Les efforts internes dans les structures

Présentation au sujet: "Les efforts internes dans les structures"— Transcription de la présentation:

1 Les efforts internes dans les structures
Formules et diagrammes N, T, Mf

2 Etude des efforts intérieurs
Rappel des notions d’efforts internes La poutre sur 2 appuis 1 Charge ponctuelle (à connaitre par cœur) 1 Charge linéique (à connaitre par cœur) 4 charges ponctuelles La poutre sur 3 appuis Charge linéique Charge linéique + porte à faux La ferme latine Le portique à 3 rotules La poutre treillis

3 Efforts internes La définition de ces efforts internes en un point de l’élément est la suivante : exemple : Effort normal Nx = - 𝑭𝒙 à 𝒈𝒂𝒖𝒄𝒉𝒆 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒔𝒆𝒄𝒕𝒊𝒐𝒏 = -(F2x) Effort tranchant Ty = - 𝑭𝒚 à 𝒈𝒂𝒖𝒄𝒉𝒆 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒔𝒆𝒄𝒕𝒊𝒐𝒏 = -(R1y-F1y) Moment fléchissant Mfz = - 𝑴𝒛 à 𝒈𝒂𝒖𝒄𝒉𝒆 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒔𝒆𝒄𝒕𝒊𝒐𝒏 (𝒂𝒖 𝒑𝒐𝒊𝒏𝒕 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒄𝒐𝒖𝒑𝒖𝒓𝒆) = -(-R1y*a+F1y*b) Les efforts internes se déduisent de la cohésion de la matière d’un côté et de l’autre d’une coupure fictive sur la pièce Coupure Gauche de la section

4 La poutre sur 2 appuis 1 Charge ponctuelle
Effort concentré en 1 point au milieu de la poutre F

5 La poutre sur 2 appuis 1 Charge ponctuelle
Réactions d’appuis : F F/2 F/2

6 La poutre sur 2 appuis 1 Charge ponctuelle
Efforts Tranchants Ty La forme du diagramme sera rectangulaire En terme de valeur absolue l’effort tranchant ne dépassera jamais F/2 et sera le même de partout F/2 F -F/2

7 La poutre sur 2 appuis 1 Charge ponctuelle
Moment fléchissant Mfz La forme du diagramme sera triangulaire En terme de valeur absolue le moment de fléchissant sera situé au centre de la poutre et sera de FL/4 FL/4 F/2 F/2

8 La poutre sur 2 appuis 1 Charge ponctuelle
Flèche : Flèche =FL3/48EI F/2 F/2

9 La poutre sur 2 appuis 1 Charge linéique
Effort linéique q

10 La poutre sur 2 appuis 1 Charge linéique
Réactions d’appuis q qL/2 qL/2

11 La poutre sur 2 appuis 1 Charge linéique
Efforts Tranchants Ty La forme du diagramme sera Triangulaire En terme de valeur absolue l’effort tranchant ne dépassera jamais qL/2 et sera max aux appuis qL/2 -qL/2

12 La poutre sur 2 appuis 1 Charge linéique
Moment fléchissant Mfz La forme du diagramme sera parabolique En terme de valeur absolue le moment de fléchissant sera situé au centre de la poutre et sera de qL²/8 qL²/8 qL/2 qL/2

13 La poutre sur 2 appuis 1 Charge linéique
Flèche : Flèche =5qL4/384EI qL/2 qL/2

14 La poutre sur 2 appuis 4 Charges ponctuelles
4 Efforts concentrés F F F F

15 La poutre sur 2 appuis 4 Charges ponctuelles
Réactions d’appuis F F F F 2F 2F

16 La poutre sur 2 appuis 4 Charges ponctuelles
Le diagramme s’apparente de plus en plus au cas d’une charge linéique Efforts Tranchants Ty La forme du diagramme sera rectangulaire En terme de valeur absolue l’effort tranchant ne dépassera jamais 2F et va changer par paliers de F 2F F -F -2F

17 La poutre sur 2 appuis 4 Charges ponctuelles
Moment fléchissant Mfz La forme du diagramme sera triangulaire En terme de valeur absolue le moment fléchissant sera situé au centre de la poutre et sera de 3FL/5 Le diagramme s’apparente de plus en plus au cas d’une charge linéique 3FL/5 2F 2F

18 Exercice Donnez les réactions d’appuis sachant que le forces sont situées au tiers de la portée Tracer les diagrammes d’efforts tranchants et moments fléchissants F F

19 La poutre sur 3 appuis 1 Charge linéique

20 La poutre sur 3 appuis 1 Charge linéique
Réactions d’appuis q 0,375qL 0,375qL 1,25qL

21 La poutre sur 3 appuis 1 Charge linéique
Efforts Tranchants Ty La forme du diagramme sera Triangulaire En terme de valeur absolue l’effort tranchant ne dépassera jamais qL/2 et sera max aux appuis 0,625qL 0,375qL -0,375qL -0,625qL

22 La poutre sur 3 appuis 1 Charge linéique
Moment de fléchissant Mfz La forme du diagramme sera parabolique En terme de valeur absolue le moment fléchissant sera situé au centre de la poutre et sera de -qL²/8 0,0703qL² -qL²/8

23 La poutre sur 3 appuis 1 Charge linéique + porte à faux
Chargement q

24 La poutre sur 3 appuis 1 Charge linéique + porte à faux
Effort tranchant

25 La poutre sur 3 appuis 1 Charge linéique + porte à faux
A chaque appuis le moment change de sens et devient négatif

26 Exercice Tracer les diagrammes d’efforts tranchants et des moments fléchissant dans cet exemple : q

27 La ferme latine 1 Charge linéique Chargement

28 La ferme latine 1 Charge linéique Efforts normaux

29 La ferme latine 1 Charge linéique Efforts tranchants

30 La ferme latine 1 Charge linéique Moments fléchissants

31 Exemple : console Chargements :
Tracez les diagrammes d’effort normal tranchant et moments fléchissants par intuition Exemple : console

32 Exemple : console

33 Le portique 3 rotules 1 Charge linéique Charge linéique

34 Le portique 3 rotules 1 Charge linéique Efforts normaux

35 Le portique 3 rotules 1 Charge linéique Efforts tranchants

36 Le portique 3 rotules 1 Charge linéique Moments fléchissants

37 La poutre treillis 1 Charge linéique Chargement :

38 La poutre treillis 1 Charge linéique Efforts normaux

39 La poutre treillis 1 Charge linéique Efforts tranchants

40 La poutre treillis 1 Charge linéique Moments fléchissants