Guy Gauthier ing. Ph.D. SYS Été 2013

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1 Guy Gauthier ing. Ph.D. SYS-823 - Été 2013
Mécanique des fluides Guy Gauthier ing. Ph.D. SYS Été 2013 Source de l’image:

2 Le bilan matière Comme en comptabilité, il faut que ça balance.
Rien ne se perd, rien ne se créé… Source : Le bilan matière

3 Le bilan matière  Équation de ce bilan :  Cours #1 - SYS-823

4 Le bilan matière [2] Or : Si la densité est constante : Bilan :
Cours #3 - SYS-823

5 Équation différentielle linéaire ordinaire
Pour résoudre cette équation différentielle: Il suffit de connaître: Les entrées : Fi(t) et F(t); Le volume initial : V(0). Entrées Variable d’état Cours #1 - SYS-823

6 Solution La solution de cette équation différentielle est :
Cours #1 - SYS-823

7 Exemple avec réservoir cylindrique
Pour un réservoir cylindrique : V = Ah Si le débit de sortie est proportionnel à la racine carrée de la hauteur de liquide: Cours #1 - SYS-823

8 Équation différentielle non-linéaire
L’équation différentielle à résoudre pour la hauteur est : Paramètres Entrée Variable d’état Cours #1 - SYS-823

9 Solution – vidange d’un réservoir s’écoulant par gravité
La solution de cette équation est (en supposant que Fi = 0) : Cours #1 - SYS-823

10 Solution (2) Donc : Si to = 0 : Cours #1 - SYS-823

11 Ballon-tampon de gaz (Gas surge drum)
Soit: V : volume du ballon-tampon (m3); n : quantité de gaz (moles); MW : poids moléculaire du gaz (kg/mole); qi : débit molaire entrant (moles/s); q : débit molaire sortant (moles/s);

12 Ballon-tampon de gaz La masse s’accumulant dans le ballon est:
Si poids moléculaire constant:

13 Loi des gaz parfaits La relation pression-volume est caractérisée par la loi des gaz parfaits: Ainsi:

14 Loi des gaz parfaits Donc:
La température T (en kelvins) et le volume V (en m3) sont assumés constants. R est la constante des gaz parfaits (en J/(k.mole)). J/(k.mole).

15 Bilan Finalement: Le stockage de gaz dans un réservoir change la pression.

16 Exemple: Réservoir de 5 m3, Température de 300 kelvins, Pression initiale du réservoir de Pa. Débit entrant de 10 moles/min; Pression en aval de Pa; coefficient d’écoulement de 0.35 mole/(Pa.min).

17 Exemple: n = moles, quantité initiale de gaz – évalué à partir de la loi des gaz parfaits. Puis:

18 Exemple: Avec les valeurs numériques:

19 Exemple: Simulation:

20 Loi de Bernoulli Équation correspondant à cette loi:
Fluide incompressible; Fluide parfait (viscosité négligeable et pas de pertes de charges).

21 Exemple Réservoir qui se vide par gravité:

22 Exemple Selon Bernoulli: p1 = 1 atm. p2 = 1 atm. v1 = 0 m/s

23 Exemple Ce qui mène à: Donc: Et:

24 Exemple Dans le réservoir: Ce qui mène à: Ressemble à:
Car le réservoir se vide

25 Exemple Dans le réservoir: Ce qui mène à: Ressemble à:
Car le réservoir se vide

26 Bilan énergétique d’une ligne de fluide
Correspond à chaque terme Énergie cinétique: Énergie potentielle: Énergie élastique:

27 Loi de Bernoulli (fluide compressible)
Équation correspondant à cette loi: Avec g le rapport des capacités calorifiques du fluide donné par: 1.67 pour gaz monoatomique 1.40 pour gaz diatomique

28 Tableau de Cp et Cv pour divers gaz
Cp J/kg/k Cv J/kg/k Air 1005 718 O2 917 653 N2 1038 741 Vapeur d’eau 1867 1406 He 5234 3140 Ne 1030 618 Propane (C3H8) 1692 1507