De la perception à lutilisation du système métrique 1 GRANDEURS et MESURES.

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1 De la perception à lutilisation du système métrique 1 GRANDEURS et MESURES

2 Objectifs de formation Approfondir ses connaissances sur les concepts mathématiques en jeu Appréhender la continuité des apprentissages Enrichir sa connaissance des situations didactiques porteuses de sens 2

3 3 Les évaluations nationales : grandeurs et mesures

4 Item 65 (grandeurs et mesures) CE1 2011 4 Compétence évaluée: connaître et utiliser leuro

5 Item 80 (grandeurs et mesure) CE1 2011 5 Compétence évaluée: connaître la relation entre heure et minute

6 6 Item 65 EN CE1 2011: 37,2 % Item 64 EN CE1 2011 Compétence évaluée: Comparer et classer des objets selon leur masse

7 Item 81 (grandeurs et mesures) CE1 2011 7 Compétence évaluée: connaître la relation entre kilogramme et gramme

8 Item 82 EN CE1 2011 8 Compétence évaluée: connaître la relation entre kilomètre et mètre

9 Item 98 (grandeurs et mesures) CM2 2011 9 Compétence évaluée: Résoudre des problèmes dont la résolution implique des conversions

10 Item 77 (grandeurs et mesures) CM2 2011 10 Compétence évaluée: Lire lheure sur une montre à aiguilles

11 Item 91 (grandeurs et mesures) CM2 2011 11 Exercice 17 Compétence évaluée: Résoudre des problèmes dont la résolution implique des conversions

12 De quoi parle-t-on? 12 Que connaissez-vous comme grandeurs? Quel lien existe-t-il entre les grandeurs et la mesure?

13 13 1) Faites-vous une différence entre « aire » et « surface » ? 2) Faites-vous une différence entre les expressions «longueur dun ruban » et «mesure dun ruban »? 3) Définir au moins trois grandeurs quon peut associer à chacun des objets suivants : une route, un récipient, une personne

14 Voici des expressions, transformez-les pour obtenir une phrase correcte : Ce segment fait 3 cm. Cette surface est de 3 cm² Il me faut 3 m de ficelle. « Si laire dune figure augmente alors son périmètre augmente. » VRAI ou FAUX? Quand on dit qu'on chausse du 39, quelle est l'unité ? Si on multiplie les dimensions d'un rectangle par 5, par combien est multipliée son aire? 14

15 Grandeur 15 Une définition difficile: concept qui permet dappréhender, pour un « objet », ce qui peut être plus grand ou plus petit. Lappréhension de ce concept pour un objet ne peut se faire quen comparaison avec un autre objet. Exemples : longueur : plus long, plus court masse : plus lourd, plus léger durée: plus long, plus court, … A lécole, lenfant doit donc apprendre à raisonner sur les grandeurs avant de les mesurer.

16 Mesure 16 Façon de désigner des grandeurs à laide dun nombre et dune unité ; Lutilisation dunités usuelles relève de la nécessité de communiquer avec des références communes. Les enfants doivent comprendre que si lunité change, la mesure change mais la grandeur reste la même.

17 Pour résumer: OBJET PHYSIQUE ou MATHEMATIQUE GRANDEURMESURE Segment, baguette, corde longueurNombre Objet pesantmasseNombre RécipientcontenanceNombre surfaceaireNombre surfaceLongueur (son périmètre) Nombre Secteurs angulairesangleNombre Moment ou évènement duréeNombre 17

18 Grandeurs mesurables ou repérables? 18 et 5° + 15° = ???????

19 Grandeurs mesurables ou repérables? 19 + 150g + 100g = 250g

20 Comparer des grandeurs 20 sans mesurer (sans recours au nombre) directe indirecte (avec des outils intermédiaires) Perception Juxtaposition superposition mettre sur une balance transvaser découper, recoller … On peut déjà, à cette étape, ordonner ces grandeurs.

21 Comparer sans mesurer: comparaison directe 21

22 Comparer sans mesurer: comparaison indirecte (avec un outil intermédiaire) 22

23 Comparer sans mesurer comparaison indirecte (avec un outil intermédiaire) 23

24 Comparer sans mesurer comparaison indirecte (avec un outil intermédiaire) La longueur est indiquée sur la bande de papier plus grande que lobjet à mesurer. La bande de papier est reportée sur le deuxième objet à mesurer 24

25 Comparer sans mesurer avec des instruments de mesure que lon a construits 25 Balance à plateaux

26 PROBLEME lié aux aires et aux périmètres 26 Tracer une ligne qui sépare le rectangle de façon à ce que les surfaces S1 et S2 aient le même périmètre mais une aire différente.

27 . 27 Les deux surfaces ont le même périmètre car les côtés du rectangle sont égaux deux à deux et la ligne tracée est la même pour les deux figures. Laire de la surface S1 est plus petite que laire de la surface S2 (comparaison perceptive, directe) S1 S2

28 reporter un étalon 28

29 Exprimer sa mesure 29 La mesure de longueur de ma bande verte est comprise entre 3 unités et 4 unités

30 Utiliser des outils de mesure usuels 30

31 Utilisation dun système dunités 31 B/ Faire des conversions en leur donnant du sens Exemples Situations de comparaison Situations de calculs (On najoute pas des mesures exprimées dans des unités différentes…) Situation de calcul de périmètre, daires. A/ Choix de lunité:

32 Des liens à construire entre les domaines La mesure des grandeurs, lapprentissage des unités du système métrique sont des leviers pour renforcer lacquisition des fractions et du système décimal. 32

33 Quelques difficultés observées Erreur de positionnement de la règle graduée (le zéro de la règle graduée doit coïncider avec lextrémité gauche du segment). Croire que si on augmente le périmètre dune figure, laire augmente et vice-versa. Lélève ne connaît pas la relation entre les unités (km et m…) Croire que la mesure dun angle est fonction des « longueurs » de ses côtés. Additionner des durées 1h 50 + 3h50 = 5h00 ou 5h40 ? Par manque dexpérience sociale, lélève na aucune idée des mesures de certaines longueurs doù limportance de construire des références. 33

34 Pour conclure : démarche pour toutes les grandeurs 1. Comparaison (directe et indirecte) permettant de faire apparaître la nouvelle grandeur que lon veut étudier 2. Mesurages en utilisant un objet choisi arbitrairement, appelé objet étalon 3. Introduction dune unité légale 4. Utilisation dun système dunités (les relations entre les unités km, m, dm, cm, mm…) 5. Eventuellement, établissement de formules (aire, périmètre) 34

35 35 grandeurs et mesures dans les programmes

36 CPCE1CE2CM1CM2 36 Monnaie Durée Longueur Masse Capacité Angles Aires euro et centimes h et ½ hh et min sec, min, h, jour, mois, année cmkm, m et cm km, m, cm et mm système métrique comparerg et kg système métrique l et cl système métrique droit ou pasaigu, obtusreproduction comparer, étalonner cm 2, m 2 et km 2

37 Socle commun palier 1 et programmes cycle 2 37 Compétence 3 : utiliser les unités usuelles de mesure ; estimer une mesure ; Socle commun palier 2 et programmes cycle 3 Compétence 3 : utiliser les unités de mesure usuelles ; utiliser des instruments de mesure ; effectuer des conversions ; résoudre des problèmes relevant des quatre opérations, de la proportionnalité, et faisant intervenir différents objets mathématiques : nombres, mesures, règle de trois, figures géométriques, schémas ;