Elaboration de Tables de Mortalité Prospectives

Présentation au sujet: "Elaboration de Tables de Mortalité Prospectives"— Transcription de la présentation:

1 Elaboration de Tables de Mortalité Prospectives
DENISE-BAILLON Christophe FAURE Rémy VINCENT Cédric

2 Introduction Fonctions des tables de mortalité
Limites des tables statiques Intérêts des tables prospectives

3 Plan 1. Hypothèses utiles 2. Modèle de Lee & Carter
3. Modèle de Poisson 4. Applications pratiques

4 Plan 1. Hypothèses utiles 2. Modèle de Lee & Carter
3. Modèle de Poisson 4. Applications pratiques.

5 Mixage Homme/Femme Age ultime Période de projection Homoscédasticité
Hypothèses utiles Mixage Homme/Femme Age ultime Période de projection Homoscédasticité

6 Plan 1. Hypothèses utiles 2. Modèle de Lee & Carter
3. Modèle de Poisson 4. Applications pratiques.

7 Le Modèle: Avec:

8 Estimation des paramètres (MCO):
Identifiabilité: Estimation Alpha:

9 Estimation Bêta et Kappa:
Construction de la matrice: Décomposition en valeurs singulières de C: Réestimation de Kappa: Newton-Raphson:

10 Résultats graphiques:

11 Extrapolation temporelle:
Box & Jenkins Série différenciée une fois Modèle ARIMA(0,1,1):

12 Kappa extrapolé: Logarithme du taux de mortalité extrapolé:

13 Plan 1. Hypothèses utiles 2. Modèle de Lee & Carter
3. Modèle de Poisson 4. Applications pratiques

14 Le nombre de personnes décédées à l’âge x durant l’année t suit une loi de Poisson :
Notons , la vraisemblance du modèle s’écrit :

15 On maximise la fonction ln(V) grâce à l’algorithme de Newton-Raphson.
On utilise la formule suivante : On valorise chaque paramètre en tenant compte des dernières valeurs calculées des autres.

16 Plan 1. Hypothèses utiles 2. Modèle de Lee & Carter
3. Modèle de Poisson 4. Applications pratiques

17 Comparaison entre les tables existantes et les tables prospectées :

18 Valeur actuelle probable d’une rente annuelle viagère, unitaire, anticipée, et temporaire :
v est le taux d’actualisation, que nous avons pris égal à 4% T est le temporaire de la rente est la probabilité de survivre k années à l’âge x

19 VAP d’une rente temporaire de 20 ans :

20 Calcul de l’espérance de vie à la naissance jusqu’en 2058 :
Formule utilisée: Résultat graphique:

21 Conclusion Les différentes améliorations possibles:
Répartition Hommes/Femmes Avis d’experts Fermeture des tables