Chap 8 - Géométrie dans l'espace

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1 Chap 8 - Géométrie dans l'espace
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2 Chap8- Géométrie dans l'espace
Rappel Ex1p223 Reconnaitre des solides Ex2p223 Représenter des solides en perspective I- Sphère Ex1p225 Ex2p225 Distance et sphère Ex3p226 Volume et aire d’une boule Ex24p232 Volume et aire de la terre

3 Chap8- Géométrie dans l'espace
I - Sphères et boules 1) Définitions - « Sphère » du grec sphaira (balle à jouer) La sphère 𝓢 de centre O et de rayon R est l’ensemble des points M tels que OM = R ex : balle de ping-pong - La boule 𝓑 de centre O et de rayon R est l’ensemble des points M tels que OM ≤ R ex : la terre B∈𝓑 et B∉𝓢 ; A∈𝓑 et A∈ 𝓢 ; C∉𝓑 et C∉𝓢

4 2) Aire de la sphère 𝓐 = 4πr² Exemple : Surface terrestre (rayon de la terre 6370km) 𝓐 ≈ 509 904 364 km². 3) Volume de la boule   𝓥 = 4πr3 3 Exemple : Volume de la terre 𝓥 ≈  200 km3.

5 Ex 7 p227 Section d’une sphère
Ex 5 p226 Section d’un solide par un plan

6 La section d’une sphère par un plan est un cercle
La section d’une sphère par un plan est un cercle

7 La section est un rectangle.
II. Sections de solides par un plan 1) Parallélépipède Plan parallèle à une face Plan parallèle à une arête La section est un rectangle.

8 2) Cylindre Plan parallèle à l’axe Plan perpendiculaire à l’axe La section est un rectangle La section est un cercle.

9 3) Cône et pyramide Plan est parallèle à la base La section est un cercle La section est un polygone réduction du polygone de la base.

10 Ex6p227: Section d’un cône, d’une pyramide
Ex12p231: Calculer le volume des solides suivants Ex8p227: Un classique

11 Ex 1p230: Ex 2p230: Ex 3p230:

12 Ex 30p137: Résoudre les équations suivantes
a) a² - 9 = 0 b) 4a² – 1 = 0 c) 25 – 9a² = 0 Ex 35p137: Résoudre les équations suivantes a) (3b – 9)² - 1 = 0 b) (2b+5)² – 9 = 0 c) 25 – (4b-1)² = 0

13 Une vidéothèque propose 2 tarifs de location de DVD.
Ex 5p130: Une vidéothèque propose 2 tarifs de location de DVD. Tarif A : une carte d’abonnement annuel de 39€ et 2€ par DVD loué. Tarif B : une carte d’abonnement annuel de 15€ et 5€ par DVD loué. Compléter le tableau suivant qui indique le tarif à payer en fonction du nombre de DVD et du tarif choisi. Soit x le nombre de DVD loués en un an. Exprimer en fonction de x le coût annuel avec chacun des tarifs. En utilisant les expressions trouvées ci-dessus, déterminer pour combien de DVD le tarif A est plus avantageux que le tarif B. Les résultats du c) sont-ils cohérents avec ceux du tableau? Tarif A Tarif B 5DVD 10 DVD x DVD

14 II - Inéquation : Règles: Les règles pour résoudre une inéquation sont les mêmes que pour résoudre une équation à une différence près : Si on multiplie ou divise par un nombre négatif, on change le signe de l’égalité Exemples: 7 > 5  -7 < -5 -2x ≤ -8  x ≥ -8 soit x ≥

15 ] [ [ b) Représentations graphiques des solutions: x > 4 : x ≥ 4 :
c) Astuce : Pour vérifier notre réponse, on peut remplacer x par 0. Exemple: 2x + 6 > 5x + 9 Est-ce que 0 est solution ? > 9 donc 0 n’est pas une solution . Si notre réponse est : x > -1 nous avons du faire une erreur !!! 4 ] 4 [ -1 [

16 [ c) Rédaction type : 2x + 6 > 5x + 9 2x – 5x > 9 – 6
Soit x < -1 Les solutions sont les nombres strictement inférieurs à -1. d) Astuce : D’après les solutions trouvées, 0 n’est pas une solution . On peut vérifier en remplaçant x par 0 dans l’équation de départ. 6 > Faux, comme prévu ! -1 [

17 II - Inéquation : Ex 7 p131:Dire comment on a transformer la 1ère équation pour obtenir la 2ème, et si les 2 équations sont équivalentes. a) 4x+5 < 2x b) 3x+5 > 11 – 5x c) 4x≤ x < 2x – x+5 > x ≤ d) -2x ≥ 5 e) -7x > -6 f) -2 + x < x ≥ x < x < Ex 5p135: a) 2x ≤ -5 b) -4x ≥ 3 c) -6x < -12 d) 5x ≥ 10 e) 5 – x ≥7

18 Ex 6p135: a) 3x -7 ≤ 8 – 2x b) 11 – 2x ≥ 4x – 1 c) 7x – 11 ≥ 3x + 1
Ex 7p135: a) 2(x – 5) + 3x ≤ 5x – (3 – 2x) b) 5 – (8x – 12) ≥ 2 + 3(2x – 5)

19 Ex 9p132: Sarah montre à son amie Céline les solutions des inéquations qu’elle a résolues:
(1) 3x +2 < 5x +3 (2) 10x+11 ≥ 7x+14 Céline dit rapidement à Sarah sans résoudre les équations : « Je suis sûre que tu t’es trompée les 2 fois! » Comment procède-t-elle? Ex 51p139 : a) 5x – 11 < 3x b) 4x – 5 > 7x +10 c) -2x + 7 ≥ -6x d) 3x – 11 ≤ x – 15 25/3 ] -1/2 [

20 Ex 69p141: Léa et Léo choisissent un même nombre entier positif
Ex 69p141: Léa et Léo choisissent un même nombre entier positif. Léa multiplie ce nombre par 2 et ajoute 6. Léo multiplie ce nombre par 4 et retranche 5. Trouver tous les nombres possibles qu’ils peuvent choisir pour qu’après ces calculs, Léa obtienne un résultat supérieur à celui de Léo. Ex 82p142: Deux amies Karine et Adèle sont embauchées pour vendre des beignets sur les plages. Karine gagne 6€ de l’heure et 0,50€ par beignet vendu. Adèle gagne 5€ de l’heure et 0,75€ par beignet vendu. Au bout de 4h, Karine et Adèle ont vendu le même nombre de beignets. Combien doivent-t-elles en avoir vendus chacune pour que Karine gagne davantage qu’Adèle?