Volée Semestre 3 Cours 1 : Approche du nombre Didactique des mathématiques C. Hauser 2015.

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1 Volée 1417 - Semestre 3 Cours 1 : Approche du nombre Didactique des mathématiques C. Hauser 2015

2 Plan de cours  Douze rencontres  Accent mis sur le nombre  Séquences : stages 2.1 et 2.2  Evaluation : selon descriptif

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4  Le nombre... est une idée  Le nombre de… est une quantité

5 Autour du nombre trois Reproduire un ensemble de 3 objets : possible pour l'enfant dès 3 ans Montrer autant d'objets que de doigts (3) : possible dès 4 ans Dire combien on a entendu de coups frappés (3) : possible dès 5 ans

6 Analogique ou symbolique

7 Jeux de mains Relation entre calcul et utilisation des doigts

8 Abaques et bouliers Modélisation du nombre et des opérations Concept de position Décomposition en dizaines, centaines, … Notion d'échanges et de retenues Rôle du zéro

9 Le nombre ordinal 5 > 4 ou 4 > 5 ? Si l'enfant se réfère à la comptine : "un – deux – trois – quatre – cinq - …" Et qu'il en déduit : 5 est plus grand, car il vient "après 4" Il se réfère à l'aspect ordinal du nombre

10 Le nombre cardinal 5 > 4 ou 4 > 5 ? Avec l'expérience, l'enfant ne se réfère plus à la comptine : Il intègre les quantités associées aux symboles Il se réfère au cardinal du nombre

11 La quantification approximative

12 Plus de vert ou plus de rouge ?

13 La quantification approximative Plus de vert ou plus de rouge ?

14 La conservation du nombre selon Piaget 1.stade sensori-moteur (de la naissance à 2 ans) 2.période pré-opératoire (de 2 à 6-7 ans) 3.stade des opérations concrètes (de 6-7 ans à 11-12 ans) 4.stade des opérations formelles ou hypothético-déductif (dès 11-12 ans)

15 La conservation du nombre selon Piaget 1.Au stade pré-opératoire : l’enfant n’a pas encore de logique de conservation 2.Au stade des opérations concrètes : l’enfant admet la conservation. Sa logique porte sur les objets manipulables réels, concrets 3.Au stade des opérations formelles, sa logique s'applique également aux opérations hypothétiques, virtuelles et aux propositions

16 La conservation du nombre selon Piaget Tout d’abord,l’enfant doit établir une correspondance terme à terme

17 La conservation du nombre selon Piaget Lorsque l’équivalence est admise…

18 La conservation du nombre selon Piaget l’expérimentateur espace les jetons puis repose la question de conservation…

19 La conservation du nombre selon Piaget Avant l’âge de 6-7 ans, l’enfant répond qu’il y a « plus de rouge » car « ça dépasse » !

20 La conservation du nombre selon Piaget L’expérimentateur resserre les jetons (réversibilité), l’équivalence est à nouveau admise… L’enfant non-conservant n’y voit aucune contradiction

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22 Quelques repères  Sumériens : - 3500 apparition du nombre  Babyloniens : - 2500 invention du zéro  Egyptiens puis Grecs : Opérations, géométrie, trigonométrie  Occident : persistance de l’écriture romaine peu propice aux calculs (fin 18 ème s.)  Introduction du zéro en Occident au 12 ème s.  + et – au 15 ème siècle  x et : au 17 ème siècle  Numération décimale en France dès 1792  Théories mathématiques : 19 ème - 20 ème siècles

23 Chez les Chinois

24 Chez les Mayas En quoi la numération maya ressemble-t-elle au boulier chinois ? En quelle base les Mayas comptent-ils ?

25 Origine de nos chiffres

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27 Pièges de la numération 18 « Dix-huit » 10 + 8 300 « Trois cents » 3 x 100 333 « trois cent trente-trois » (3 x 100)+ (3 x 10) + (3 x 1) 200010 « deux cent mille dix » 2 x 100000 + 10

28 Erreurs liées à la langue 6011France"soixante et onze" 42013France"quatre-vingt- treize" 45  54Allemagne"Fünf und vierzig" 30004009Pays francophones "trois mille quatre cent neuf"

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30 Chez les Grecs 15 au 1 er siècle, Héron d’Alexandrie propose un algorithme pour calculer une racine

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33 STAGES : quelques pistes  Distinguer nombre et nombre de  Donner son sens à zéro  Distinguer opérations, calculs, mesures  Utiliser un langage correct  Décrypter les fonctions du nombre

34 Références  Doisy Philippe A.(2006). A la racine des nombres. Ellipse.  Fayol Michel (2012) L'acquisition du nombre. PUF  Margolinas C. Wozniak F. (2012) Le nombre à l’école maternelle. De boeck. Outil : http://instrumenpoche.sesamath.net/http://instrumenpoche.sesamath.net/

35 COMPLEMENT Tableau comparatif des différentes numérations