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Magnétisme
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Calcul du champ magnétique
Loi d’Ampère Charge magnétique virtuelle qm Subit force qmB dans champ magnétique Déplacement sur un cercle dans plan en segments Δl Travail ΔW = qmBPΔl (BP composante de B P au déplacement) Conducteur long et rectiligne: BP = B = µ0I/2πr Donc, travail total: W= ΣqmBPΔl = qmBΣΔl = qmB(2πr) Et ΣBPΔl = µ0 I Résultat indépendant de qm !
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Loi d’Ampère Passage à la limite : Si chemin fermé n’entoure pas
le conducteur: Chemin fermé quelconque:
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Loi d’Ampère Chemin quelconque n’entourant pas le fil et
Si plusieurs fils: B = somme vectorielle des champs et ΣBPΔl = µ0ΣIin Loi d’Ampère NB. Fil rectiligne, chemin ampérien: Cercle coaxial avec le fil
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Exemple: champ d’un long solénoïde
Définition du chemin ampérien: Rectangle entourant les spires Côté 12: BP ≠ 0 (interne) Côtés 23 et 41 B (contribution nulle) Côté 34: B≈0 si éloigné du solénoïde Si L est la longueur du côté 12: Longueur L, nL spires parcourues par courant I B L = µ0nLI et Bz ≈ µ0n I
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Loi de Biot et Savart Production d’un élément de champ dB ? ^
Élément de charge dq en mouvement sur distance dl B proportionnel à dq et à sa vitesse (dl/dt) dB dq(dl/dt) et I = dq/dt donc dB I dl Champ perpendiculaire au plan formé par le vecteur r et le vecteur dl orienté dans la direction du courant (direction de dl x r) ^ Par analogie avec la gravitation et la loi de Coulomb, dB doit décroître comme 1/r2 Introduction de la perméabilité loi de Biot et Savart Vectorielle: Scalaire:
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Exemple: champ d’un il rectiligne infiniment long
Intégrale de la forme scalaire dl = dy et toutes les contributions de courant I dl sont P en P (s’ajoutent algébriquement): y = -x/tanθ et dy = x dθ/sin2θ et sinθ= x/r q’=q-p/2, y=x tan q’=-x cotan q
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Force magnétique Action du courant sur un aimant
réaction de l’aimant sur le courant: force magnétique (FM) Charge q, vitesse v champ magnétique B : FM q v B (charge au repos force nulle) Force plan des vecteurs v et B (sens signe de q) Module: FM = qvBsinθ NB. Pas de coefficient définition Tesla Champ qui produit une force de 1 N sur une charge de 1 C de vitesse 1 m/s au champ
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Trajectoire d’une particule chargée
Particule charge +q, vitesse v B Déplacement dans plan B FM v vers le centre : force centripète Trajectoire circulaire (rayon R) θ = 90° Rayon dépend de la quantité de mouvement et de B Champ électrique: accélération de la particule Rayon maintenu constant par Z B synchrocyclotron Exemples: accélérateurs et collisionneurs du CERN
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Dipôles du LHC 1234 aimants de 15m de long : Solénoïdes autour de
Chaque tube faisceau
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Aurores polaires et ceintures de radiation
Champ magnétiques cosmiques: focalisation particules Champ uniforme: v cste dans direction B hélice axée sur B Champ non uniforme: pôle sud dipôle poussé vers l’arrière force plus grande qu’attraction pôle nord Décélération bouteille magnétique Idem pour particule chargée Rayons cosmiques piégés dans champ magnétique terrestre ceintures de Van Allen
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Exemples NGC4261
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