Etude du transfert de chaleur et de masse

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1 Etude du transfert de chaleur et de masse
Evaporateur à minicanaux pour la climatisation automobile fonctionnant au CO2 Etude du transfert de chaleur et de masse Fadil AYAD Riad BENELMIR

2 Plan de la présentation
Objectifs Utilisation du CO2 en tant que frigorigène Etude et Modélisation du transfert thermique lors de la vaporisation du CO2 dans les tubes à mini-canaux Développement d’un modèle de simulation globale de l’évaporateur Conclusion et perspectives

3 Utilisation du CO2 dans les systèmes frigorifiques

4 CO2 en tant que frigorigène
Renaissance du CO2 en tant que frigorigène Evolution de l’utilisation des frigorigènes dans la climatisation automobile Prohibition de gaz attaquant la couche d’ozone (ODP > 0 ) CFC-12 Protocole de Montréal 100 ans Arrivé du HFC-134a dont l’ODP est nul mais GWP = 1300 !! 1 kg de R-134a 1300 kg de CO2 Le HFC-134a doit être prohibé Protocole de Kyoto Réduction des émissions à effet de serre L’UE prévoit son remplacement dans le secteur automobile à l’horizon 2008 par un fluide ayant un GWP < 150 Pourquoi le secteur automobile est le premier concerné ? En raison des inétanchéités de tels systèmes : Compresseur de type ouvert, fuites suite à un accident de la route,.. etc Quel est le fluide de remplacement ? Le Dioxyde de Carbone Faible GWP, ODP nul Fluide naturel, Ininflammable et non toxique Vieux réfrigérant Travaux du Pr. Lorentzen (1990) Pourquoi ?

5 Obligation de passer à un cycle transcritique
CO2 en tant que frigorigène Quelle est la conséquence d’avoir une faible température critique ? Cycle frigorifique utilisant le CO2 comme frigorigène unique avec Air ambiant comme Puits de chaleur Tcritique 31 °C Tcondensation Tair < 31 °C Tévap = 0 °C EN CLIMATISATION AIR/AIR : En sub-critique on a deux soucis au condenseur : 1/ vu Lv faible, on aura besoin d’une surface d’échange plus importante 2/ dû à la proximité de la température de l’air ambiant, le pincement sera faible, ce qui necessitera une surface d’échange importante. 3/ En été, le fonctionnement est simplement impossible. EN FROID NEGATIF : Le cycle fonctionne avec par exemple de l’eau comme fluide caloporteur au condenseur. Obligation de passer à un cycle transcritique (originalité des cycles frigorifiques utilisant le CO2) Toutefois, il est possible de réaliser un cycle subcritique avec le CO2 et de l’air comme puits de chaleur mais il doit être associé avec un autre fluide actif pour former un cycle en cascade subcritique Tel que CO2 fluide bas et ammoniac fluide haut

6 Tc Pc CO2 en tant que frigorigène
Vapeur surchauffée Diphasique Liquide Sous refroidi Supercritique Pc Cycle frigorifique transcritique du CO2 Qu’est-ce qu’un fluide supercritique ? En 1ère approximation Un gaz super-dense

7 CO2 en tant que frigorigène
Performances thermodynamique du CO2 en tant que frigorigène Etude théorique Étude réalisée par Domblides et al. (2002) Cycle frigorifique +10/45 °C – ni surchauffe – ni sous-refroidissement Frigorigène R22 R134a R404A R410A R407C Propane NH3 CO2 COPf,th 6,62 6,582 5,796 6,116 6,28 6,454 6,959 2,94 Qv (kJ/m3) 4389 2846 4260 6275 4095 3629 5169 13967 Nécessité d’employer un échangeur supplémentaire, appelé échangeur interne Le COP froid du CO2 est faible Cycle thermopompe +10/70 °C pas de surchauffe et avec un sous-refroidissement de 35 K 35 L sous-refroidissement vérifié. Capacité frigorifique volumique élevée => réduction de la charge en réfrigérant => réduction de l’encombrement. Frigorigène R22 R134a R404A R410A R407C Propane NH3 CO2 COPc,th 5,40 5,60 5,24 5,18 5,06 5,49 5,59 5,525 Qv (kJ/m3) 4239 3127 4838 6938 4268 3985 5399 17982 Bonnes Performances du CO2 en cycle thermopompe, comparables à celles du R-22

8 CO2 en tant que frigorigène
Cycle avec échangeur interne Mode climatisation (été) Cycle avec échangeur interne Hrjnak (2003) 140 40 100°C 15°C À faire : Calcul de capcité thermique sachant que le cp du CO2 est variable le long du gaz cooler. On montrera que la pression du gaz cooler doit être supérieure à une certaine pression optimale qui augmente avec la température de sortie du gaz cooler (air ambiant). Mode pompe à chaleur (hiver) L’échangeur interne assure la surchauffe Et le sous refroidissement du CO2 21 Tair(hiver)

9 CO2 en tant que frigorigène
Particularité du cycle transcritique Gas-cooler domaine supercritique Température et pression sont indépendantes Existence d’une pression optimale donnant un COP maximal (bar)

10 CO2 en tant que frigorigène
Variations des propriétés thermophysiques du CO2 en fonction de la température et de la pression Lors du changement de phase la discontinuité est moins marquée pour l, m, r losrqu’on s’approche du point critique et le gradient est similaire. C’est l’inverse pour le cp (discontinuité en crête et gradient inversé). Changt. phase

11 CO2 en tant que frigorigène
Comparaison des propriétés thermophysiques du CO2 avec celles des autres réfrigérants Frigorigènes CO2 (R-744) CFC-12 HCFC-22 HFC-134a ODP 1 0,05 GWP (100 ans) 7100 1500 1300 Substance naturelle ? Oui Non Prix relatif (R-12) 0,1 3 à 5 Temp, Critique (°C) 30,98 112 96,02 101 Pression critique (bar) 73,77 41,14 49,76 40,59 Température sat, 0 (°C) 10 (°C) 10(°C) Pression Sat, (bar) 34,85 45,02 3,08 4,22 4,97 6,8 2,93 4,15 Pression réd, Psat/Pc 0,47 0,61 0,07 0,14 Tension Sup, (mN/m) 4,54 2,75 11,77 10,45 11,7 10,22 11,56 10,14 Rho vap, Sat (kg,m-3) 97,65 135,2 18,04 24,43 21,22 28,82 14,42 20,22 Rho liq, Sat (kg,m-3) 927,4 861,1 1397 1364 1281 1246,7 1295 1261 Rap, densité liq,/vap, 9,498 6,371 77,41 55,83 60,58 43,31 89,79 62,39 Visc, dyn, vap, mPa,s 14,78 16,1 12,18 11,4 11,82 10,7 11 Visc, Dyn, liq , mPa,s 99,4 82,55 248 231,2 216 193,71 266,5 234,8 Cp, Vapeur (J/kg,K) 1864 2557 648 677 739 785 897,2 945,4 Cp, liquide (J/kg,K) 2542 2997 917 931 1169 1200 1341 1370,4 Chaleur latente kJ/kg 230,9 197,1 151,5 146,4 205 196,7 198,6 190,8

12 CO2 en tant que frigorigène
Pourquoi le CO2, utilisé en réfrigération, présente des propriétés thermophysiques singulières ? Serait-ce intrinsèque au fluide ou à cause de la proximité du point critique ? Comparaison des propriétés thermophysiques du CO2 et du R-134a pour une pression réduite identique Fluides Pression réduite Temp. sat. (°C) Pression sat. (bar) Masse vol. liq. (kg/m3) Masse vol. vap. Chaleur latente (kJ/kg) Visc. liq. (Pa.s) Visc. Vap. Tension superf. (N/m) R-134a 0,54 71,4 (Tr = 0,92) 21,84 987,5 120,3 122 10-4 1, 0,0024 CO2 5 (Tr = 0,91) 39,7 896 114,6 215 9,1 10-5 1, 0,0036 D’après le tableau, les propriétés thermophysiques du CO2 et du R-134a sont de même ordre de grandeur pour une pression réduite identique Pour une même pression réduite les propriétés du CO2 sont proches de celles des autres fludies à l’exception de la chaleur latente qui est plus importante. On vérifie que pour Pr proche Tr est proche. En effet, les propriétés thermophysiques atypiques du CO2 sont dues à la faible pression réduite lors de son utilisation dans les cycles frigorifiques ! Par contre, la chaleur latente du CO2 reste toujours plus élevée que celle du R-134a Raison : Propriété intrinsèque au CO2, la courbe de saturation est plus évasée

13 Echangeurs à mini-canaux
Les composants des systèmes de climatisation actuelle, notamment les échangeurs thermiques, sont inadaptés Pression de service élevée du CO2 : Utilisation de tubes d’échangeur à mini-canaux (meilleure résistance mécanique) À vérifier : Est-ce que h augmente en mono-phasique ? Voir maldistribution de température (Riad-échangeurs croisé non mixés) Vue éclatée d’un évaporateur CO2 à mini-canaux Hrjnak (2005) Coupe d’un gas-cooler à mini-canaux Pettersen (2002)

14 Echangeurs à mini-canaux Tubes à mini-canaux vs. Tubes ronds
Autres avantages des échangeurs à mini-canaux par rapport aux échangeurs à tubes ronds : Augmentation de la surface d’échange côté réfrigérant; Amélioration du coefficient de transfert thermique côté réfrigérant; Augmentation de la surface ailetée par la réduction de la surface frontale du tube; Diminution de la perte de charge côté air (la forme plate du tube mini-canaux est plus aérodynamique); Amélioration des coefficients de transfert côté air; Charge de fluide réduite au moins dans les canaux. A augmente car la somme des périmètres de cercles inscrits dans un cercle est supérieure au périmètre de ce cercle. h(canal) < h(mini-canal) ? Pourquoi ? h(multi-canaux) > h(mono-canal) ? Pourquoi ? Vortex HTC : Coefficient de transfert thermique Côté air Ecoulement d’air autour d’un tube rond Hrjnak (2005)

15 Echangeurs à mini-canaux Il n’existe aucune convention à ce jour
Existe-t-il une classification des canaux suivant leur diamètre hydraulique ? Il n’existe aucune convention à ce jour Néanmoins, Kandlikar propose une classification des canaux en fonction de leur diamètre hydraulique: Dh > 3 mm Domaine des canaux conventionnels; 0.2 mm < Dh < 3 mm : Domaine des mini-canaux; Dh < 0.2 mm Domaine des micro-canaux. Evaporateur CO2 Dh ~ 0.8 mm Coupe droite d’un tube à mini-canaux d’un évaporateur CO2

16 Etude de la vaporisation du CO2 dans les tubes de faible diamètre

17 Rappels sur la vaporisation des liquides
Configurations d’écoulement et régimes thermiques Evolution du coefficient de transfert en fonction du titre massique de vapeur et correspondance avec les configurations de l’écoulement diphasique Titre massique de vapeur

18 Modèles prédictifs du coefficient d’échange thermique
Rappels sur la vaporisation des liquides Modèles prédictifs du coefficient d’échange thermique Ebullition nucléée qnb dépendant de ΔTsat, densité de flux, tension superficielle et de la pression réduite Vaporisation Evaporation convective (interface liquide/vapeur qcv dépendant des paramètres locaux de l’écoulement (G, répartition des phases) Classification des modèles Modèle de superposition : h = hnb + hcv (modèle de Chen (1966), Gungor & Winterton (1986),..etc) Modèle d’intensification : h = Ψ hcv modèle de Shah (1976) Modèle asymptotique d’ordre n : h1/n = hnb + hcv (modèle de Liu & Winterton (1991) et Steiner & Taborek (1992)) Modèle basé sur les configurations d’écoulement Modèle de Kattan, Thome et Favrat (1998)

19 des évaporateurs sont verticaux.
Coefficients de transfert thermique expérimentaux issus de la littérature Principales études expérimentales des coefficients de transfert thermiques de la vaporisation du CO2 Auteurs Dh (mm) G (kg/m²s) q (kW/m²) Tsat (°C) Bredesen et al. (1997) 7 3 - 9 -25 à +5 Yoon et al. (2004) 7,53 10 -20 -4 et +20 Sun & Groll (2000) 4,57 -2 à +10 Yun et al. (2003) 6,0 5, 10 Yun et al. (2004) 2,0 et 0,98 7 - 48 Hihara & Tanaka (2000) 1,0 9 - 36 15 Pettersen et al. (2000) 0,79 5 -20 0 à 25 Yun et al. (2005) 1,08 à 1,54 0.5 et 10 Zhao et al. (2000) - 8 - 25 Tube mini-canal Tubes Mini-canaux Toutes études ont porté sur la vaporisation du CO2 dans les tubes horizontaux; or les tubes des évaporateurs sont verticaux.

20 Coefficients de transfert thermique expérimentaux issus de la littérature
Confrontation des coefficients de transfert thermiques du CO2 avec ceux du R-134a Tube à (7) mini-canaux rectangulaires Dh = 1.14 mm Tube conventionnel circulaire D = 6.0 mm Assèchement précoce Est-ce qu’on pourrait comparer h pour en fonction du nombre de mini-canaux? Le h(local) est moyenné sur l’ensemble des mini-canaux dans le plan de la section droite. G(évapo auto) : 200 à Dans ce cas G est faible (non représentatif). CO2 : Faible rapport de densité liq/vap : évaporation convective moins favorisée (moins d’aspiration). À 20 kW, ébullition nucléée importante, à 15 kW l’évapo convective est plus importante, à 10 kW il ya un équilibre EN-EC. L’EC devrait augmenter avec le titre dû à l’accélération de l’écoulement de vapeur. Les coefficients de transfert du CO2 sont en moyenne 53 % supérieur à ceux du R-134a Les coefficients de transfert du CO2 sont en moyenne 47 % supérieur à ceux du R-134a

21 Coefficients d’échange expérimentaux obtenus par Yun et al. (2000)
Coefficients de transfert thermique expérimentaux issus de la littérature Coefficients d’échange expérimentaux obtenus par Yun et al. (2000) Conditions de l’expérimentation Chauffage direct par effet joule Mesure locales de htp et de x Tube à mini-canaux rectangulaires CO2 D = 1,14-1,54 mm Tev = 5 °C Il vaut mieux travailler avec de faibles valeurs de G vu que G n’influence pas h en ebullion nuclée mais contribue plutot à une apparition précoce de l’assècehement.

22 Mini-canal circulaire
Coefficients de transfert thermique expérimentaux issus de la littérature Coefficients d’échange expérimentaux obtenus par Hihara & Tanaka (2000) Conditions de l’expérimentation Chauffage direct par effet joule : Densité de flux thermique imposée Mesure de htp et de x locaux Mini-canal circulaire CO2 D = 1mm Tev = 15 °C Question : pourquoi une discontinuité ici alors que non aupraravant ? Juste après l’ASSECHEMENT, h chute brusquement En POST-ASSECHEMENT, h diminue ou reste constant dû à l’assechemebt de la paroi, par contre au-delà d’une valeur de G on augmente les impacts du liquide avec la paroi et par conséquent l’ébulltion d’où l’augmentation de h dans un premier temps pour redimiuer lorsque tout le liquide sera vaporisé. Le tension superficielle diminue avec la température de aturation. Par conséquent à 15°C la tension superficielle est plus faible qu’à 5°C. Le mouillage est donc plus élevé. Par conséquent, la chute de h à l’assèchement sera plus prononcée à 15°C. Ces données seront utilisées pour la modélisation car h(local) est précis et G important est proche de la clim auto. assèchement précoce assèchement précoce

23 Coefficients d’échange expérimentaux obtenus par Pettersen (2000)
Coefficients de transfert thermique expérimentaux issus de la littérature Coefficients d’échange expérimentaux obtenus par Pettersen (2000) Conditions de l’expérimentation Tube minicanaux de section circulaire, D = 0.8 mm Chauffage indirect Mesure moyennes de htp et de x Tube à mini-canaux circulaires CO2 D = 0,8 mm Tev = 10 °C Ici, le flux n’est pas imposé vu que c’est un fluide caloporteur qui refroidit. Mais c’est le cas le plus réaliste. Le calcul de h(loca) est moins précis que dans le cas du flux imposé. À faire : profil des température (fluide, paroi, CO2)

24 Il est clair que la réponse est NON
Coefficients de transfert thermique expérimentaux issus de la littérature Est-ce que les modèles prédictifs du coefficient de transfert thermique diphasique habituellement utilisés pour les tubes conventionnels sont valables pour le CO2 ? Corrélations Ecart moyen (%) Chen 466 % Shah 106 % Kandlikar 294 % Liu & Winterton 440 % Tsat = 15 °C G = 720 kg/m²s Q = 18 kW/m² Données expérimentales de Hihara & Tanaka (2000) Il est clair que la réponse est NON

25 Il est clair que la réponse est encore NON
Coefficients de transfert thermique expérimentaux issus de la littérature Est-ce que les modèles prédictifs du coefficient de transfert thermique diphasique développées pour les tubes de faibles diamètres sont valables pour le CO2 ? Corrélations Ecart moyen (%) Lazarek et Black (1982) 339 % Tran et al. (1996) 340 % Oh et al. (1998) 160 % Données expérimentales de Hihara & Tanaka (2000) Il est clair que la réponse est encore NON

26 L’apparition de l’écoulement annulaire est précoce dans le cas du CO2
Caractéristiques de la vaporisation du CO2 Vitesse superficielle de vapeur critique (jvcr) à partir de laquelle l’écoulement annulaire est amorcé Utsino & Kaminaga (1998) Collier & Thomé (1994) Fluides jvcr (m/s) R-22 1.0 R-134a 1.28 CO2 0.1 avec : Carte d’écoulement expérimentale du CO2 Pettersen (2000) Écoulement annulaite pour le R13Aa J (vitesse superficielle de vapeur) = fonction (G,x). L’écoulement annulaire est plus probable pour le CO2 en fonction du débit et du titre vapeur (G et x modérés). Intermittent : poche de gaz + liquide Pour l’instant on n’a pas de données expérimentales qui permettent de valider ces corrélations. Certes, elles présentent des divergences. En valeur absolue, ces relations ne sont pas valables. Écoulement annulaite pour le CO2 L’apparition de l’écoulement annulaire est précoce dans le cas du CO2

27 Caractéristiques de la vaporisation du CO2
L’assèchement (Dryout) L’assèchement est plus précoce dans le cas du CO2 pour les raisons suivantes : L’écoulement annulaire apparaît beaucoup plus tôt (à de faibles titres ) pour le CO2 comparé aux autres réfrigérants; L’entraînement de gouttelettes liquide dans le cœur de l’écoulement gazeux est beaucoup plus important dans le cas du CO2; Lorsque l’entraînement/dépôt est déséquilibré, l’écoulement annulaire tend à ne plus être soutenu

28 Caractéristiques de la vaporisation du CO2
Régimes thermiques de la vaporisation du CO2 Calcul de la densité de flux minimum « qonb » nécessaire au déclenchement de la nucléation Collier & Thome (1994) Onset Nucleate Boiling hl : coef. Échange de la phase liquide rcr : rayon du nucléus Le déclenchement de la nucléation du CO2 nécessite une faible densité de flux et/ou une petite surchauffe Ce qui explique les valeurs élevées des coefficients de transfert du CO2

29 xcr Région pré-assèchement & Région post-assèchement
Modélisation du transfert de chaleur du CO2 Modélisation du transfert thermique xcr Pré- assèchement ° C kg/m²s Post assèchement Titre massique de vapeur Données expérimentales de Pettersen (2002) L’assèchement créé une discontinuité dans l’évolution du coefficient de transfert en créant deux régions distinctes : Région pré-assèchement & Région post-assèchement

30 Corrélation du coefficient d’échange en pré-assèchement
Deux cas possible : (1) ébullition nucléée prédominante (2) ébullition mixte (effets conjugués ébullition nucléée/évaporation convective) (1) ébullition nucléée prédominante Corrélations valables : Corrélation de Cooper (1984) ou corrélation de Gorenflo (1993). La relation de Cooper est la plus précise. Relation de Cooper L’EN ne dépends ni du titre, ni de la vitesse massique mais de Tp - Tsat h (W/m²K) T = 15 °C q = 18 kW/m² G = 720 kg/m²s Données expérimentales de Hihara & Tanaka (2000) titre massique de vapeur

31 Corrélation du coefficient d’échange en pré-assèchement
(2) ébullition mixte (effets conjugués ébullition nucléée/évaporation convective) Modèle préconisé : modèle de type asymptotique d’ordre 3 Modèle asymptotique ayant obtenu les meilleurs résultats est celui de Thomé & El hajal (2003) hnb calculé par Cooper Facteur de suppression de l’ébullition Nucléée : h (W/m²K) e : taux de vide (rapport section droite occupée par la vapeur sur la section droite totale) hdry : angle observant le film liquide T = 15 °C q = 9 kW/m² G = 720 kg/m²s Épaisseur du film liquide : x Données expérimentales de Hihara & Tanaka (2000)

32 Modèles prédictifs du titre critique (où a lieu l’assèchement)
Modélisation du transfert de chaleur du CO2 Modèles prédictifs du titre critique (où a lieu l’assèchement) Règle de similitudes d’Ahmad (1973) : permet de transposer des résultats obtenus avec de la vapeur eau, en tube lisse vertical, aux autres fluides et inversement; Modèles phénoménologiques de l’assèchement résolvant les équations régissant l’écoulement diphasique annulaire avec entraînement, redéposition et évaporation.

33 Modélisation du transfert de chaleur
Existence d’une corrélation prédictive du xcr établie pour un écoulement de vapeur d’eau Dans un tube de section circulaire lisse et vertical Corrélation de Kon’Kov (1965) Peut-on l’utiliser pour le CO2 ? Oui à condition de respecter des critères de similitude La règle de similitude de AHMAD (1973) Expressions du paramètre Ψ Conditions opératoires Critères de similitudes Domaine de validité Psat Vitesse massique 5 < Ψ < 100 Titre massique de vapeur critique -0.4 < xcr < 0.9 Densité de flux Pas de limite géométrie Reste inchangée 1ère expression Nombre de Weber-Reynolds Dans xcritique, q et G sont le flux et G pour l’eau. Connaissant les propriétés thermophysiques de l’état saturation de CO2, On calcul le rapport de densité liquide/vapeur pour le CO2, Ensuite on recherche la pression de saturation de vapeur d’eau correspondant à ce rapport, Ainsi nou venant de calculer la pression de saturation équivalent de la vapeur d’eau, Ensuite, on calcul le reste des propriétés thermophysiques de la vapeur d’eau pour cette pression là; Ensuite on calcul la paramètre y pour le CO2 (en fonction des propriétés thermophysiques du CO2 et de la vitesse massique du CO2); Dû à l’égalité du Y entre le CO2 et l’eau on déduit la vitesse massique de l’eau. On en déduit la densité de pour l’eau; On calcul ainsi le titre critique; 2ème expression (q/Ghfg)A = (q/Ghfg)A Nombre de Barnett

34 L’assèchement est complet à xcr,low
Modélisation du transfert de chaleur Comment adapter ce modèle pour les écoulement horizontaux ? Ecoulement horizontal Influence asymétrique de la gravité Stratification Xcr,up Xcr,low Présence de 2 titres critiques g Pour tenir compte de la stratification Nombre de Froude modifié Film liquide Écoulement de vapeur Gouttelettes de liquide θ angle que fait l’axe du tube par rapport à la verticale L’écart entre les 2 xcr & L’assèchement est complet à xcr,low

35 Validation du modèle prédictif du titre critique
Modélisation du transfert de chaleur Validation du modèle prédictif du titre critique

36 u x = xcr Modélisation du transfert de chaleur
Modèle phénoménologique de l’assèchement Calcul de l’épaisseur du film liquide en fonction du titre massique de vapeur δ y r0 z u La vitesse u du film liquide A y = 0 : u = 0 A y = δ : Conservation de la masse : Le taux d’entraînement À voir ensemble : intersectgion des courbes d’épaisseur Existence d’une épaisseur critique pour laquelle l’assèchement est amorcé Ce modèle calcul l’épaisseur du film liquide δ en fonction du x Lorsque δ(x) ≤ δcr x = xcr Ce modèle n’est pas utilisable dans un modèle de simulation globale de l’évaporateur

37 Prédiction du coefficient de transfert diphasique en post-assèchement
Modélisation du transfert de chaleur Prédiction du coefficient de transfert diphasique en post-assèchement Modes de transfert de chaleur en écoulement à brume (mist flow), Carey (1992) Transfert de chaleur par convection de la paroi du tube vers la vapeur, Transfert de chaleur par convection de la vapeur vers les gouttelettes, Evaporation des gouttelettes qui heurtent la paroi en mouillant sa surface, Evaporation des gouttelettes s’approchant de la paroi mais sans la mouiller, Transfert radiatif de la paroi vers les gouttelettes, Transfert radiatif de la paroi vers la vapeur. Gouttelettes de Liquide à Tsat Dans ce cas, le titre thermodynamique xe ne reflète plus la réalité Il est nécessaire de calculer le titre réel, noté xa Vapeur à Tv > Tsat Equilibre thermodynamique : Tv = Tsat & xe = xa => le transfert thermique est maximal entre la vapeur et les gouttelettes liquides. Etat de non équilibre total : Tv > Tsat & xe > xa => Pas de transfert thermique entre la vapeur et les gouttelettes, et entre la paroi et les gouttelettes. Ainsi, la vapeur absorbe toute la chaleur, et sa température augmente linéairement à densité de flux imposé constante.

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39 Paroi gouttelettes vapeur conduction convection Transfert de masse Vapeur surchauffée

40 Prédiction du coefficient de transfert diphasique en post-assèchement
Modélisation du transfert de chaleur Prédiction du coefficient de transfert diphasique en post-assèchement Corrélations ne tenant pas compte du déséquilibre thermique Dougall & Rohsenow (1963) Groeneveld (1973) Corrélations tenant compte du déséquilibre thermique Mais hv n’est pas connu Nécessité de calculer le titre réel Groeneveld & Delorme (1976) Le titre xa est calculé par un modèle analytique et le coefficient de transfert thermique est calculé par : Modèle de Shah & Siddiqui (2000) Modèle utilisant une méthode graphique pour le calcul de xa et des corrélations habituellement utilisées en monophasique pour le calcul du coefficient de transfert thermique

41 Prédiction du coefficient de transfert diphasique en post-assèchement
Modélisation du transfert de chaleur Prédiction du coefficient de transfert diphasique en post-assèchement Modèle de Shah & Siddiqui (2000) proposé par Pettersen (2002) Calcul de xa Calcul de hv,a Calcul de Tv,a Pour Re < 104 Coefficient de transfert convectif entre la paroi et la vapeur Calcul de h Pour Re ≥ 104 Calcul de Tp Calcul de htp (coefficient diphasique)

42 xA Prédiction du titre massique de vapeur réel xA xE = xA xA,INT xE
Modélisation du transfert de chaleur Prédiction du titre massique de vapeur réel xA xE = xA Pour Fr ≥ 100 Fr = 100 1.0 xE,INT : intersection entre Eq.1 & xA = xE Fr = 60 xA,INT 0.8 xE,INT xE,TAN Pour Fr < 100 xcr Fr = 10 xA 0.6 xE,INT 0.4 Eq. 1 : xE,INT 0.2 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 xE Tant que xE < xcr xE = xA

43 Si x < xcr Si x > xcr Modélisation du transfert de chaleur
Développement d’un modèle prédictif du coefficient de transfert thermique du CO2 en ébullition Paramètres d’entrée : D, , G, x, Tsat ou Psat Estimation du titre critique : règle similitude Ahmad + corrélation de Kon’Kov Si G < 1000 kg/m²s : Le nombre de We-Re est utilisé pour le calcul du Paramètre Ψ Sinon c’est le nombre de Barnett qui est utilisé Si x < xcr Région pré-assèchement Si Bo < 0,0001 Ebullition nucléée + Evaporation convective Calcul du htp à l’aide de la corrélation de Thomé & El Hajal (2002) Sinon Ebullition nucléée pure Calcul du htp par la relation de Cooper (1984) Si x > xcr Région post-assèchement Calcul du htp par le modèle de Shah & Siddiqui (2000) Paramètres de sortie : htp, Tv, Tp

44 avec ceux mesurés par Hihara & Tanaka (2000)
Validation expérimentale : Confrontation des coefficients de transferts calculés avec ceux mesurés par Hihara & Tanaka (2000) Err. = 25 % Tsat = 15 °C G = 720 kg/m²s Q = 9 kW/m² Err. = 25 % Tsat = 15 °C G = 360 kg/m²s Q = 9 kW/m² Tsat = 15 °C G = 360 kg/m²s Q = 18 kW/m² Err. = 22 %

45 avec ceux mesurés par Hihara & Tanaka (2000)
Validation expérimentale : Confrontation des coefficients de transferts calculés avec ceux mesurés par Hihara & Tanaka (2000) Tsat = 15 °C G = 720 kg/m²s Q = 18 kW/m² Tsat = 15 °C G = 1440 kg/m²s Q = 36 kW/m² Err. = 17 % Err. = 30 % Tsat = 15 °C G = 1440 kg/m²s Q = 18 kW/m² Err. = 20 %

46 Impact des conditions opératoires sur le coefficient d’échange
Impact de la densité de flux thermique Etude de Hihara & Tanaka (2000) Etude de Hihara & Tanaka (2000) Pettersen (2000) Conclusions Faible influence du flux thermique sur l’assèchement Forte influence positive de la densité de flux thermique sur le Coefficient d’échange en région pré-assèchement (en raison de la prédominance de l’ébullition nucléée)

47 Impact des conditions opératoires sur le coefficient d’échange
Impact de la vitesse massique Étude de Yun et al. (2005) Conclusions L’assèchement est précoce à mesure que G augmente Souvent l’augmentation de G n’améliore pas le coefficient de transfert (en raison de la prédominance de l’ébullition nucléée) Etude de Hihara & Tanaka (2000)

48 Impact des conditions opératoires sur le coefficient d’échange
Impact de la température de saturation Tube à mini-canaux circulaires CO2 D = 0,8 mm Tev = 10 °C Tube à mini-canaux rectangulaires CO2 D = 1,14-1,54 mm Tev = 5 °C h(local) h(global) Moyennes de h Pettersen ? Peut-on extrapoler les h moyens de rectangulairesà circulaires ? Étude de Yun et al. (2005) Etude de Pettersen (2002) La température de saturation augmente Tension superficielle diminue Augmentation des sites de nucléation Augmentation du coefficient d’échange en pré-assèchement Assèchement précoce

49 verticaux est nécessaire
L’étude bibliographique a permis de constater que toutes les études sur la vaporisation du CO2 ont été menées pour des écoulement horizontaux, or les tubes des évaporateurs sont verticaux Une étude expérimentale sur l’extraction du coefficient d’échange local pour les écoulements verticaux est nécessaire Proposition d’un banc de test pour tube à mini-canaux isolé

50 Conclusions sur la vaporisation du CO2
En raison de ses propriétés thermophysiques, la vaporisation du CO2 est dominée par l’ébullition nucléée (hnb > hcv) et ceci est valable que l’écoulement se fasse dans des tubes de diamètres conventionnels ou dans des tubes à mini-canaux. Pour certaines conditions opératoires, l’assèchement apparaît à des titres de vapeur modérés, et il devient de plus en plus précoce à mesure que le flux massique et la température de saturation augmentent. L’écoulement intermittent et annulaire sont les configurations d’écoulement dominantes. La transition intermittent et annulaire apparaît de plus en plus tôt à mesure que la vitesse massique augmente. Le coefficient de transfert thermique de la vaporisation du CO2 peut être prédit avec une assez bonne précision en utilisant à la fois des modèles de l’ébullition nucléée, de l’ébullition mixte (modèle asymptotique), de l’assèchement et de l’échange thermique en post-assèchement. La perte de pression est prédite avec une bonne précision avec des corrélations issues de la littérature, La modélisation du transfert thermique de la vaporisation du CO2 est loin d’être achevée. De plus amples études doivent être menés en vue de mieux modéliser l’écoulement diphasique avec entraînement et déposition sous forte pression de saturation. Ce qui nécessite de mener une étude expérimentale d’autant plus qu’il n’existe pas d’études menées sur les écoulements verticaux.

51 Développement d’un modèle de simulation globale d’évaporateur

52 Air Développement d’un modèle de simulation Evaporateur
Discrétisation de l’évaporateur Air Tr,e(n), Xe(n) Ta,e(n), Wa,e(n) Ta,e(n), Wa,s(n) Tr,s(n), Xs(n) hypothèses Un module est constitué d’un élément du tube avec la partie de la surface ailettée qui lui est associée; Chaque module est considéré comme un échangeur indépendant; Le surface externe des modules est complètement sèche ou complètement mouillée; Les coefficients de transfert thermique du réfrigérant et de l’air de chaque module sont uniformes; Le réfrigérant à l’intérieur du distributeur et du collecteur, considérés adiabatiques, est parfaitement mixé.

53 Configuration de l’évaporateur à simuler
Développement d’un modèle de simulation Evaporateur Configuration de l’évaporateur à simuler AIR 1ère Rangée 2ème Rangée Diphasique Surchauffée sortie CO2 Vue de dessus de l’échangeur entrée CO2 Seconde Rangée Première Rangée

54 Développement d’un modèle de simulation Evaporateur
Algorithme du modèle de simulation de l’échangeur Données d’entrée : Pref, X, mref , Tair, φair, mair et géométrie et configuration de l’échangeur Calcul de la temp. Paroi int. Non Tp,int,cal – Tp,int,ini = ε Initialisation de Tp Oui Calcul du coefficient de transfert thermique côté CO2 Si 0 < X < 1 diphasique sinon monophasique Si régime humide Non Calcul de la Qref du module Oui Tp,e < Trosée ? Calcul de la temp. Paroi ext. Calcul de l’humidité absolue de sortie Oui Calcul de la temp. Air sortie Analyse en régime humide Non Calcul des autres données de sortie Analyse en régime sec Calcul des propriétés physiques des fluides à la temp. moyenne Calcul du coefficient convectif côté air Recommencer les calculs jusqu’à Pref – QNUT = ε Pair – QNUT = ε Calcul de UA, NUT, E Calcul de QNUT

55 Analyse du transfert thermique et de masse entre l’air humide et la surface externe
de l’évaporateur

56 Transfert thermique et de masse côté air
Analyse du transfert thermique et de masse entre l’air humide et la surface externe de l’évaporateur Deux cas possibles pour deux analyses distinctes Si Température de la surface externe de l’échangeur > température de rosée de l’air humide Pas de condensation de vapeur d’eau Surface externe de l’échangeur est sèche Analyse en régime sec Si Température de la surface externe de l’échangeur < Température de rosée de l’air humide Condensation d’une partie de la vapeur d’eau Surface externe de l’échangeur est mouillée Analyse en régime humide

57 Transfert thermique et de masse côté air
Analyse en régime sec Convection externe Le coefficient de transfert global U s’écrit Les températures de sortie des deux fluides sont inconnues Méthode de NUT Si alors D ’après la définition de l ’efficacité de l ’ailette et la définition de l ’efficacité de la surface ailetée, l ’équation précédente se met sous la forme suivante….. - un transfert conductif à travers la paroi du tube donné par l ’équation ….où t et Yt sont respectivement la conductivité et l ’épaisseur de la paroi du tube. Tt,ex et Tt,in sont respectivement la température externe et interne de la paroi du tube. - et un transfert convectif entre la paroi interne du tube et l'écoulement d'eau donné par l ’équation suivante… L'élimination des températures Tt,ex et Tt,in entre les trois équations permet d'exprimer le transfert entre l'air et l'eau par l'équation suivante... On définit un coefficient de transfert global de la batterie U tels que U A est donné par l'équation….. On exprime alors la puissance totale échangée entre l ’air et l ’eau glycolée par…. Lorsque l'écart de température air-eau entre l'entrée et la sortie de l'échangeur n'est pas uniforme, on utilise la différence de température moyenne logarithmique donnée par l'équation ….. au lieu de la différence des températures moyennes On exprime ainsi la puissance totale échangée entre l'air et l'eau par l'équation … où F est un facteur de correction qui tient compte de la nature des deux écoulement. Introduction au transparent suivant: Nous allons maintenant présenter la même étude mais cette fois ci avec condensation Si alors Si le réfrigérant est monophasique

58 Transfert thermique et de masse côté air
Analyse en régime sec Quelles les Corrélations prédictives du coefficient convectif côté Air hsen,sec ? Il existe plusieurs corrélations valables en conditions sèches de type j = f(ReAIR, géométrie ailettes) Telles que celle de : Achaichia & Cowell (1988), Davenport (1983), Sunden & Svantesson (1992)…etc. La corrélation la plus générale et la plus utilisée est celle de Chang & Wang (1997) Avec

59 Transfert thermique et de masse côté air Analyse en régime humide
air humide couche limite thermique Tair,e iair,e iair,s Tair,s sortie entrée Ap Tp Film de condensat Tw Plaque froide Bilan massique Bilan thermique négligeable Comme précédemment on analyse dabord les transfert entre un écoulement d'air humide est une plaque froide. Si la température Tp de la plaque est inférieure à la température de rosée de l'air on a un transfert de chaleur et un transfert de masse. La vapeur d ’eau se condense et forme un film de condensât sur la surface de la plaque. Le bilan massique sur l'air sec et l'eau permet d'exprimer le débit de condensât par l'équation ….. Le bilan thermique entre l'entrée et la sortie de la plaque permet d'exprimer la puissance totale cédée par l'air humide par l'équation ….., le terme mwhw qui exprime la puissance sensible des condensât peut être négliger par rapport au premier terme ( l'erreur engendrée par cette approximation est de l'ordre de 1%) . On exprime alors la puissance totale cédée par l'air par l'équation …... Cette puissance totale est composée -d'une partie sensible, elle se traduite par un écart de température - et d'une latente latente qui se traduit par un écart d'humidité absolue puissance sensible (qsen) écart de températures Puissance totale cédée par l'air (q) puissance latente (qlv) écart d'humidité absolue

60 Transfert thermique et de masse côté air Analyse en régime humide
Le transfert de chaleur entre l'air et la paroi froide se fait par convection entre l'air et le film de condensat et par conduction à travers le film vers la paroi. Pour caractériser ces transferts on définit : d :diffusivité thermique de la vapeur d’eau D : coefficient de diffusion massique Hypothèse de Lewis Le transfert de chaleur entre l'air et la paroi froide se fait dabord par convection entre l'air et la surface du film de condensât et par conduction à travers le film de condensât vers la paroi. Pour caractériser ce transfert on définit un coefficient de transfert de chaleur sensible sen,hum et un coefficient de transfert de masse Km . Si on pose l ’hypothèse que toute la puissance cédée par l ’air est trasmise à la paroi, on exprime la puissance sensible par l ’équation…. et la puissance latente par l ’équation….. La puissance totale sera égale à la somme de ces deux puissances équation ... L'analogie de Colburn permet d'exprimer le coefficient Km en fonction du coefficient sen,hum par la relation de Lewis: où "Le" est le nombre de Lewis. L'hypothèse de Lewis ( Le = 1) valable dans le cas ou la pression partielle de la vapeur est négligeable devant la pression totale (ce qui est le cas pour l'air humide) permet d'exprimer l'équation donnant la puissance par l'équation …. D'après la définition de la chaleur spécifique et de l'enthalpie de l'air humide, on exprime l'équation ….. par l'équation ….. Cette équation représente la puissance totale cédée par l'air au film de condensât , elle est exprimée en fonction de la variation des enthalpies où hair est l'enthalpie de l'air à la température moyenne Tair et hsat(Tw) l'enthalpie de saturation de l'air à la température Tw Le  1 cette équation représente le transfert de chaleur total entre l'air et la surface du film de condensat

61 Transfert thermique et de masse côté air Analyse en régime humide
Conduction à travers le film de condensat A l'interface Air - condensat on considère que l'air est saturé. Dans un intervalle de température étroit on peut approximer l'enthalpie de saturation par une relation linéaire l'élimination de isat(Tw) entre l'équation de convection et de conduction permet d'exprimer la puissance totale échangée entre l'air humide et la paroi froide par la relation suivante: L'épaisseur du film de condensât étant faible on considère que le transfert conductif à travers ce film se fait uniquement dans la direction perpendiculaire, on l'exprime par l'équation…. où w et Yw représente respectivement la conductivité thermique et l'épaisseur du film. A l'interface air - condensation, on considère que l'air est saturé. Dans un intervalle de température étroit on approxime l ’enthalpie de saturation de l ’air par une relation linéaire de la forme suivante…où bw est la pente . Dans l ’équation de la conduction on exprime Tw en fonction de l ’enthalpie de saturation pour obtenir l ’équation ….. Le terme( aw + bw t) a la dimension d ’une enthalpie de saturation de l ’air humide on défini alors une enthalpie fictive de saturation de l ’air à la température Tp par hsat (Tp). On exprime le transfert conductif en fonction de la variation des enthalpies par l ’équation ….. L ’élimination de hsat(Tw) entre l ’équation de la convection et l ’équation de la conduction permet d ’exprimer la puissance totale échangée entre l ’air et la paroi par l ’équation….où tot,hum e est donné par la relation suivante….

62 Transfert thermique et de masse côté air Analyse en régime humide
Cas d’une batterie Ailetée Convection externe Conduction De la même manière que que l ’étude sans condensation, on étudie le refroidissement de l ’air avec condensation par une batterie ailetée en considérant un élément représentatif de la batterie couverte par un film de condensât. Le transfert entre l ’air et l ’eau glycolée est composé par: - un transfert convectif entre l ’air et la surface externe de l ’élément par l ’équation Tenant compte de l ’efficacité de l ’ailette mouillée et l ’efficacité de la surface ailetée , l ’équation précédente peut être réarranger de la manière suivante..... - un transfert conductif à travers la paroi du tube - et transfert convectif entre la paroi interne du tube et l ’eau glycolée Comme le transfert entre l ’air et la surface de l ’élément est exprimée en fonction de la variation des enthalpies, on exprime les deux autres relations de transfert en fonction d ’enthalpies fictives de saturation de l ’air de la manière suivante où bt et br sont donnés par les relations suivantes.... L ’élimination de hsat(Tt,ex) et hsat(Tt,in) entre les trois équations permet d ’exprimer le transfert de chaleur totale entre l ’air et l ’eau glycolée par l ’équation suivante... On défini un pseudo coefficient de transfert globale U ’ de la batterie intégrant température sèche et humide tels que U ’A est donné par la relation suivante.... Convection interne

63 Transfert thermique et de masse côté air Analyse en régime humide
Les pentes enthalpiques ont pour expressions : on définit un pseudo-coefficient de transfert global U ' par rapport à l'enthalpie intégrant températures sèches et humides tels que Méthode de NUT

64 Transfert thermique et de masse côté air Analyse en régime humide
Corrélations prédictives du coefficient convectif hsen,hum Il n’existe pas de corrélation générales Nécessité de passer par la voie expérimentale Etablir expérimentalement une corrélation de type hair,hum = f(Re) Principe de l’expérimentation Utiliser l’évaporateur comme refroidisseur d’air avec comme fluide interne de l’eau glycolée Fixer les conditions d’entrée de l’eau glycolée et mesurer h pour un nombre de Reynolds donné Banc d’essai

65 Transfert thermique et de masse côté air
Méthodes d ’identification METHODE DE KAYS et LONDON (1984) Extraction de hair Coté Eau : Débit et température d’entrée fixés Côté Air : Température d’entrée fixée Calcul l’efficacité de l’échangeur (à partir des mesures expérimentales) Calcul de NUT Calcul de UA Calculé avec une corrélation de la littérature Résistance inconnue Résistances connues Toutes ces méthodes d ’identification se basent sur la résistance thermique globale de la batterie exprimée en fonction des différentes résistances qui la composent. le terme (1/ A)i représente la résistance thermique correspondant à l'écoulement interne où i est inconnue le terme (1/ A)e représente la résistance thermique correspondant à l'écoulement externe où e est inconnue R0 représente la somme des autres résistance (conduction, contact et encrassement). la résistante de contact et d'encrassement très difficiles à estimer sont généralement négligées.Par contre la résistance de conduction à travers la paroi du tubes sera calculée dépendament de la géométrie de l ’échangeur et de la conductivité du matériau. Les méthodes que nous allons décrire permettent d ’identifier le coefficient de transfert d ’un seul côté seulement. Le deuxième coté est considéré constant ou connu. La méthode de KAYS et LONDON; permet d ’identifier le coefficient de transfert d ’un seul côté , le deuxième côté est considéré connu. On exprime le côté que l ’on veut caractériser en fonction des autres résistance et on calcule itérativement le coefficient de transfert. Cette méthode donne de bon résultats lorsque la résistance thermique du côté à caractériser est dominante par rapport aux autre résistances. et Sont interdépendants Une Itération est nécessaire Pour chaque débit d’air (donc Re air) on mesure le h Obtention d’une corrélation hair = f ( Re) Dans un premier temps une loi d’échange en condition sèche a été d’abord établie pour valider à la fois la Méthode d’extraction du coefficient d’échange et le banc expérimental

66 Premiers essais menés au LEMTA
Transfert thermique et de masse côté air Identification expérimentale de h côté air Premiers essais menés au LEMTA Retour AIR AIR Emplacement échangeur Refroidisseur d’eau Ventilateur variable Commande ventilateur Thermorégulateur

67 Transfert thermique et de masse côté air
Identification expérimentale de h côté air Problème de maldistribution de l’air à l’entrée de l’échangeur Echangeur PT100 Tuyau d’évacuation des condensats vers la balance Flexible de retour d’eau glycolée Flexible d’amenée Vue de l’échangeur à l’intérieur de la veine de mesure

68 Transfert thermique et de masse côté air
Identification expérimentale de h côté air Résolution du problème de maldistribution de l’air à l’entrée de l’échangeur Remplacement de la veine d’air par un conduit en bois épousant parfaitement les dimensions de l’échangeur Echangeur AIR Banc d’essai après modifications

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70 Ceci permet la conception de systèmes plus compacts.
Le CO2 possède une production frigorifique volumique très élevée comparée aux autres frigorigènes Ceci permet la conception de systèmes plus compacts. R-134a CO2