République Tunisienne Ministère de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique Université de Monastir Laboratoire d’Electronique et de Microélectronique.

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1 République Tunisienne Ministère de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique Université de Monastir Laboratoire d’Electronique et de Microélectronique Implémentation de l’exponentiation finale Pour les couplages sur les courbes elliptique (ECC) (Ciblé pour les systèmes embarqués à bas coût)  Réalisée par: Anissa Sghaier et Loubna Ghammam 06/05/2015

2 2 I.Introduction II.Couplage sur les courbes elliptiques III.Exponentiation finale IV.Conclusion et perspectives

3 Téléphone mobile Commerce électronique Numéros de séries Distributeur de billets Carte à puce Sécurité 06/05/20153 Imagerie médicale

4 06/05/20154  Les cartes à puces ou les téléphones portables disposent de zone mémoire limitée.  La taille de clés de l’algorithme RSA est très importante et ne satisfait pas les besoins de l’utilisateur des nouvelles technologies.

5 06/05/20155 Les inconvénients majeurs: - Occupation mémoire importante - Consommation élevée

6 6 Algorithme RSA 06/05/2015

7 7 La force de ces algorithmes repose sur: le logarithme discret qui est très difficile à calculer une sécurité équivalente aux petites tailles de clés, ce qui accélère les calculs, la consommation de puissance faible, ainsi que des économies de mémoire et de bande passante. Ceci est particulièrement utile pour les appareils mobiles, qui sont généralement limités en termes de CPU, la puissance et la connectivité réseau.

8 Algorithmes de cryptographie Asymétriques 06/05/20158 Problèmes Mathématiques Avoir une Arithmétiques dédiée à ces applications Bibliothèque Spéciale Opérateurs arithmétiques optimisés

9 06/05/20159 Exponentiation Finale Les modules nécessaires sont: La multiplication, L’inversion, Le Frobenius, L’ addition/Soustraction.

10 06/05/201510 La Méthode de Divigili

11 06/05/201511 La Méthode de Divigili

12 06/05/201512 Nouvelle variante de Divigili

13 06/05/201513 Nouvelle variante de Divigili Comparaison entre la méthode de Devigili et le nouveau développement de [DG2015]

14 06/05/201514 FonctionsOccupationFréquence Inversion FP123918 Slices223.452MHz Multiplication FP122973 Slices249.987MHz Carré FP121743 Slices292.750MHz Implémentation des modules arithmétiques sur Virtex-6 xc6vlx240t3ff784 FPGA

15 06/05/201515 FonctionsOccupationFréquenceNbre de cycles [×10^3 ] Nouveau Développement de Divigili 8167 Slices210 MHZ49 Nouvelle Chaîne d’addition 8479 Slices180 MHZ56 Nouvelle Variante de Fuentes 7573 Slices250 MHZ36 Nouveau Multiple de D 7925 Slices230 MHZ42 Implémentation des différentes variantes sur Virtex-6 xc6vlx240t3ff784 FPGA

16 1606/05/2015 La taille des clés permet de réserver un espace mémoire au niveau de processeur, mais comme l’ECC et le couplage minimisent cette taille, elle est appelée à se répandre dans les applications pratiques. Dans ce travail, on a fait l’implémentation matérielle de l’exponentiation finale sur FPGA.

17 17 Implémentation matérielle de couplage Optimal Ate. Utilisation de ce Couplage dans des applications réelles, comme les réseaux de capteurs. Etude de performance de ce Couplage contre les attaques. 06/05/2015

18 18

19 06/05/201519 [DG2015] Sylvain Duquesne and Loubna Ghammam, Memory-saving computation of the pairing final exponentiation on BN curves, RENNES 1, 2015