Les intérêts composés Principe Valeur acquise Valeur actuelle Les calculs de rentes.

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1 Les intérêts composés Principe Valeur acquise Valeur actuelle Les calculs de rentes

2 Principe Les intérêts composés sont utilisés pour des placements à plus d’un an, ou lorsqu’il y a capitalisation des intérêts. On utilise les intérêts composés lorsque les intérêts produits sont ajoutés au capital de départ. On calcule alors des intérêts sur les intérêts.

3 Principe Par exemple le taux « proportionnel » pour un taux annuel de 12% est de: En mensuel = 1% (12 / 12 mois)‏ En trimestriel = 3% (12 / 4 trimestres)‏ En semestriel = 6% (12 / 2 semestres)‏ Le taux est toujours exprimé en « taux annuel ». Il peut être ramené en semestre, trimestre ou mois, en le divisant par le nombre de périodes dans une année.

4 Valeur acquise C’est la valeur future d’un capital placé à un certain taux. Exemple : un capital V 0 placé à un taux i. t0t0 t1t1 t2t2 tntn V0V0 V 1 = V 0 (1+i)‏ V 2 = V 1 (1+i)‏ V n = V n-1 (1+i)‏ Soit la formule :

5 Valeur acquise - exemple V 5 = 10 000 (1,05) 5 = 12 762,82 € Soit un capital de 10 000 € placé à 5% l’an. Quel sera le montant obtenu dans 5 ans ? Soit 2 762,82 € d’intérêts.

6 Valeur actuelle C’est la valeur d’origine d’un capital placé à un certain taux. Exemple : un capital V n placé à un taux i. t0t0 t1t1 t2t2 tntn V 0 =V 1 /(1+i)‏ V 1 = V 2 /(1+i)‏ V 2 = V n /(1+i)‏ VnVn Soit la formule :

7 Valeur actuelle - exemple V 0 = 10 000 (1,05) -5 = 7 835,26 € Soit un capital de 10 000 € qui a été placé à 5% l’an pendant 5 ans. Quel est sa valeur actuelle ? Soit 2 164,74 € d’intérêts.

8 Valeur actuelle & acquise La valeur actuelle est toujours plus faible que la valeur acquise. la formule : Permet de calculer : La valeur actuelle ou acquise Le taux la durée (par les logarithmes)‏

9 Les calculs de rentes La rente est l’intérêt produit par un capital sur une période donnée, généralement une année. la formule est donc : R = C * i A l’inverse, cette formule permet de calculer la valeur d’un bien produisant un revenu. la formule est alors : C = R / i

10 Calcul de rentes - Exemple Soit un appartement loué 350 € par mois. Quel est sa valeur sachant que le taux de placement est de 8% l’an ? Revenu annuel = 350 * 12 = 4 200 € / an Valeur de l’appartement = 4 200 € / 0,08 = 52 500 €