6. Analyse postoptimale.

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1 6. Analyse postoptimale

2 Analyse postoptimale Mesurer l’influence sur la solution optimale de modifier certains coefficients du problème Indiquer à l’utilisateur où mettre son énergie pour estimer avec plus de précision les coefficients les plus critiques 6.1 Modification des coefficients de la fonction économique 6.2 Modification des termes de droite 6.3 Modification des contraintes 6.4 Introduction d’une nouvelle variable 6.5 Introduction d’une nouvelle contrainte

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4 6.1 Modification des coefficients de la fonction économique
Le coût cj d’une variable hors base est modifié Seul le coût relatif de la variable xj est influencé dans le tableau optimal du simplexe. En effet B et cB n’étant pas modifiés, n’est pas modifié, et les coûts relatifs des autres variables restent donc identiques. Le coût relatif de la variable xj devient La solution demeure optimale si ou Si la condition n’est pas vérifiée, alors nous poursuivons la résolution du problème modifié avec l’algorithme du simplexe en utilisant xj comme variable d’entrée.

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7 6.1 Modification des coefficients de la fonction économique
Le coût cj d’une variable hors base est modifié Seul le coût relatif de la variable xj est influencé dans le tableau optimal du simplexe. En effet B et cB n’étant pas modifiés, n’est pas modifié, et les coûts relatifs des autres variables restent donc identiques. Le coût relatif de la variable xj devient La solution demeure optimale si ou Si la condition n’est pas vérifiée , alors nous poursuivons la résolution du problème modifié avec l’algorithme du simplexe en utilisant xj comme variable d’entrée.

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9 6.1 Modification des coefficients de la fonction économique
b) Le coût de la variable de base dans la ligne r est modifié Alors le coût relatif de plusieurs variables est modifié comme suit. Le vecteur des multiplicateurs est modifié:

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12 6.1 Modification des coefficients de la fonction économique
b) Le coût de la variable de base dans la ligne r est modifié Alors le coût relatif de plusieurs variables est modifié comme suit. Le vecteur des multiplicateurs est modifié:

13 6.1 Modification des coefficients de la fonction économique

14 6.1 Modification des coefficients de la fonction économique

15 6.1 Modification des coefficients de la fonction économique

16 6.1 Modification des coefficients de la fonction économique

17 6.1 Modification des coefficients de la fonction économique
Si la condition n’est pas vérifiée, alors nous poursuivons la résolution du problème modifié avec l’algorithme du simplexe en utilisant une variable xj avec un coût relatif négatif comme variable d’entrée.

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20 6.2 Modifications des termes de droite

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22 6.2 Modifications des termes de droite

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26 6.2 Modifications des termes de droite
Si la solution n’est plus réalisable sous l’effet du changement, nous déterminons une nouvelle solution réalisable optimale pour le problème modifié avec l’algorithme dual du simplexe.

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31 6.3 Modification des contraintes
Nous limitons notre étude au cas où les coefficients des variables hors base peuvent être modifiés

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33 6.3 Modification des contraintes
Nous limitons notre étude au cas où les coefficients des variables hors base peuvent être modifiés

34 6.3 Modification des contraintes
Si la solution n’est plus optimale, nous poursuivons la résolution du problème modifié avec l’algorithme du simplexe.

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37 6.4 Introduction d’une nouvelle variable
Considérons le cas où nous voulons introduire une nouvelle variable xn+1 dont le coût unitaire est cn+1 et dont la colonne des coefficients est

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39 6.4 Introduction d’une nouvelle variable
Considérons le cas où nous voulons introduire une nouvelle variable xn+1 dont le coût unitaire est cn+1 et dont la colonne des coefficients est

40 6.4 Introduction d’une nouvelle variable
Considérons le cas où nous voulons introduire une nouvelle variable xn+1 dont le coût unitaire est cn+1 et dont la colonne des coefficients est

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45 6.5 Introduction d’une nouvelle contrainte

46 6.5 Introduction d’une nouvelle contrainte
Le tableau associé à la solution optimale avant l’ajout de la nouvelle contraint est modifié en introduisant la nouvelle contrainte dans la ligne (m+1) du tableau.

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50 Le tableau ainsi modifié devient

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53 6.5 Introduction d’une nouvelle contrainte
b)

54 6.5 Introduction d’une nouvelle contrainte
Le tableau associé à la solution optimale avant l’ajout de la nouvelle contraint est modifié en introduisant la nouvelle contrainte dans la ligne (m+1) du tableau.

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57 Multiplions la dernière ligne du tableau par –1 pour que
xn+1 devienne variable de base dans cette ligne

58 6.5 Introduction d’une nouvelle contrainte

59 6.5 Introduction d’une nouvelle contrainte

60 6.5 Introduction d’une nouvelle contrainte
Le tableau associé à la solution optimale avant l’ajout de la nouvelle contraint est modifié en introduisant la nouvelle contrainte dans la ligne (m+1) du tableau.

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62

63 Le tableau ainsi modifié devient

64 Le tableau ainsi modifié devient

65 Le tableau ainsi modifié devient

66 Le tableau résultant est comme suit

67 Le tableau ainsi modifié devient

68 Le tableau ainsi modifié devient

69 Le tableau ainsi modifié devient

70 Le tableau résultant est comme suit