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Publié parBrigitte David Modifié depuis plus de 8 années
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Jeu de Pierre - feuille - ciseau
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Le sujet Un joueur A propose à un joueur B de jouer à Pierre/Feuille/Ciseaux. Il sait que B va jouer au hasard à chaque coup. - Le jeu est-il équitable? - Le joueur B sait que le joueur A est parfois malhonnête, peut-il proposer un jeu avec 4 ou 5 symboles qui soit équitable? - Est-ce possible avec plus de symboles? - Peut-on proposer un jeu à trois ?
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Sommaire I. Règles du jeu de base II. Premières séances et méthode de travail. III. Jeu équitable ? IV. Peut-on rendre tous les jeux équitables? V. Trois joueurs.
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I Règle du jeu Pour trois signes et deux joueurs (jeu simple) ● Deux personnes font un geste simultané avec leur main, pour représenter soit une pierre, soit une feuille, soit des ciseaux. ● La pierre casse les ciseaux ● La feuille enveloppe la pierre ● Les ciseaux coupent la feuille
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II Premières séances et méthode de travail
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A Gagne contre B A deux joueurs Deux représentations du jeu: - Tableau - Graphe
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III Equitable ?
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Commençons par le jeu simple à 3 symboles.
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A deux joueurs et 4 symboles.
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PuitsPierre FeuilleCiseaux
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● A deux joueurs et 5 symboles.
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Jeu traditionnel équitable Jeu équitable Jeu non équitable
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6 symboles
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7 symboles
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IV Peut-on rendre tous les jeux équitables? ● Peut-on changer certains signes dans le tableau pour rendre le jeu avec un nombre pair de symboles équitable ? ● Toujours garder la symétrie « inversée » sur les signes.
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Equitable à 2 joueurs et 4 signes! Ce jeu est équitable
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Représentation sous la forme d'un graphe A C D B =
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Equitable à 2 joueurs et 6 signes!
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Représentation sous forme de graphes A B C DE F
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Conclusion Quelque soit le nombre de symboles, il est toujours possible de générer un jeu équitable.
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V Trois joueurs
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● AAA : il ne se passe rien ● AAB : B gagne ● AAC : A gagne ● ABB : B gagne ● ABC : il ne se passe rien ● ACC : A gagne ● BBB : il ne se passe rien ● BBC : C gagne ● BCC : C gagne ● CCC : il ne se passe rien A B C Trois joueurs et 3 symboles
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Ce jeu paraît équitable mais n'est pas très intéressant. Variante : si 2 signes sont identiques, c'est le 3ème joueur qui a joué un signe différent qui gagne : ce jeu est encore équitable.
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5 symboles : Nouvelle règle : tueurs lents et tueurs rapides Exemple : A gagne rapidement sur B. A gagne lentement sur D.
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DE FC B A
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Diaporama proposé par : - Lucie Pernée, Clément Pouteau, Jérémy Jean, François Orsini et Aurélie Vichot du collège Alain Fournier d'Orsay - Pierre Billet, Matthieu Champernaud et Antoine Gaucheler du collège Charles Péguy à Palaiseau. Diaporama proposé par : - Lucie Pernée, Clément Pouteau, Jérémy Jean, François Orsini et Aurélie Vichot du collège Alain Fournier d'Orsay - Pierre Billet, Matthieu Champernaud et Antoine Gaucheler du collège Charles Péguy à Palaiseau. Merci à Nina Aguillon et à Olivier Coulaud, nos chercheurs, pour l'aide qu'ils nous ont apportée.
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