Commande impulsionnelle d'un système mécanique

Présentation au sujet: "Commande impulsionnelle d'un système mécanique"— Transcription de la présentation:

1 Commande impulsionnelle d'un système mécanique
Application à la robotique mobile François Béruard Carlos Canudas de Wit

2 Sommaire Le robot marcheur Rabbit
Masse en chute libre sur un sol compliant Modèle Commande impulsionnelle Stabilisation de l'orbite Robustesse Conclusion

3 Le robot marcheur Rabbit, un projet national
S’inscrit dans le projet national Commande pour la marche et la course d’un robot bipède Fait partie du programme national du CNRS ROBEA - Robotique et Entités Artificielles 7 laboratoires nationaux participent au projet et sont spécialisés en mécanique, robotique et automatique l’INRIA y est associé ainsi qu’un laboratoire américain (Michigan)

4 Le robot marcheur Rabbit, pourquoi ?
Objectifs scientifiques : faire marcher et courir le robot perspective d’utilisation médicale et militaire Approche scientifique : reproduction de la marche humaine la moins énergétique possible appréhender la gravité comme une aide et non une gêne sous motorisé effets de l’impact sur le sol

5 Le robot marcheur Rabbit, description
Composé d’un tronc, de 2 jambes (fémur - tibia) mais d’aucun pied Les 2 hanches et les 2 genoux sont motorisés, pas le tronc Tourne autour d’une base

6 Le robot marcheur Rabbit, description
1,45m pour un poids total de 21kg 4 moteurs reliés aux 4 articulations actionnées via une courroie et un motoréducteur Capteurs : 1 encodeur incrémental sur chaque moteur 1 encodeur absolu sur chaque motoréducteur 1 encodeur sur le tronc 1 mesure l’angle de la tige avec le sol 1 dernier l’angle du déplacement circulaire Une roue en polymère termine chaque jambe (absorption des chocs) Conçu pour une marche minimale de 5km/h et une course de plus de 12km/h

7 Masse en chute libre sur un sol compliant
Système proche d’un système robot marcheur Système déjà étudié par L. Roussel et C. Canudas de Wit via une autre approche Rendre l’orbite périodique : la masse doit remonter à une même hauteur à chaque rebond Représentation du système

8 Masse en chute libre sur un sol compliant
Modèle ressort-amortisseur non linéaire . d’après Hunt et Crossley, la force F de contact s’écrit : (1) où n caractérise la forme des surfaces en contacts x est la pénétration dans la surface (x<0) k est le coefficient de raideur en N/m, k>0 l le coefficient d'amortissement en N.s/m, l>0 . d’après Orin et Marhefka, l’orbite dans le plan de phase : (2)

9 Masse en chute libre sur un sol compliant
Définition du système : (3) Orbite d’une masse en chute libre sur un sol compliant

10 Commande impulsionnelle, idée
Soit où c est une constante est l'impulsion dirac : Par définition On peut alors écrire :

11 Commande impulsionnelle, idée
La commande u s’exprime donc par :

12 Commande impulsionnelle, premières simulations
simulation d’une chute commandée avec

13 Stabilisation de l’orbite
4 domaines : Dc1 Dc2 Dimpulse x v Dnc (4) (5) (6) (7)

14 Stabilisation de l’orbite
Définition des domaines : (8) (9) (10) (11) Par concaténation l’orbite peut s’exprimer par : (12)

15 Stabilisation de l’orbite, application de Poincaré
Soit la section de Poincaré L'application de Poincaré reliant v+(k-1) et v+(k) est implicitement donnée par (12) évaluée en vi=-vo(k-1) x=ximpulse et v=v+(k) : (13) Par continuité, l’application de Poincaré s’écrit : (14)

16 Commande à réponse pile, théorie
(15) soit (16) On pose : (17) Si les conditions aux frontières sont satisfaites alors : (18) d’où (19)

17 Commande à réponse pile, simulations
simulation d’une réponse pile avec

18 Commande à réponse pile, simulations
simulation d’une réponse pile avec

19 Stabilisation asymptotique P, théorie
Proportionnelle : (20) avec soit (21) On pose : (22) Si les conditions aux frontières sont satisfaites alors : (23) d’où (24)

20 Stabilisation asymptotique P, simulations
simulation d’une stabilisation asymptotique P avec

21 Stabilisation asymptotique P, simulations
simulation d’une stabilisation asymptotique P avec

22 Stabilisation de l’orbite, améliorations
Saturation de à 0 Changement de fenêtre des impulsions

23 Stabilisation asymptotique PI, théorie
Proportionnel - Intégrateur : (25) (26) (27) soit (28) avec et

24 Stabilisation asymptotique PI, simulations
simulation d’une stabilisation asymptotique PI avec kp=0,4 et ki=0,4

25 Stabilisation asymptotique PI, simulations
simulation d’une stabilisation asymptotique PI avec kp=0,1 et ki=0,4

26 Robustesse, approximation de l’impulsion
Impulsion = une amplitude infinie sur une durée e infinitésimale avec (29) Problème : irréalisable en pratique, amplitudes trop grandes Idée : augmenter e afin de diminuer l’amplitude Problème : robustesse ???

27 Robustesse, approximation de l’impulsion
Réponse pile pour e = 0.001s Réponse pile pour e = 0.010s

28 Robustesse, approximation de l’impulsion
Stabilisation asymptotique PI pour e = 0.001s Stabilisation asymptotique PI pour e = 0.010s

29 Conclusion sur la masse
Masse en chute libre sur un sol compliant 3 types de commande : réponse pile, stabilisation P et PI possibilité d’appoximer les impulsions afin de réduire leur amplitude Résultats obtenus montre qu’une commande impulsionnelle peut résoudre le problème posé : améliorer la marche de Rabbit

30 Adaptation sur Rabbit, comment ?
Problèmes d’adaptation course du robot proche de la masse en chute libre mise d’un ressort sur chaque pied afin d’obtenir la compliance quand envoyer les impulsions et où, quelle jambe ? Questions à se poser l’envoi d’une impulsion modifie-t-il la dynamique zéro du robot ? condition de non glissement doit être respectée problème de l’amplitude des impulsions