Comment Hipparque a-t-il mesuré la distance Terre-Lune ?

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1 Comment Hipparque a-t-il mesuré la distance Terre-Lune ?
Au IIème siècle avant J-C, Hipparque connaît la longueur du rayon terrestre mesurée en -230 par Eratosthène. Il connaît également le diamètre apparent de la Lune, c’est-à-dire l’angle a sous lequel on voit la Lune depuis la Terre. a Observateur terrestre d D Pour déterminer la distance Terre-Lune D, il lui faut le diamètre réel d de la Lune. Pour cela, il utilise les éclipses de Lune. Orbite de la Lune Soleil Suite

2 Comment Hipparque a-t-il mesuré la distance Terre-Lune ?
Observons une éclipse de Lune, en accéléré, telle qu’on la voit depuis l’hémisphère nord de la Terre. Sortie de l’ombre Entrée dans l’ombre Emersion totale Immersion totale Revoir l’animation : clic droit ; précédent ; clic gauche Suite

3 Comment Hipparque a-t-il mesuré la distance Terre-Lune ?
Pour comprendre la méthode utilisée par Hipparque, éclaircissons le ciel, Puis faisons apparaître l’ombre et la pénombre de la Terre, au niveau de l’orbite lunaire. Suite

4 Comment Hipparque a-t-il mesuré la distance Terre-Lune ?
Revoyons le déroulement de l’éclipse en notant la durée des différentes phases. Entrée dans la pénombre, invisible depuis la Terre (pas de changement de clarté de la lune perceptible)

5 Comment Hipparque a-t-il mesuré la distance Terre-Lune ?
Entrée dans l’ombre

6 Comment Hipparque a-t-il mesuré la distance Terre-Lune ?
Entrée dans l’ombre 12 6 3 9 10 11 8 7 5 4 2 1 Instant t = 0 La mesure des durées est symbolisée ici par une horloge, inconnue au temps d’Hipparque.

7 Comment Hipparque a-t-il mesuré la distance Terre-Lune ?
Immersion totale 12 6 3 9 10 11 8 7 5 4 2 1 Instant t = 0 La mesure des durées est symbolisée ici par une horloge, inconnue au temps d’Hipparque. Il faut 1 heure environ à la Lune pour pénétrer entièrement dans l’ombre de la Terre, c’est-à-dire pour parcourir une distance égale à son diamètre. Suite

8 Comment Hipparque a-t-il mesuré la distance Terre-Lune ?
12 6 3 9 10 11 8 7 5 4 2 1 Sortie de l’ombre Instant t = 0 Il s’écoule 3 heures entre l’instant où la Lune pénètre dans l’ombre (instant t = 0) et l’instant où elle en sort. Suite

9 Comment Hipparque a-t-il mesuré la distance Terre-Lune ?
Il faut donc 3 fois plus de temps à la Lune pour traverser l’ombre de la Terre que pour se déplacer d’une longueur égale à son diamètre. Ombre de la Terre Pénombre de la Terre C B A Ombre de la Terre Pénombre de la Terre Hipparque en déduit que l’ombre de la Terre a un diamètre trois fois plus grand que celui de la Lune. Suite

10 Comment Hipparque a-t-il mesuré la distance Terre-Lune ?
Reste à déterminer le diamètre de l’ombre de la Terre. Hipparque fait l’hypothèse que le Soleil est très éloigné de la Terre ; il en déduit que le faisceau qui éclaire la Terre est un faisceau parallèle et que la Lune a un diamètre égal au tiers du diamètre terrestre. Terre Soleil Lune Ombre Connaissant le diamètre réel d de la Lune et son diamètre apparent a, il en déduit la distance D qui sépare la Terre de la Lune : D = d/a (a en radian) a Observateur terrestre D d Suite

11 Comment Hipparque a-t-il mesuré la distance Terre-Lune ?
En réalité, l’hypothèse d’Hipparque est fausse car le Soleil est vu depuis la Terre sous le même diamètre apparent a que la Lune. On peut le constater lors d’une éclipse de soleil. Orbite de la Lune Soleil a Les rayons du Soleil ne sont donc pas parallèles. Suite

12 Comment Hipparque a-t-il mesuré la distance Terre-Lune ?
En réalité, l’hypothèse d’Hipparque est fausse car le Soleil est vu depuis la Terre sous le même diamètre apparent a que la Lune. On peut le constater lors d’une éclipse de soleil. Soleil Terre Cône d'ombre a Si la Lune tient trois fois dans l’ombre de la Terre, elle tient en réalité environ quatre fois dans le diamètre terrestre. Suite

13 Autres mesures la distance Terre-Lune
Méthode de la parallaxe Lalande et La Caille 1751

14 Autres mesures la distance Terre-Lune
Berlin Latitude : 52° 31’ nord Terre l Cap de Bonne-Espérance Latitude : 34° 21’ sud Lalande à Berlin et La Caille au cap de Bonne-Espérance, lieux situés sur le même méridien, visent au même instant le même cratère lunaire.

15 Autres mesures la distance Terre-Lune
Berlin Latitude : 52° 31’ nord a Terre g l b Cap de Bonne-Espérance Latitude : 34° 21’ sud La connaissance des angles a, b et l permet de calculer g et la distance Terre-Lune Lalande à Berlin et La Caille au cap de Bonne-Espérance, lieux situés sur le même méridien, visent au même instant le même cratère lunaire. Suite

16 Autres mesures la distance Terre-Lune
Télémétrie laser Observatoire de la Côte d’Azur Depuis 1969

17 Autres mesures la distance Terre-Lune
Observatoire de la Côte d’Azur Photos OCA

18 Autres mesures la distance Terre-Lune Observatoire de la Côte d’Azur
Si le principe de la mesure est simple, la réalisation pratique est beaucoup plus délicate. Parmi les nombreux problèmes rencontrés, citons en particulier : le pointage du télescope sur le réflecteur qui doit rester très précis pendant toute la durée de la mesure malgré les mouvements de la Terre (rotation) et de la Lune (rotation et révolution) la détection de la lumière laser réfléchie : la tache de lumière sur la Lune a un diamètre de l'ordre de 10 km. Les réflecteurs ne mesurent que quelques dizaines de cm de côté. La quantité de lumière qui pénètre dans le télescope après réflexion sur la Lune est donc infime ou même inexistante : la meilleure série de mesures (13 février 1998) a donné 613 retours pour 6000 tirs ! le changement de la vitesse de la lumière selon l'altitude et les diverses couches d'air traversées. D’après le site Internet de l’OCA (Dominique Féraudy)