Le pourcentage Transformation pourcentage, fraction, nombre décimal

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1 Le pourcentage Transformation pourcentage, fraction, nombre décimal
Le calcul d’un pourcentage Le calculs des taxes Une réduction (rabais)

2 Le pourcentage Un pourcentage est une façon d'exprimer un nombre comme une fraction de cent, généralement en utilisant le signe %, parfois l'abréviation p.c., ou rarement en écrivant en toutes lettres pour cent : 5 %, 5 p.c., 5 pour cent. On utilise le pourcentage seulement lorsqu'un nombre représente une proportion ou une fraction d'un ensemble. D'usage très fréquent dans le monde actuel puisqu'on le rencontre en statistique comme en économie, le pourcentage est une notion qui peut induire de nombreuses erreurs de raisonnement. Ainsi : 5% = 5/100 = 0,05

3 Transformation %, fraction, décimale
Pour passer du pourcentage à l’une des autres écritures, il s’agit de mettre le nombre du % sur 100 si on veut l’écrire en fraction, soit le diviser par cent pour obtenir la décimale. Voyons quelques exemples : 12,5 % = 12,5/100 ou 125/1000 = 0,125 0,6% = 0,6/100 ou 6/1000 = 0,006 110% = 110/100 = 1,1

4 Transformation %, fraction, décimale
Pour passer d’une fraction à un pourcentage, on peut ramener la fraction sur le dénominateur 100 puis remplacer le dénominateur par le symbole % : ¾ = 75/100 = 75% Parfois, il est difficile de trouver la fraction équivalente ayant le dénominateur 100. Alors, on divise le numérateur par le dénominateur et on multiplie le résultat par cent. On conserve le symbole % au dernier résultat qu’on peut arrondir au besoin: 2/7 = 2 ÷ 7 x 100% ≈ 28,6%

5 Rabais / coût X 100% = pourcentage
Calcul du pourcentage Pour calculer ce que représente un pourcentage, il y a deux possibilités. D’abord, si on cherche à connaître quel est le pourcentage représenté par une situation donnée, on établit le rapport donné qu’on multiplie par 100%. J’achète un chandail au coût de 55$. J’obtiens un rabais de 10$ à la caisse. Quel est le pourcentage de rabais obtenu ? Rabais / coût X 100% = pourcentage 10 ÷ 55 X 100% = 18 %

6 Calcul du pourcentage Si je veux connaître quel montant un pourcentage représente, je multiplie le montant de départ par le pourcentage désiré. Je veux calculer 10% de ma facture de carte de crédit pour connaître le montant minimum que je dois payer ce mois-ci. Si ma facture s’élève à 455$, quel est ce paiement minimum exigible? 10 % de ma facture = 10% X 455 = 0,10 X 455 = 45,50$ Bref, l’expression « le % de » ou « le % du » indique toujours une multiplication.

7 Les taxes Les taxes s’ajoutent généralement sur le montant de nos achats. Au Québec, le consommateur doit payer deux taxes : TPS : taxes sur les produits et services (fédéral) TVQ : taxes de ventes du Québec (provincial) La TPS de 5% s’ajoute d’abord sur le sous-total des achats. La TVQ de 7,5% s’ajoute sur la somme du sous-total et de la TPS.

8 Calcul des taxes On calcule d’abord le sous-total (soit le total des achats = prix d’achat). On calcule la TPS (5%) sur le prix d’achat. On fait la somme partielle du sous-total et de la TPS. On calcule la TVQ (7,5%) sur la somme partielle. On fait la somme de la somme partielle et de la TVQ. On obtient alors le montant total de la facture.

9 Calcul des taxes Dans l’exemple suivant, on fait des achats de 45,26$, 32,99$ et 112,75$. On désire calculer le montant total de la facture : Sous-total : 45, , ,75 = 191,00 TPS : 5% x 191,00 = 0,05 x 191,00 = 9,55 Somme partielle : 191,00 + 9,55 = 200,55 TVQ : 7,5% x 200,55 = 0,075 x 200,55 = 15,04 Montant total = 200, ,04 = 215,59 Réponse : La facture s’élève à 215,59$.

10 Calcul des taxes Il existe une autre méthode plus rapide de calculer le montant total (incluant les taxes). Pour faire la somme partielle, on doit additionner le sous-total (100% = 1) et la TPS (5% = 0,05). Alors, on peut dire que la somme partielle se calcule ainsi : sous-total x (100% + 5%) sous-total x (1 + 0,05) sous-total x 1,05

11 somme partielle x (100% + 7,5%)
Calcul des taxes Pour trouver le montant total, on doit additionner la somme partielle (100% = 1) et la TVQ (7,5% = 0,075). Alors, on peut dire que la somme partielle se calcule ainsi : somme partielle x (100% + 7,5%) sous-total x 1,05 x (1 + 0,075) sous-total x 1,05 x 1,075 Pour connaître le montant total d’une facture, on peut calculer le sous-total puis utiliser l’expression précédente afin d’y arriver rapidement.

12 Calcul des taxes Reprenons l’exemple précédent : Dans l’exemple suivant, on fait des achats de 45,26$, 32,99$ et 112,75$. On désire calculer le montant total de la facture : Sous-total : 45, , ,75 = 191,00 Montant total : sous-total x 1,05 x 1,075 191,00 x 1,05 x 1,075 ≈ 215,59 Réponse : La facture s’élève à 215,59$.

13 « 15% de réduction sur tout en magasin! »
Les réductions Il arrive souvent que les rabais annoncés en magasin le sont sous forme de pourcentage : « 15% de réduction sur tout en magasin! » Pour faire le calcul de la facture à la suite d’une réduction, d’une solde : On calcule la somme des achats On calcule le montant de réduction en multipliant la somme des achats par le % de rabais On obtient le sous-total en faisant la différence entre la somme des achats et la réduction On calcule le montant total en ajoutant les taxes.

14 Les réductions Reprenons l’exemple précédent : Dans l’exemple suivant, on fait des achats de 45,26$, 32,99$ et 112,75$. Un rabais de 15% est annoncé sur tout en magasin. On désire calculer le montant total de la facture : Somme des achats : 45, , ,75 = 191,00 Réduction : 15 % x 191,00 = 0,15 x 191,00 = 28,65 Sous-total : 191,00 – 28,65 = 162,35 Montant total : 162,35 x 1,05 x 1,075 ≈ 183,25 Réponse : La facture s’élève à 183,25$. Bref, la réduction se calcule avant les taxes.