciser sa pensée, exprimer ses doutes, ses difficultés, échanger, acquérir du vocabulaire, ... Et ce, tout au long de leur scolarité. Ce qui signifie qu’un élève de cycle 2 est capable de résoudre des problèmes, mais qu’il doit encore manipuler. Attention donc à l’usage abusif des fichiers qui interdirait la manipulation, qui imposerait des représentations toutes faites aux élèves et qui les mettrait directement en situation d’exercices au détriment de situations problèmes. + 

35 Cas particulier des durées
Nombreux obstacles : Comme indiqué auparavant, sa perception est subjective. 10 min de récréation ≠ 10 min d’attente ≠ 10 min de travail La comparaison directe n’est pas possible. Il y a deux grandeurs distinctes qui sont exprimées par la même unité de mesure : L’instant, l’heure il est 10 h 30 min La durée, le temps il s’est écoulé 1 h et 20 min Avec des unités non décimales 1h = 60 min = 12 x 5 min Double sens des graduations : 5 min et 1 h et rôle des aiguilles →Il faut donc privilégier des situations qui permettent d’appréhender ces deux grandeurs, et pas seulement l’instant. Mesurer le temps qui passe et calculer le temps qui passe. Apprendre à lire l’heure sur une horloge murale en commençant par des temps simples (9h, 10h 30) en lien avec la vie de la classe (emploi du temps). Ex. mesurer et comparer des durées de séances Matériel : photos, horloge, sablier

36 Cas particulier des durées
Comparaison de durées Mesurage Classement / rangement Lecture de l’heure Gestion de données Construire et utiliser une horloge

37 Conclusion Aborder grandeur avant mesure
Donner du sens aux deux : « grandeur et mesure » Lien fort entre le domaine « grandeurs et mesure » et le domaine « numération et opération » Connaître des équivalences (ne pas aborder le tableau de conversion) Le champ « grandeurs et mesure » permet de découvrir des concepts mathématiques et il est une source non négligeable de situations permettant l’ancrage des concepts mathématiques au vécu des élèves. Le mot « grandeur » n’est pas utilisé en classe, il est remplacé par longueur, masse, aire, etc. selon le contexte. Question n°3 quizz : A l’école primaire, la masse d’un corps, « sa quantité de matière » (invariant), doit être différenciée de son poids, « force qui l’attire vers le centre de la Terre » (variable). Donner le langage correct dès le début. Pour donner du sens à la grandeur, il faut : - distinguer la grandeur en question d’autres grandeurs ; Remarque : pour un même objet, on peut considérer plusieurs grandeurs. Pour un ballon par exemple : masse, volume, diamètre ; pour un enfant : taille, âge (La taille varie avec l’âge, mais on peut être plus « grand » en âge et plus « petit en taille » qu’un autre enfant) - comprendre ce qu’est la grandeur choisie pour l’objet en question en appréhendant ses variations, notamment par comparaisons ; - percevoir dans certains cas la nécessité d’utiliser un outil intermédiaire (balance par exemple) Percevoir la transitivité (si A est plus grand que B et B plus grand que C, alors A est plus grand que C) pour ordonner. Pour donner du sens à la mesure, il faut comprendre : - percevoir la nécessité de reporter une grandeur-étalon (qui doit être la même pour tout le monde) ; - que l’utilisation de la grandeur-étalon introduit les nombres ; - la nécessité d’unifier les étalons, donc d’utiliser des unités usuelles pour que tout le monde "se comprenne" - que la mesure est parfois approximative, qu’on peut l’encadrer mais qu’il est toujours possible de la préciser - qu’il existe des outils pour mesurer - percevoir que la longueur reste la même si l’on change l’unité de mesure - que l’utilisation d’un outil n’est pas toujours possible et qu’il est parfois nécessaire de "représenter" la situation de mesurage ; et que la mesure peut se réaliser par des calculs (longueur d’une ligne brisée, périmètre par exemple) - qu’il faut être capable d’estimer la mesure (dans la vie courante : « donner un ordre de grandeur ») que parfois il est nécessaire de faire des conversions d’unités Lien entre grandeurs et mesure et numération : reprendre les exemples donnés lors de l’animation. + changer de contexte : champ des nombres, des objets, des grandeurs. Quel est le nombre de dizaines dans 250? Combien de paquets de 10 billes dans 250 billes? Anne a une bande de tissu de 250 cm. Elle veut découper le plus possible de rubans de 10 cm de long. Combien peut-elle en découper ? J’ai 4 sacs qui contiennent chacun 230g de farine. Combien ai-je de farine en tout ? Attention au tableau de conversion : introduit trop tôt, il risque de réduire les activités liées aux grandeurs et mesure à une technicité. Il est dit que les élèves doivent connaître le lien entre les unités, pas qu’ils sachent utiliser le tableau de conversion. Ce dernier est pourtant souvent proposé dans les manuels. Question n°5 quizz : Faux. Certaines arêtes seraient comptées deux fois. Question n° 9 quizz : vrai.

38 Bibliograhie -BO n°3 du 19 juin 2008, horaires et programmes de l’école primaire -Le nombre au cycle 2, Partie 4/Grandeurs et Mesures, document d’accompagnement des programmes 2008, scérén CNDP - Se former pour enseigner les Maths, tome 2,Grandeurs et Mesure, M Pauvert, M Fénichel, Bordas -Enseigner les Mathématiques à l’école primaire, Géométrie, Grandeurs et Mesures, Annie Noirfalise, Yves Matheron, Vuibert -Mathématiques , école primaire, scérén CNDP Mathématiques cycle 2 , scérén CNDP Comment enseigner les mathématiques , Cycle 2, Alain Yaïche, Hachette éducation - La règle graduée au service du nombre, DVD interne à l’IUFM d’Auxerre et à la DSDEN de l’Yonne - Les masses, DVD interne à l’IUFM d’Auxerre - 50 activités pour mesurer les longueurs au cycle 2, Natacha Hansel, Sceren CRDP Lorraine 2005