Numération I Rappels concernant les écritures décimales (c’est-à-dire les écritures dans notre système de numération de base dix)

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1 Numération I Rappels concernant les écritures décimales (c’est-à-dire les écritures dans notre système de numération de base dix)

2 II Représentation des nombres dans une autre base que la base dix
1 2 1°) Premier exemple : système de numération de base quatre 3 Ecriture de quatre en base quatre 1 0 Ecriture de cinq en base quatre 1 1 Ecriture de six en base quatre 1 2 Ecriture de sept en base quatre 1 3 Ecriture de huit en base quatre 2 0 Etc. etc. 3 3 Ecriture de quinze en base quatre Ecriture de seize en base quatre 1 0 0 Etc. etc.

3 2°) Deuxième exemple : système de numération de base douze
zéro un deux trois quatre cinq six sept huit 1 2 3 4 5 6 7 8 neuf dix onze douze treize quatorze quinze etc. 9 A B 1 0 1 1 1 2 1 3

4 3°) Remarques (10)base a = a (100)base a = a² (1000)base a = a³ etc (pqr)base a = p × a2 + q × a + r On peut introduire des écritures à virgule : (113,213)base quatre =

5 III Changements de base
1°) Pour passer d’une écriture utilisant une autre base que la base dix à l’écriture décimale (c’est facile) : Exemples : 2°) Pour passer d’une écriture décimale à une écriture utilisant une autre base que la base dix (c’est moins facile) : Exemple : On veut écrire 1257 en base huit 8 4 5 1 5 7 8 5 7 7 7 1 9 8 1 5 2 8 3 2

6 Justification : 1257 = 157×8 + 1 157 = 19×8 + 5 19 = 2×8 + 3 2
= (19×8 + 5)×8 + 1 = 19×8² + 5×8 +1 = (2×8 + 3)×8² + 5×8 + 1 = 2×8³ + 3×8² + 5×8 + 1 = (2351)base huit Remarque : pour une vérification en ligne des résultats d’exercices de changements de base, voir D. Pernoux