Dilemme But : mesurer lintensité et la phase en fonction du temps (ou de la fréquence) Pourquoi ? Le spectromètre et linterféromètre de Michelson Reconstruction.

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2 Dilemme But : mesurer lintensité et la phase en fonction du temps (ou de la fréquence) Pourquoi ? Le spectromètre et linterféromètre de Michelson Reconstruction de la phase à 1-D Autocorrélation Reconstruction de la phase à 1-D Autocorrélation sur impulsion unique Lautocorrélation et le spectre Ambiguïtés Autocorrélation du troisième ordre Autocorrélation interférométrique Mesure dimpulsions laser ultracourtes I. Autocorrélation Rick Trebino, Georgia Tech, rick.trebino@physics.gatech.edu E(t) E(t– )

3 Pour caractériser un évènement dans le temps, il faut en utiliser un plus bref Pour étudier ce phénomène, il faut une source de lumière stroboscopique plus brève. Mais dans ce cas, pour mesurer limpulsion lumineuse du stroboscope, il faut utiliser un détecteur dont le temps de réponse soit encore plus bref. Et ainsi de suite… Bien ! Et maintenant, comment mesure-t-on lévènement le plus bref ? Photographié par Harold Edgerton, MIT Le dilemme

4 Les impulsions laser ultracourtes constituent les phénomènes technologiques les plus brefs jamais créés par lhomme Il est coutumier de générer des impulsions dune durée inférieure à 10 -13 s et les chercheurs parviennent même à générer des impulsions durant à peine quelques femtosecondes (10 -15 s). De telles impulsions sont à la seconde ce que 5 cents sont à la dette nationale des Ètats-Unis. Ces impulsions ont beaucoup dapplications en physique, chimie, biologie et ingénierie. Il est possible de mesurer un évènement quelconque dès lors quon maîtrise des impulsions plus brèves. Dès lors, comment mesurer limpulsion elle-même ? Il faut se servir de limpulsion elle-même. Néanmoins, ce nest pas suffisant car elle est seulement aussi brève que limpulsion à mesurer et non plus brève. Les techniques fondées sur lutilisation de limpulsion à mesurer, elle-même, se sont révélées insuffisantes.

5 Pour déterminer la résolution temporelle dune expérience qui lutilise. Pour déterminer si elle peut être rendue encore plus brève. Pour mieux comprendre les lasers qui les émettent et pour vérifier les modèles de génération dimpulsions ultra courtes. Pour mieux comprendre les matériaux : plus nous connaissons la lumière entrante et la lumière sortante, mieux nous connaissons le milieu que nous étudions. Pour utiliser des impulsions dintensités et phases spécifiques en fonction du temps, afin de contrôler les réactions chimiques : « Le contrôle cohérent ». Pour comprendre les efforts de mise en forme dimpulsions pour les télécommunications, etc. Parce quelle est là. Pourquoi mesurer une impulsion laser ultra courte ? Lorsquune molécule se dissocie, son émission change de couleur (c.-à-d. que la phase change) ce qui révèle beaucoup de choses sur la dynamique moléculaire. Ces éléments ne sont pas accessibles au départ du spectre principal ou même de lintensité en fonction du temps. Excitation vers létat excité Émission Fondamental État excité Distance entre noyaux Énergie

6 Expérience Théorie Linéaire Milieu linéaire ou non linéaire Mesurer lintensité et la phase des impulsions dans et hors du milieu nous révèle autant que possible au sujet des effets linéaires et non linéaires dans le milieu. Étude dun matériau par la mesure dintensité et de phase dimpulsions lumineuses Dans un milieu linéaire, on mesure le coefficient dabsorption et de réfraction du milieu en fonction de Dans un milieu à non-linéarité, on peut faire des mesures liées à lauto-modulation de phase, par exemple, pour laquelle la théorie est beaucoup plus compliquée. En réalité, on peut tester des modèles théoriques. Temps (fs) Intensité Phase Non linéaire Eaton, et al., JQE 35, 451 (1999). Temps (fs) Intensité Phase Intensité Temps (fs)

7 Une impulsion laser est associée au champ électrique suivant dans le domaine temporel : E I(t) 1/ 2 exp [ i t – i (t) ] } AmplitudePhase (t) = Re { De manière équivalente, dans le domaine des fréquences : exp [ -i ( – 0 ) ] } Phase spectrale ( On néglige la composante de fréquence négative.) E ( ) = Re { ~ S( ) 1/ 2 Nous voulons mesurer lamplitude et la phase dune impulsion laser ultracourte en fonction du temps ou de la fréquence. Densité spectrale La connaissance de lamplitude de la phase ou de la densité spectrale et de la phase spectrale suffisent à définir limpulsion.

8 t d dt La fréquence instantanée est : Exemple : distorsion de fréquence linéaire Phase, (t) Temps Fréquence, (t) temps Nous voudrions être à même de mesurer des impulsions à distorsion de fréquence linéaire, mais aussi des impulsions dont les phases temporelles ou spectrales puissent êtres arbitrairement compliquées. La phase décrit lévolution de la fréquence de limpulsion (c.-à-d. la couleur) en fonction du temps champ électrique temps

9 Le spectromètre enregistre, bien sûr, la densité spectrale. La longueur donde varie dun bord à lautre de la caméra et le spectre peut être mesuré sur une impulsion unique. Mesure dimpulsions dans le domaine des fréquences : Le Spectromètre. Miroir de collimatation Disposition de « Czerny-Turner » Fente dentrée Caméra ou Barette de détecteur Miroir de focalisation Réseau « Les spectromètres à images » permettent de mesurer plusieurs densités simultanément, un pour chaque ligne de la caméra 2-D. Impulsion à large spectre

10 Reconstruction de phase à une dimension. Il subsite encore une infinité de solutions pour la phas spectrale. La reconstruction de la phase 1-D est un problème insoluble. E.J. Akutowicz, Trans. Am. Math. Soc. 83, 179 (1956) E.J. Akutowicz, Trans. Am. Math. Soc. 84, 234 (1957) Dun point de vue mathématique, il sagit dun « problème de reconstruction de phase à 1-D ». Il est plus intéressant quil ny paraît de se demander quelles informations nous font défaut lorsque nous ne connaissons que la densité spectrale de limpulsion. Il est évident que ce qui nous manque est la phase spectrale. Mais comment pouvons-nous la reconstruire ? De toute évidence, nous ne pouvons retrouver la phase spectrale au départ de la densité spectrale. Quen est-il si nous avons quelques informations supplémentaires ? Quen est-il si nous savons que limpulsion est de durée finie ? et Densité spectrale Phase spectrale Souvenons nous que :

11 Mesure dimpulsions dans le domaine temporel : Les détecteurs Exemples : les photodiodes et photomultiplicateurs. Les détecteurs sont des dispositifs qui émettent des électrons lorsquils reçoivent des photons. Les détecteurs ont des temps de montée et de descente très lents : ~ 1 ns. En ce qui nous concerne, les détecteurs ont une réponse infiniment lente. Ils mesurent lintégrale sur le temps de lintensité de limpulsion sur léternité. La tension de sortie du détecteur est proportionnelle à lénergie de limpulsion. À eux seuls, les détecteurs nous révèlent peu de choses sur une impulsion. Autre représentation dun détecteur : Détecteur détecteur

12 Mesure dimpulsions dans le domaine temporel : Modifier le retard dune impulsion. Puisque les détecteurs peuvent être vus comme infiniments lents, comment pouvons-nous effectuer des mesures dans le domaine temporel sur ou en utilisant des impulsions laser ultrabrèves ? ? ? Nous allons retarder une impulsion. Et comment ferons-nous cela ? Simplement en déplaçant un miroir. Puisque la lumière se propage à 300 000 km/s, un déplacement du miroir de 300 µm équivaut à un retard de 2 ps. Ceci est très utile. Reculer un miroir dune distance L produit un délai de : Ne pas oublier le facteur 2 ! La lumière doit parcourir la distance supplémentaire à laller comme au retour. Table de déplacement Impulsion entrante E(t) E(t– ) Miroir Impulsion sortante

13 On peut également modifier le retard au moyen dune paire de coins de cubes. Les paires de miroirs impliquent deux réflexions et déplacent le faisceau de retour. Malheureusement, une légère inclinaison des miroirs produit un faisceau sortant non parallèle à lentrant. Les coins de cubes impliquent trois réflexions et décalent également le faisceau de retour. En sus, ils fournissent toujours un faisceau sortant parallèle au faisceau entrant. Les « coins de cubes creux » évitent la propagation au travers du verre. Table de déplacement Impulsion entrante E(t) E(t– ) Miroirs Impulsion sortante [Edmonds Scientific]

14 Enregistrer linterférogramme revient à mesurer la densité spectrale. Mesure dimpulsions dans le domaine temporel : Linterférométrie de Michelson. Énergie de limpulsion (sans intérêt) Autocorrélation en champ (pourrait être intéressant, mais…) { La TF de lautocorré- lation en champ nest rien de plus que la densité spectrale ! Séparateur de faisceaux Impulsion entrante Retard Détecteur lent Miroir E(t) E(t– )

15 Bien, mais comment mesure-t-on une impulsion ? V. Wong & I. A. Walmsley, Opt. Lett. 19, 287-289 (1994) I. A. Walmsley & V. Wong, J. Opt. Soc. Am B, 13, 2453-2463 (1996) Théorème : En utilisant des filtres linéaires invariants dans le temps, la caractérisation complète dune impulsion nest PAS possible avec un détecteur lent. Traduction : En labsence dun détecteur ou dun modulateur rapide par rapport à la durée de limpulsion, il est IMPOSSIBLE de mesurer lintensité et la phase de limpulsion en utilisant uniquement des dispositifs linéaires, tels le détecteur, linterféromètre ou le spectromètre. Il nous faut un évènement plus bref et nous nen avons pas ! Néanmoins, nous avons limpulsion elle-même, ce qui est un début. De ce fait, nous pouvons concevoir des méthodes permettant de découper limpulsion elle-même à laide dune de ses répliques en utilisant des non-linéarités optiques.

16 Mesure dimpulsions dans le domaine temporel : lautocorrélation en intensité Faire se croiser deux faisceaux dans un cristal à génération de seconde harmonique, modifier le retard entre eux et enregistrer lintensité de la seconde harmonique (SH) en fonction du retard fournit lautocorrélation en intensité : Lautocorrélation en intensité : Retard Séparateur de faisceaux Impulsion entrante Liris élimine les impulsions entrantes et la seconde harmonique éventuellement créée par les faisceaux individuels. Détecteur lent Miroir E(t) E(t– ) Miroirs Cristal doubleur Lentille

17 Autocorrélation sur une seule impulsion Deux faisceaux qui se croisent avec des angles importants produisent une gamme de retards au sein du milieu optique non linéaire et transposent le délai en position transverse. Milieu optique non linéaire Ici, limpulsion n°1 arrive avant limpulsion n°2. Ici, limpulsion n°1 arrive simultanément à limpulsion n°2. Ici, limpulsion n°1 arrive après limpulsion n°2. Impulsion n°1 Impulsion n°2 Bien que cet effet introduise une gamme de retards sur chaque impulsion et puisse engendrer un élargissement de la trace en mode de mesure multi-coup, il nous permet de mesurer une impulsion provenant dun seul tir du laser si nous utilisons un faisceau suffisamment large et un angle suffisamment important pour couvrir la gamme de délais nécessaire.

18 Autocorrélation sur une seule impulsion. Impulsion entrante (élargie spatialement sur ~1 cm) Séparateur de faisceaux Cristal doubleur Caméra E(t) E(t– ) La lentille cylindrique focalise le faisceau dans la direction verticale (pour avoir une forte intensité), alors que le retard varie horizontalement. Aucun miroir nest mobile ! Croiser deux faisceaux avec un grand angle, les focaliser à laide dune lentille cylindrique et enregistrer lintensité en fonction de la position transverse fournit lautocorrélation dune impulsion unique. La lentille image le cristal sur une caméra et donc le retard sur la direction horizontale de la caméra. Les faisceaux doivent être dintensités constantes par rapport à la position horizontale pour éviter une erreur systématique. Iris

19 Autocorrélation dimpulsions uniques de plus longue durée Si lon doit mesurer une impulsion plus longue, une gamme de délais plus étendue est nécessaire. Une plus grande gamme de retards peut être balayée en utilisant un élément dispersif, tel quun prisme ou un réseau, ce qui incline le front de limpulsion. La dispersion angulaire est toutefois gênante. Heureusement, si nous devons utiliser ce dispositif, cest que limpulsion est longue et donc, que sa largeur de bande est, en général, petite. La dispersion angulaire pose alors moins de problème (impulsions > 10 ps). Impulsion entrante Réseau Prisme

20 Détails pratiques pour lautocorrélation. Lécart de vitesses de groupe doit être négligeable, sans quoi la mesure sera entâchée de distorsion. De même, la largeur de bande de laccord de phase doit être suffisante. De ce fait, des cristaux très fins (<100 µm !) doivent être utilisés. Ceci réduit le rendement de conversion et donc la sensibilité du dispositif. Lefficacité de conversion doit être faible, sans quoi les distorsions dues au déficit en lumière convertie apparaîtront à certaines fréquences. Pour les mesures sur une seule impulsion, le faisceau doit être dintensité constante par rapport à la position. Pour les mesures où limpulsion est répétée, le recouvrement spatial des faisceaux doit être conservé lorsque le retard varie. Il faut veiller à ce quune quantité minimale de verre soit présente dans le faisceau avant le cristal, pour minimiser la dispersion de vitesse de groupe que lautocorrélateur introduit dans limpulsion. Il est facile dintroduire une erreur systématique. Le seul critère de qualité de la mesure est que le maximum doit se trouver en = 0 et quil faut une symétrie par rapport au retard : parce que

21 Autocorrélation dune impulsion carrée. t ImpulsionAutocorrélation

22 Autocorrélation dun impulsion gausienne. ImpulsionAutocorrélation t

23 Impulsion Autocorrélation t Autocorrélation dune impulsion en sécante hyperbolique au carré Puisque les modèles théoriques décrivant les lasers idéaux ultrarapides prédisent en général des impulsions de profils sech 2, il est courant de se contenter dune approximation de la largeur obtenue en divisant la largeur de la trace dautocorré- lation par 1,54... et ce, même si limpulsion donne une autocorrélation dallure gausienne.

24 Autocorrélation dune impulsion lorentzienne ImpulsionAutocorrélation t

25 Autocorrélation dune impulsion double ImpulsionAutocorrélation t où :

26 Autocorrélation multi-coup et ses « Ailes » La variation du retard seffectue sur de nombreuses impulsions, donc en moyennant les variations, ce qui peut induire des erreurs sur le résultat. Train infini d'impulsionsAutocorrélation Imaginons un train dimpulsions qui sont chacune des impulsions doubles et supposons que la distance entre ces deux impulsions varie : La position des impulsions voisines varie, pour l'autocorrélation, d'une impulsion à l'autre. Les « ailes » en résultent. « Ailes » t plus grande distance plus petite distance moyenne Des ailes peuvent être le résultat d'une variation de la structure de chaque impulsion du train, mais peuvent également être présentes si toutes les impulsions du train ont la même structure ! Dans ce cas, les ailes révèlent la largeur de l'impulsion et le pic central est appelé « pic de cohérence ». Il faut être prudent face à une telle trace. « Pic de cohérence »

27 Autocorrélations de profils d'intensité plus complexes -80-60-40-20020406080 Autocorrélation Autocorrélation de l'intensité à mesurer Autocorrélation associée à l'intensité « plausible » Retard -40-30-20-10010203040 Intensité Intensité « plausible » Temps Les traces d'autocorrélations ont quasiment toujours une structure plus pauvre que les profils d'intensité leur correspondant. Une trace d'autocorrélation est en général associée à plus d'un profil d'intensité. De ce fait, l'autocorrélation ne détermine pas de manière unique ce profil.

28 Même les plus belles traces dautocorrélation ont des interprétations ambiguës Ces profils dintensité compliqués présentent des traces dautocorrélation quasi-gaussiennes. Les conclusions tirées dune autocorrélation ne sont pas fiables -80-60-40-20020406080 Time Intensité Autocorr 2 Intensité Autocorrélation TempsRetard Intensité Intensité « plausible »

29 Retrouver l'intensité au départ de l'autocorrélation en intensité est également équivalent au problème de reconstruction de la phase à 1-D ! En appliquant le théorème de l'autocorrélation : De ce fait, l'autocorrélation fournit uniquement l'amplitude de la transformée de Fourier de l'intensité. Elle ne dit rien à propos de sa phase ! Il s'agit à nouveau du problème de reconstruction de la phase à 1-D ! Nous disposons d'une information supplémentaire : I(t) est toujours positive. La contrainte de signe sur I(t) réduit l'indétermination mais l'élimine rarement totalement. L'autocorrélation en intensité n'est pas suffisante pour déterminer le profil d'intensité.

30 Mesure d'impulsions dans les deux domaines : Combiner la densité spectrale et l'autocorrélation Peut-être que la combinaison des informations contenues dans l'autocor- rélation et dans la densité spectrale permettraient de déterminer l'intensité et la phase de l'impulsion. Cette idée est désignée par : « Temporal Information Via Intensité (TIVI) » [Information temporelle via l'intensité] J. Peatross and A. Rundquist, J. Opt. Soc. Am B 15, 216-222 (1998) Cette méthode utilise un algorithme itératif pour trouver un profil d'intensité compatible avec l'autocorrélation. Ensuite, un second algorithme est appliqué pour trouver des phases spectrales et temporelles compatibles avec l'intensité et la densité spectrale. Aucune de ces deux étapes n'a de solution unique, de sorte que ce principe ne fonctionne pas.

31 Indéterminations dans TIVI : Impulsions de mêmes autocorrélation et densité spectrale Impulsion n°1 Impulsion n°2 Spectres (complets) des impulsions n°1 et n°2 Autocorrélations des impulsions n°1 et n°2 Intensité Phase FWHM = 24fs FWHM = 21fs n°1 n°2 Chung and Weiner, IEEE JSTQE, 2001. Spectra Ces impulsions et leurs phases en particulier sont très différentes.

32 Indéterminations dans TIVI : Impulsions de mêmes autocorrélation et densité spectrale Impulsion n°3Impulsion n°4 Spectres (complets) des impulsions n°3 et n°4 Autocorrélations des impulsions n°3 et n°4 Intensité Phase FWHM = 37fs FWHM = 28fs n°4 n°3 Chung and Weiner, IEEE JSTQE, 2001. Malgré leurs durées très différentes, ces impulsions parta- gent les mêmes autocorrélations et densités spectrales. Il n'y a aucun moyen de connaître toutes les impulsions correspondant à une trace d'autocorrélation et à une densité spectrale données. Spectra

33 Third-Order Autocorrélation Découpage par polarisation (PG) Auto- diffraction (SD) Réseau transitoire (TG) Génération de troisième harmonique (THG) Des effets non linéaires du troisième ordre fournissent l'autocorrélation à cet ordre. Remarquez le 2 L'autocorrélation du troisième ordre n'est pas symmétrique et fournit, de ce fait, un petit peu plus d'information, mais pas assez pour reconstruire l'impulsion. Les effets du troisième ordre sont plus faibles et la mesure est donc moins sensible et utilisable uniquement avec des impulsions amplifiées (> 1 µJ).

34 En présence d'une impulsion de référence plus brève : la corrélation (croisée) en intensité Corrélation (croisée) en intensité : Retard Impulsion inconnue Détecteur lent E(t) E g (t– ) Cristal doubleur Lentille Impulsion de référence Si une impulsion plus brève est disponible (elle ne doit pas être caractérisée) on peut l'utiliser pour mesurer une impulsion inconnue. Dans ce cas, on effectue la génération de somme de fréquences et on mesure l'énergie en fonction du retard. Si l'impulsion de référence est beaucoup plus brève que l'impulsion à caractériser, alors, l'intensité de la corrélation détermine totalement l'impulsion à mesurer.

35 Mesure d'impulsions dans le domaine temporel : L'autocorrélation interférométrique Que se passe-t-il si nous utilisons un dispositif où les faisceaux sont colinéaires, et que nous permettons ainsi aux signaux lumineux doublés d'interférer entre eux ? Conçu par J.-Cl. Diels Terme classique d'autocor- rélation Nouveaux termes On l'appelle aussi « autocorrélation à franges résolues » Filtre Détecteur lent Cristal doubleur Lentille Séparateur de faisceaux Impulsion entrante Retard Miroir E(t) E(t– ) Interféromètre de Michelson Diels and Rudolph, Ultrashort Laser Pulse Phenomena, Academic Press, 1996.

36 Aspects mathématiques de l'autocorrélation interférométrique L'intensité mesurée en fonction du retard est : Développons ce produit : où

37 L'autocorrélation interférométrique est la somme de quatre quantités différentes Constante (sans intérêt) « Interférogramme » de E(t) pondéré par la somme des intensités (oscille à par rapport au délai) Autocorrélation en intensité Interférogramme de la fréquence double ; équivalente à la densité spectrale de la fréquence doublée (oscille à 2 par rapport au délai) L'autocorrélation interférométrique est simplement la combinaison de plusieurs mesures de l'impulsion en une seule trace (très complexe). Fort heureusement, cependant, ces mesures correspondent à des pulsations différentes : 0, et.

38 Autocorrélation interférométrique et stabilisation Les traces d'autocorrélation interférométrique pour une impulsion gaussienne à phase plate sont : Durée de l'impulsion Heureusement, il n'est pas toujours nécessaire de résoudre les franges. Avec stabilisationSans stabilisation Pour résoudre les franges à et 2, espacées seulement de et /2, nous devons stabiliser le dispositif de manière dynamique, afin d'éliminer les effets des vibrations qui perturbent le retard de plusieurs. C. Rulliere, Femtosecond Laser Pulses, Springer, 1998.

39 Autocorrélation interférométrique : exemples L'étendue des franges (à et ) indique approximativement la largeur de l'interférogramme qui est le temps de cohérence. Si elle est identique à la largeur de la composante à basse fréquence, qui est l'autocorrélation en intensité, alors, l'impulsion est proche d'une impulsion à phase constante. Impulsion (courte) à phase constante ~ temps de cohérence ~ durée d'impulsion Impulsion (longue) à phase distordue ~ temps de cohérence ~ durée d'impulsion These pulses have identical spectra, and hence identical coherence times. L'autocorrélation interférométrique fournit agréablement la durée approximative de l'impulsion ainsi que son temps de cohérence et, en particulier, leurs valeurs relatives. Les traits noirs continus ont été ajoutés. Ils représentent l'autocorrélation en intensité (pour comparaison). C. Rulliere, Femtosecond Laser Pulses, Springer, 1998.

40 L'autocorrélation interférométrique fournit-elle l'intensité et la phase de l'impulsion ? Non. Il a été déclaré que le duo autocorrélation interférométrique et interférogramme de l'impulsion (c-à-d la densité spectrale) peut fournir ces grandeurs (à l'exception de l'orientation du temps). Naganuma, IEEE J. Quant. Electron. 25, 1225-1233 (1989). Néanmoins, la méthode itérative qui doit être utilisée converge rarement. Il est certain que l'autocorrélation interférométrique fournit un petit peu plus d'informations que l'autocorrélation et la densité spectrale. Nous ne devons pas espérer qu'elle fournisse l'intensité et la phase de l'impulsion. En fait, des impulsions très différentes peuvent avoir des autocorrélations interférométriques très similaires.

41 Impulsions ayant des autocorrélations interférométriques très similaires Impulsion n°1 Intensité Phase FWHM = 24fs Impulsion n°2 Intensité Phase FWHM = 21fs Plutôt que de rechercher des indéterminations, nous pouvons simplement reprendre les impulsions n°1 et n°2 : Malgré la grande différence des profils d'impulsions, ces traces d'autocorrélation interférométrique sont quasiment identiques. Chung and Weiner, IEEE JSTQE, 2001. Autocorrélations interférométriques des impulsions n°1 et n°2 Difference : n°1 et n°2

42 Chung and Weiner, IEEE JSTQE, 2001. Il est encore plus difficile de distinguer les traces quand les impulsions sont plus brèves. Considérons les impulsions n°1 et n°2, mais cinq fois plus brèves : Autocorrélations interférométriques des impulsions (plus brèves) n°1 et n°2 n°1 et n°2 Impulsion n°1 Intensité Phase FWHM =4.8fs -20 -10 0 10 20 Impulsion n°2 Intensité Phase FWHM =4.2fs -20 -10 0 10 20 En pratique, il est virtuellement impossible de distinguer ces deux traces. Différence : Impulsions ayant des autocorrélations interférométriques très similaires

43 D'autres impulsions ayant des autocorrélations interférométriques très similaires Chung and Weiner, IEEE JSTQE, 2001. Intensité Phase FWHM = 37fs Impulsion n°3 Intensité Phase FWHM = 28fs Impulsion n°4 Autocorrélations interférométriques des impulsions n°3 et n°4 Différence : n°3 et n°4 Malgré la grande différence des profils d'impulsion, ces traces d'autocorrélation interférométrique sont quasiment identiques. Plutôt que de rechercher des indéterminations, nous pouvons simplement reprendre les impulsions n°3 et n°4 :

44 Les impulsions n°3 et n°4 compressées fournissent également des traces très similaires. Autocorrélations interférométrique pour les impulsions (plus brèves) n°3 et n°4 Chung and Weiner, IEEE JSTQE, 2001. Différence : Impulsion raccourcie au 1/5 n°3 et n°4 On ne peut déterminer la durée d'une impulsion partant de son autocorrélation interférométrique. Intensité Phase FWHM =7.4fs Impulsion n°3 -40 -20 0 20 40 Intensité Phase FWHM =5.6fs Impulsion n°4 -40 -20 0 20 40 D'autres impulsions ayant des autocorrélations interférométriques très similaires

45 Autocorrélation interférométrique : détails pratiques et conclusions Un critère de vérification d'une trace d'autocorrélation interférométrique est qu'elle soit symétrique et que le rapport du maximum au fond continu soit de 8. Ce dispositif est difficile à aligner car il y a cinq degrés de liberté sensibles lorque l'on veut rendre deux faisceaux d'impulsions colinéaires. La dispersion doit être la même dans chaque bras, de sorte qu'il est nécessaire d'insérer une lame de compensation dans un des bras. Une impulsion ultrabrève s'étend généralement sur plusieurs longueurs d'onde. De ce fait, de nombreuses franges doivent généralement être mesurées : les ensembles de données sont volumineux et les balayages sont lents. Il est difficile de différencier des profils d'impulsions différents et, en particulier, des phases différentes, sur base des autocorrélations interférométriques. Tout comme l'autocorrélation en intensité, elle doit être utilisée pour ajuster les paramètres d'un profil supposé de l'impulsion et ne devrait donc être utilisée que pour des estimations grossières.

46 La fluroescence non linéaire et l'absorption sont aussi utilisées pour effectuer l'autocorrélation, qu'elle soit ou non interférométrique. Fluorescence à deux photons D. T. Reid, et al., Opt. Lett. 22, 233-235 (1997) Photodiodes à absorption à deux photons Laser à colorant Filtre Laser à colorant Filtre Région de fluorescence à deux photons accrue par le recouvrement des impulsions. Mono-coup Photodetecteur absorbant deux photons à chacun, mais pas un photon unique à Multi-coup (avec balayage du retard) La résolution des franges à mieux-que- est la condition sine qua non à l'obtention des franges.

47 Traduction française Réalisée par Pascal Kockaert Service d'optique et d'acoustique Université libre de Bruxelles Pascal.Kockaert@ulb.ac.be http://www.ulb.ac.be/polytech/soa