Département Informatique Représentation de l’information Laurent JEANPIERRE D’après le cours de Pascal FOUGERAY IUT de CAEN – Campus 3.

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1 Département Informatique Représentation de l’information Laurent JEANPIERRE D’après le cours de Pascal FOUGERAY IUT de CAEN – Campus 3

2 Département Informatique2 Contenu du cours Les systèmes de numération La conversion Les opérations arithmétiques Les nombres négatifs

3 Département Informatique3 Do you speak english?

4 Département Informatique4 Les systèmes de numération « Façon d’énoncer ou d’écrire les nombres » Séries hiérarchisées de symboles Plusieurs numérations : Arabe : 0, 1, 2, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 50, 100, 1000 Romaine : I, II, IV, V, VI, VII, IX, X, L, C, M Plusieurs bases par numération Nombre de symboles différents utilisés. Ce cours : 4 bases différentes.

5 Département Informatique5 Le système décimal Base 10 dix chiffres 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Nombres : composition de chiffres Exemple : 1995 10 (mille neuf cent quatre-vingt quinze) = 1*10 3 + 9*10 2 + 9*10 1 + 5*10 0 = 1*1000 + 9*100 + 9*10 + 5*1

6 Département Informatique6 Notation Exemple : 1995 10 Le rang : 1 : rang des milliers 5 : rang des unités Le poids : 1 : chiffre de poids fort 5 : chiffre de poids faible

7 Département Informatique7 Le système binaire Base 2 chiffres 0 1 Le courant passe ou pas Exemple : 1011 2 = = 1*2 3 + 0*2 2 +1*2 1 +1*2 0 = 8 + 2 + 1 = 11 10 Onze

8 Département Informatique8 Notations Bit = « Binary digit » = chiffre binaire MSB = « Most significant bit » = bit de poids fort LSB = « Least significant bit » = bit de poids faible

9 Département Informatique9 Le problème du binaire 1995 10 =11111001011 2 = 3 7 1 3 = 3713 8 (octal) = 7 C B = 7CB 16 = 7CB h (hexadécimal)

10 Département Informatique10 Conversion Bases 161082161082 000088 1000 111199111001 22210A 121010 33311B 131011 444100C12141100 555101D13151101 666110E14161110 777111F15171111

11 Département Informatique11 L’arithmétique binaire ADDITION Aucun problème 1 + 1 = 10 2 10 2 + 11 2 = ? = 101 2 1 0 + 1 1 ------------- 101 1

12 Département Informatique12 Les nombres négatifs En décimal : -xxx Mais : Ordinateur  0/1 uniquement  Réserver un bit Convention la plus utilisée: MSB = 0 : Positif MSB = 1 : Négatif Arithmétique ????

13 Département Informatique13 Soustraction (fausse) Addition avec l’opposé 1 10 – 1 10 = 1 10 + (-1) 10 = 00000001 2 + 10000001 2 = 10000010 2 = (-2) 10 ! 00000001 2 + 1??????? = 00000000 2

14 Département Informatique14 Le complément à 2 = Complément à 1 + 1 = inversion des bits + 1 Exemple : (-1) 10 = 1 + compl(1) = 1 + compl(00000001 2 ) = 1 + 11111110 2 = 11111111 2 = (-1) 2

15 Département Informatique15 L’arithmétique binaire La soustraction Addition avec l’opposé (complément à 2) Exemple : 5 – 2 = 5 + (-2) = 0101 2 + (1 + compl(10 2 )) = 0101 2 + (1 + 1101 2 ) Sur 4 bits = 0101 2 + 1110 2 = 0011 2 = 3

16 Département Informatique16 L’arithmétique binaire Multiplication Ce n’est qu’une suite d’additions Voir le TD Division Ce n’est qu’une suite de soustractions Voir le TD

17 Département Informatique17 Les nouveaux multiples 1 kilo  2^{10}= 1 024 unités 1 méga  2^{20}= 1024 * 1024 = 1 048 576 unités 1 giga  2^{30}= 1024 * 1024 * 1024 = 1 073 741 824 unités 1 tera  2^{40}= 1024 * 1024 * 1024 * 1024 = 1 099 511 627 776 unités 1 peta  2^{50}= 1024 * etc… = 1 125 899 906 842 624 unités 1 exa  2^{60}= 1024* etc...= 1 152 921 504 606 846 976 unités 1 zetta  2^{70}= 1024* etc...= 1 180 591 620 717 411 303 424 unités 1 yotta  2^{80}= 1024* etc...= 1 208 925 819 614 629 174 706 176 unités