Optimisation du PIC par la programmation linéaire dans e-Prelude

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1 Optimisation du PIC par la programmation linéaire dans e-Prelude
Notations : p = produit (article Famille) r = ressource (article Ressource) i = période Variables de décision Variables auxiliaires / d’écart Constantes

2 Objectif Minimiser le coût total ou maximiser la marge totale d’un plan industriel et commercial … en recherchant les valeurs optimales des variables de décision … en respectant les contraintes imposées Les variables de décision et les contraintes portent sur les familles de produits et sur les ressources mises en œuvre

3 Caractéristiques des articles Famille
Prix de vente standard et coût standard Possibilité de sous-traitance (et coût de sous-traitance) Contraintes traduisant la politique commerciale Couverture minimum On s’impose un stock minimum en fin de période Couverture maximum Risque d’obsolescence On admet des ruptures ou non Les clients admettent ou non des reports de livraison

4 Paramètres des articles Famille

5 Variables liées aux produits (articles Famille)
Variable de décision Sous-traitance : STp,i Ruptures : Rupp,i Variables auxiliaires Plan industriel : Pp,i Stocks : Sp,i (Report : Repp,i ventes reportées) En quantité d’unités des article Famille

6 Contraintes liées aux produits (articles Famille)
STp,i <= STmax Sous-traitance maxi Ruptp,i <= Dp,i+1 * RuptMaxip Rupture maxi (Repp,i = Rupp,i-1 * %Repp Pourcentage de report) Equations de stock (contraintes) : Sp,i-1 - Sp,i - %Repp * Rupp,i-1 + Rupp,i + Pp,i + STp,i = Dp,i Sp,i >= Dp,i+1 * CouvMinip Couverture mini (borne) Sp,i <= Dp,i+1 * CouvMaxip Couverture maxi (borne) Sp,f >= SFp Stock final (borne)

7 Caractéristiques des ressources
Les ressources sont les moyens nécessaires pour réaliser la production des articles famille Main-d’œuvre, équipements, stockage, BFR, etc. Contraintes : Valeur mini et maxi Possibilité de dépassement de la quantité nominale Exemple : heures supplémentaires Variations en positif ou en négatif de la quantité Coûts associés

8 Paramètres des articles Ressource
à utiliser ou non par le solveur Soit on indique un calendrier : la capacité est calculée en multipliant les coefficients par le temps d’ouverture Soit on n’affecte pas de calendrier : la capacité est égale aux coefficients de capacité Pas de contrainte de capacité mais valorisation Valeur initiale de la ressource

9 Capacité des ressources

10 Variables auxiliaires
Variables liées aux ressources (articles Ressources) (sauf ressources externes) Variable de décision Augmentation quantité de ressource : AQr,i Diminution quantité de ressource : DQr,i Quantité produite en dépassement : QDepr,i (% dépassement : Depr,i) Variables auxiliaires Qr,i = Qr,i-1 + AQr,i – DQr,i Quantité de ressource (Capacité période : (Qr,i + QDepr,i) * CoefCapr,i CoefCapr,i : provient du calendrier (temps d’ouverture)

11 Contraintes liées aux ressources (articles Ressources)
Qr,i >= Qminr Valeur mini de la ressource Qr,i <= Qmaxr Valeur maxi de la ressource Augmentation capacité : AQr,i <= %Augr * Qr,i-1 Diminution capacité : DQr,i <= %Dimr * Qr,i-1 % dépassement : QDepr,i <= %Dmaxr * Qr,i Cp,r : Coef. nomenclature ressource Contraintes de partage de ressources r(Cp,r * Pp,i) <= CoefCapr,i * Qr,i + CoefCapr,i * QDepr,i

12 Paramètres de l’optimisation
Objectif : - soit on minimise les coûts - soit on maximise la marge Montant maximum autorisé du BFR engendré par les stocks des articles Famille Les curseurs permettent de simuler rapidement des variations de coût (en 0,1 et 10 fois le coût spécifié)

13 Les coûts Coût des unités sous-traitées : CSTp Coût de rupture : CRUPp Coût de report : CREPp Coût de détention des stocks : CSp CSPp,i = Coût std article * Durée période * Taux/365 Coût unitaire de la ressource : CURr Coût unitaire en dépassement : CDEPr Coût d’augmentation de capacité : CAQr Coût de diminution de capacité : CDQr

14 La fonction économique
Soit Minimisation des coûts de … sous-traitance, rupture/report, stocks, ressources, dépassement, variations Maximisation de la marge Chiffre d’affaires réel (compte tenu des ruptures planifiées) moins somme des coûts (sauf coût des ressources)

15 La fonction économique : minimiser la somme de …
p,i(CSTp * STp,i) Coût sous-traitance p,i(CSPp,i * Sp,i) Coût des stocks p,i(%Repp * CREPp * Rupp,i) Coût report p,i((1 - * %Repp) * CRUPp * Rupp,i ) Coût rupture r,i(CoefCapr,i * CURr * Qr,i) Coût ressource r,i(CAQr * AQr,i) Coût augmentation r,i(CDQr * DQr,i) Coût diminution r,i(CoefCapr,i * CDEPr * QDepr,i ) Coût dépassement

16 Les résultats détaillés de l’optimisation
Sur option, affiche les valeurs duales et les valeurs des contraintes

17 Diagnostic ou résultats
Le résultat global Evaluation financière globale Taux d’utilisation des ressources Détail des coûts Diagnostic ou résultats

18 Le modèle de programmation linéaire
Liste des - variables (avec leur coût dans la fonction économique) - contraintes (avec leurs bornes) - coefficients de chaque variable dans chaque contrainte

19 Le transfert des résultats
Transfert des plans de sous-traitance et des plans de production dans les articles Famille Transfert des coefficients de capacités de ressources et des pourcentages de dépassement dans les articles Ressource