Théorème de la résultante

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1 Théorème de la résultante
Statique analytique Analytique (utilisée pour tout problème et surtout ceux en 3D) Méthode des torseurs Théorème du moment résultant Le théorème de la résultante est la première démarche, Elle concerne les 2 directions du plan. Théorème de la résultante La somme vectorielle est alors suffisante. S = F1 + F Fn = 0 Exemple : passager dans un ascenseur : Choix du solide à isoler : l’ascenseur avec son câble Bilan des actions : - Poids du passager P1=750 N T Toutes ces forces sont alignées z - Poids de l ’ascenseur P N b - Tension du câble T = ? Application du théorème des forces : P1 + P2 + T = 0 Attention, l’application numérique n’est pas directe ! Il faut tenir compte du sens des vecteurs forces par rapport au sens de l’axe z (arbitraire). P2 - P1 - P2 + T = 0 Application numérique : P1 T = P1 + P2 = 3750 N

2 Statique analytique M/A(T) M/A(P2)
Analytique (utilisée pour tout problème et surtout ceux en 3D) Méthode des torseurs Théorème de la résultante Le théorème du moment résultant est utilisé lorsque le théorème de la résultante ne permet pas de définir toutes les inconnues. T Théorème du moment résultant P2 =? P1 =? En effet le théorème des forces, seul, s’avère insuffisant car des moments de forces apparaissent. M/A(T) T A P1 + P2 + T = 0 M/A(P2) P2 =? P1 =? Il faut donc aussi exprimer les moments de ces forces par rapport à un point (judicieusement choisi, par exemple le point A). M/A =M/A(P1) + M/A(P2) M/A(T) = 0

3 Statique analytique Analytique (utilisée pour tout problème et surtout ceux en 3D) Méthode des torseurs Théorème de la résultante Exemple : La barrière A02 A G2 G1 B + P2 B02 Théorème du moment résultant P1 3,5m 3m 0,5m On choisit le solide à isoler : La lisse (2) avec son contrepoids (1) Bilan des actions : - Poids du contrepoids P1=1000 N - Poids de la lisse P2 = 200 N - Action du pivot A02 = ? - Action de la butée B02 = ? Application du théorème des moments : M/A =M/A(P1) + M/A(P2) + M/A(A02) + M/A(B02) = 0 Attention, pour passer de la relation vectorielle à la relation algébrique, il faut tenir compte du signe du moment par rapport au sens choisi (arbitraire mais de préférence direct). M/A = M/A(P1) - M/A(P2) + M/A(A02) + M/A(B02) = 0 AG1.P1 - AG2. P AB.B02 = 0 Application numérique : B02 = (AG2. P2 - AG1.P1) / AB = (3* *1000) / 6.5 = N