Les Inéquations Voici quelques questions qui étaient sur lexamen lannée passée. Ces questions semblent peut-être difficiles maintenant mais seront faciles.

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1 Les Inéquations Voici quelques questions qui étaient sur lexamen lannée passée. Ces questions semblent peut-être difficiles maintenant mais seront faciles à la fin du mois. Voici quelques questions qui étaient sur lexamen lannée passée. Ces questions semblent peut-être difficiles maintenant mais seront faciles à la fin du mois. A) Montre sur une droite numérique: x>4,xZ et -2 4,xZ et -2<x<2,x R

2 Les Droites Numériques On peut montrer les inéquations sur les droites numériques. On peut montrer les inéquations sur les droites numériques. Quand on va à la droite, les nombres deviennent plus ___________. Quand on va à la droite, les nombres deviennent plus ___________. Quand on va à la gauche, les nombres deviennent plus _____________. Quand on va à la gauche, les nombres deviennent plus _____________.

3 LES SOUS ENSEMBLES DE NOMBRES RÉELS R = symbole pour les ________________ R = symbole pour les ________________ Les nombres réels sont _________________ _________________ _________________ Les nombres réels sont _________________ _________________ _________________ Exemple 1: Exemple 1: a > 3, aR a > 3, aR Exemple 2: Exemple 2: a 4, aR a 4, aR

4 Les Trucs… et < la flèche va à la ___________ et < la flèche va à la ___________ et > la flèche va à la ___________ et > la flèche va à la ___________ > ou ou < le point dorigine est ________ ou le point dorigine est ________ ou le point dorigine est ________ R _____________ R _____________ (car on inclut les_________) (car on inclut les_________)

5 Pratiquez: x>5, xєR x>5, xєR x8, x єR x8, x єR x<-2, xєR x<-2, xєR x-4, xєR x-4, xєR

6 Questions à faire individuellement sur une feuille mobile: 1. x>-2, x є R 1. x>-2, x є R 2. x6, x є R 2. x6, x є R 3. x-7, x є R 3. x-7, x є R 4. x<-21, x є R 4. x<-21, x є R 5. x<-9, x є R 5. x<-9, x є R 6. x<45, x є R 6. x<45, x є R 7. x0, x є R 7. x0, x є R 8. x<-8, x є R 8. x<-8, x є R 9. x>4.7, x є R 9. x>4.7, x є R 10. x-17, x є R 10. x-17, x є R

7 Z: les nombres ENTIERS Z= les entiers:_____________________ Z= les entiers:_____________________ _________________________________ _________________________________ Ex. ___ et ____ mais pas _____ et _______ Ex. ___ et ____ mais pas _____ et _______

8 Les nombres réels ou entiers? Réels : Réels : On utilise une __________ car _________________ On utilise une __________ car _________________ Ex. x>3, x є R Ex. x>3, x є R Entiers: Entiers: On utilise une _____________ car ________________ On utilise une _____________ car ________________ Ex. x>3, x є Z Ex. x>3, x є Z

9 Les entiers et les droites numériques. x -2, x є Z x -2, x є Z x>122, x є Z x>122, x є Z

10 Pratiquez: x>15,xєZ x>15,xєZ x-8, xєZ x-8, xєZ x<2, xєZ x<2, xєZ x4, xєZ x4, xєZ

11 Hmmm… Z et R ensemble 1. x-2, x є R 1. x-2, x є R 2. x>-6, x є R 2. x>-6, x є R 3. x<7, x є R 3. x<7, x є R 4. x-21, xєR 4. x-21, xєR 5. x<9, xєR 5. x<9, xєR 1. x-2, xєZ 1. x-2, xєZ 2. x>-6, x єZ 2. x>-6, x єZ 3. x<7, x єZ 3. x<7, x єZ 4. x-21, x єZ 4. x-21, x єZ 5. x<9, x єZ 5. x<9, x єZ

12 Devoir #1: Les Droites Numériques et les systèmes numériques.

13 Révision: 1. R veut dire:_____________________ 1. R veut dire:_____________________ 2. Z veut dire:_____________________ 2. Z veut dire:_____________________ 3. Les nombres augmentent quand on va à la ______________. 3. Les nombres augmentent quand on va à la ______________. 4. _____ veut dire appartient a lensemble des nombres. 4. _____ veut dire appartient a lensemble des nombres. 5. x>0, x є Z 5. x>0, x є Z

14 Révision: et < et < et > et > > ou ou < ou ou R Z x>-11, x є R x>-11, x є R x11, x є Z x11, x є Z

15 Feuille à faire (25 points)

16 Quiz #1 Montre les inégalités suivantes sur une droite numérique. Montre les inégalités suivantes sur une droite numérique. 1. x>4, x є R2. x>-5, x є Z 1. x>4, x є R2. x>-5, x є Z 3. x 10, x є R 3. x 10, x є R

17 Quiz #1 Montre les inégalités suivantes sur une droite numérique. Montre les inégalités suivantes sur une droite numérique. 1. x>14, x є R2. x>-5, x є Z 1. x>14, x є R2. x>-5, x є Z 3. x<-1, x є Z4. x<12, x є R 3. x<-1, x є Z4. x<12, x є R

18 Quiz #1 Montre les in inégalités suivantes sur une droite numérique. Montre les in inégalités suivantes sur une droite numérique. 1. x>9, x є R2. x>-8, x є Z 1. x>9, x є R2. x>-8, x є Z 3. x 16, x є R 3. x 16, x є R

19 5>x Quest-ce qui arrive quand notre variable (la lettre) nest pas à la gauche? Quest-ce qui arrive quand notre variable (la lettre) nest pas à la gauche? Nos trucs ( et > à la droite; à la droite; <et à la gauche) ne fonctionnent pas quand la variable nest pas à la gauche..

20 5>x 1. Recopie linégalité avec votre variable à la gauche. ________________ 1. Recopie linégalité avec votre variable à la gauche. ________________ 2. ***Si votre pointe à x, ça doit encore pointer à votre x quand vous recopiez la question (linégalité). 2. ***Si votre pointe à x, ça doit encore pointer à votre x quand vous recopiez la question (linégalité). x 5 x 5

21 Pratiquons! Écrivez-les avec la variable à la gauche. 1. 25>x 1. 25>x 2. -11<x 2. -11<x 3. 3x 3. 3x 4. -7x 4. -7x 5. 12x 5. 12x 6. 9x 6. 9x 7. -8>x 7. -8>x 8. 0<x 8. 0<x 9. -2>x 9. -2>x 10. -1<x 10. -1<x 11. 13x 11. 13x 12. -17x 12. -17x 13. 0x 13. 0x 14. 4x 14. 4x 15. 68>x 15. 68>x 16. -125<x 16. -125<x

22 Montrez les inégalités suivantes sur les droites numériques. 1. x x, x є Z 1. x x, x є Z 3. -11 x, x є Z 3. -11 x, x є Z 5. x>3, x є R 5. 7 3, x є R 5. 7<x, x є Z

23 Complétez les suivants: 1.{x | x<2, x R} 1.{x | x<2, x R} 2.{x | -5>x, x R} 2.{x | -5>x, x R} 3.{x | 6>x, x Z} 3.{x | 6>x, x Z} 4.{x | 11>x, x R} 4.{x | 11>x, x R} 5.{x | -8<x, x Z} 5.{x | -8<x, x Z} 6.{x | 9>x, x R} 6.{x | 9>x, x R} 7.{x | 12<x, x Z} 7.{x | 12<x, x Z}

24 Quelques fois on a … -3 < x < 2, x R -3 < x < 2, x R

25 Montrez les inégalités suivantes sur les droites numériques. 1. -1 < x < 2, x Z 1. -1 < x < 2, x Z 3. 2 < x < 6, x R 3. 2 < x < 6, x R 5. -3 < x < 1, x Z 5. -3 < x < 1, x Z 2. -4 < x < 0, x R 2. -4 < x < 0, x R 4. 3 < x < 10,x Z 4. 3 < x < 10,x Z 6. 0 < x < 3, x R 6. 0 < x < 3, x R

26 Quiz #2: Montrez les suivants sur une droite numérique. Montrez les suivants sur une droite numérique. 1. 5 x, x є Z 1. 5 x, x є Z 3. x>-2, x є R4. -8 -2, x є R4. -8<x, x є Z.{x | x<2, x є R}.{x | x<2, x є R}

27 Travaillons a lenvers… On peut écrire linégalité quand on est donné la droite numérique. On peut écrire linégalité quand on est donné la droite numérique. LES TRUCS: LES TRUCS: Si la droite continue x># ou x # ou x<# Pas de flèche #<x<# Pas de flèche #<x<#

28 Essayez les suivants: 1. 1. 2. 2. 3. 3.

29 Écrivez linégalité: 1. 1. 2. 2. 3. 3. 4. 4. 5. 5. 6. 6. 7. 7. 8. 8.

30 Feuille de révision Révision des systèmes numériques est des droites numériques. Révision des systèmes numériques est des droites numériques. Nom :_____________ Nom :_____________ Date :_____________ Date :_____________ ***Quiz demain (25 points) ***Quiz demain (25 points) I. Expliquez la différence entre R et Z. I. Expliquez la différence entre R et Z. RZSymbole pour…Définition :Regarde comme quoi sur une droite numérique RZSymbole pour…Définition :Regarde comme quoi sur une droite numérique II. Nos Trucs. Noubliez pas quils fonctionnent seulement quand la variable est à la gauche. II. Nos Trucs. Noubliez pas quils fonctionnent seulement quand la variable est à la gauche. > RZ > RZ III. Montrez les inégalités suivantes sur les droites numériques : III. Montrez les inégalités suivantes sur les droites numériques : x > -4, xZ x > -4, xZ x < 4, xR x < 4, xR x 12, xZ x 12, xZ -2 x, xR -2 x, xR 8 > x, xZ 8 > x, xZ 2 < x < 5, xZ 2 < x < 5, xZ -2 x <1, xR -2 x <1, xR -10 < x -5, xZ -10 < x -5, xZ 4 > x, xZ 4 > x, xZ x -121, xR x -121, xR

31 Feuille de révision cont. IV. Ecrivez les inégalités suivantes en mots. IV. Ecrivez les inégalités suivantes en mots. 1. x > -4, xZ ______________________________________________ 1. x > -4, xZ ______________________________________________ ________________________________________________________ ________________________________________________________ 2. -2 x <1, xR ____________________________________________ 2. -2 x <1, xR ____________________________________________ ________________________________________________________ ________________________________________________________ V. Vrai ou Faux? Si la phrase est fausse, corrigez-la. V. Vrai ou Faux? Si la phrase est fausse, corrigez-la. -10 est plus petit que -50.____ -10 est plus petit que -50.____ π est un nombre entier.____ π est un nombre entier.____ Tous les nombres réels sont les entiers ____ Tous les nombres réels sont les entiers ____ -50 est plus a la droite que -30.____ -50 est plus a la droite que -30.____ Tous les entiers sont les nombres réels.____ Tous les entiers sont les nombres réels.____ veut dire plus grand ou égale à.____ veut dire plus grand ou égale à.____ -11 va à la gauche de -12.____ -11 va à la gauche de -12.____ Les entiers ne contiennent pas les décimaux.____ Les entiers ne contiennent pas les décimaux.____ est une ligne.____ est une ligne.____ Quand il ny a pas de flèche, on connait la fin de linégalité.____ Quand il ny a pas de flèche, on connait la fin de linégalité.____ VI. Placez les nombres suivants en ordre croissant (plus petit à plus grand). VI. Placez les nombres suivants en ordre croissant (plus petit à plus grand). 0 0 a. -10 b. 15 c. -100 d. -55 e. 25 f. -56 a. -10 b. 15 c. -100 d. -55 e. 25 f. -56 VII. Je vous donne la droite numérique. Identifiez linégalité. VII. Je vous donne la droite numérique. Identifiez linégalité.

32 Quiz demain (25 points)

33 Quiz (25 points)

34 N les nombres naturels Les nombres positifs ET le zéro (pas de décimaux, pas de négatifs) Les nombres positifs ET le zéro (pas de décimaux, pas de négatifs) 0,1,2,3,4,5… 0,1,2,3,4,5…

35 Q Les nombres rationnels Les nombres rationnels sont les nombres décimaux FINIS (ex. 1.23) ou périodiques (1,121212121212…) Les nombres rationnels sont les nombres décimaux FINIS (ex. 1.23) ou périodiques (1,121212121212…)

36 Q Les Nombres Irrationnels Les nombres irrationnels sont les nombres décimaux qui ne sont NI FINIS (π) NI périodiques (1.121345278…) Les nombres irrationnels sont les nombres décimaux qui ne sont NI FINIS (π) NI périodiques (1.121345278…)

37 Fini? Périodique? Non-fini (mais pas périodique) Rationnel??? Irrationnel??? 1.478 1.478 3.167167 3.167167 4.2222222… 4.2222222… 0.1234709… 0.1234709… 4.898989 4.898989 56 56

38 Les Systèmes Numériques

39 Cochez la colonne appropriée: N*NZQQR 5 -2 π 0 -1.8 10

40 Une mappe mentale pour réviser:

41 Tout ce quil faut savoir pour le test dunité: Les Systèmes Numériques: Les Systèmes Numériques: N* N Z Q Q R N* N Z Q Q R

42 Les Décimaux: Finis Finis Périodiques Périodiques Non-finis (mais pas périodiques) Non-finis (mais pas périodiques)QQπ 2.22222 5.676767… 8.0

43 Les Trucs… et < la flèche va à la ___________ et < la flèche va à la ___________ et > la flèche va à la ___________ et > la flèche va à la ___________ > ou ou < le point dorigine est ________ ou le point dorigine est ________ ou le point dorigine est ________ R _____________ R _____________ (car on inclut les_________) (car on inclut les_________)

44 Quiz demain (30 points)

45 Quiz (30 points) 1. Expliquez ceci (12 points). 1. Expliquez ceci (12 points). 2. 2.N*NZQQRπ -2 4.5

46 Feuille de révision Test mercredi Test mercredi