RÉPUBLIQUE ALGÉRIENNE DÉMOCRATIQUE ET POPULAIRE الجمهورية الجزائرية الديمقراطية الشعبية Université des Sciences et de la Technologie d’Oran Mohammed BOUDIAF.

Présentation au sujet: "RÉPUBLIQUE ALGÉRIENNE DÉMOCRATIQUE ET POPULAIRE الجمهورية الجزائرية الديمقراطية الشعبية Université des Sciences et de la Technologie d’Oran Mohammed BOUDIAF."— Transcription de la présentation:

1 RÉPUBLIQUE ALGÉRIENNE DÉMOCRATIQUE ET POPULAIRE الجمهورية الجزائرية الديمقراطية الشعبية Université des Sciences et de la Technologie d’Oran Mohammed BOUDIAF FACULTÉ DE GÉNIE MÉCANIQUE DÉPARTEMENT DE GÉNIE MÉCANIQUE Option : Energétique   THÈSE DE MAGISTER PRÉDICTION NUMÉRIQUE D'UN ÉCOULEMENT TURBULENT SEPARÉ A L'AIDE DE CODES CFD Encadré par : Dr. BELKADI M Encadreur Dr. AOUNALLAH M Co-encadreur ANNEE UNIVERSITAIRE 2008/2009

2 Le travail est divisé en cinq chapitres
CHAPITRE I Introduction CHAPITRE II Etude bibliographique CHAPITRE III Modélisation Mathématique CHAPITRE IV Résolution Numérique CHAPITRE V Résultats et Discussions Conclusion Générale

3 Définitions Moteur Élément du carburateur d'un moteur à explosion où se produisent le dosage et le mélange de l'air et du carburant ; Pompes L’énergie cinétique du fluide est convertie en force de pression dans la partie fixe de la pompe ou diffuseur. Dans les pompes à haute pression, de nombreux rotors peuvent être montés en séries et les diffuseurs successifs peuvent être munis d'ailettes, afin de réduire progressivement la vitesse du liquide. Dans les pompes à faible pression, le diffuseur est souvent un conduit en spirale, la volute, qui réduit efficacement la vitesse ;

4 Soufflerie La soufflerie moderne contient deux organes essentiels, à savoir le collecteur et le diffuseur divergent où l'écoulement est comprimé et ralenti simultanément ; Compresseur Il est en général constitué d'une roue mobile à aubes ou d'un rotor qui tourne dans un boîtier. L'air est aspiré au centre de la roue et est accéléré par la force centrifuge des aubes. L'énergie de l'air en déplacement (énergie cinétique) est alors convertie en travail de compression dans le diffuseur, et l'air comprimé est amené à travers un passage étroit jusqu'au réservoir.

5 Définitions Turbine A la sortie des machines hydrauliques, turbine par exemple, la récupération de l’énergie cinétique perdue sous forme de chaleur se fait par un type de tuyère divergente appelé diffuseur ayant une forme convenable pour réduire la vitesse absolue à la sortie de la roue jusqu’à une valeur plus faible à la sortie du diffuseur pour permettre une augmentation de la pression jusqu'à ce qu’elle atteigne la pression atmosphérique.

6 But de l’étude L’objectif visé par ce travail est celui d’apporter notre contribution à un domaine de recherche, qui concerne l’étude de l’écoulement turbulent séparé dans les diffuseurs, l’objectif est de présenter une comparaison détaillée de la simulation d’un écoulement turbulent dans un diffuseur en utilisant deux modèles de turbulences :

7 Chapitre I INTRODUCTION GÉNÉRALE
L'identification de la séparation de l’écoulement dans les diffuseurs est importante puisque la séparation augmente la traînée et cause la déformation aux ventilateurs et aux compresseurs des moteurs. Les simulations de l’écoulement dans les diffuseurs est une tâche particulièrement de défie pour le Computational Fluid Dynamics (CFD) due aux gradients défavorables de pression créés par le ralentissement de l'écoulement, et qui en résulte fréquemment de la séparation.

8 Chapitre II Etude bibliographique
L’étude de l’écoulement dans un diffuseur est une expérience qui a été déjà faite par plusieurs chercheurs. Deux expérimentations d’écoulements incompressibles dans les diffuseurs sont devenues des cas testes standard dans de nombreuses études de principes fondamentaux et de la modélisation du développement d’écoulements turbulents internes et complexes, à savoir, l'étude de Azad (connue sous le nom du diffuseur d'Azad) et l'étude de Obi et al. (Référencée sous le nom du diffuseur d'Obi).

9 Chapitre II Etude bibliographique
Buice et Eaton, ont fait l'expérience de l’écoulement dans un diffuseur bidimensionnel nommé le diffuseur de Buice & Eaton et leurs mesures ont été faites avec fil chaud et fil à pulsion. Buice et Eaton ont répété l’expérience d'Obi et al en utilisant un plus grand nombre d’appareillage expérimental, tenant très attention au traitement des couches limites. En plus, la section droite de la tuyère du diffuseur a été prolongée pour faciliter la détection de la couche limite en aval du réattachement

10 Chapitre II Etude bibliographique
Figure II.1. Tunnel d’air avec la section d'essai du diffuseur asymétrique.

11 Chapitre II Etude bibliographique
Obi et al. 1993, Azad, R. S, 1996 Jorge Alejandro ARPE ALCA 2003; Ali Pinarbasi 2009, II.3. Travaux numériques sur les diffuseurs R. S. Neve 1993, Gianluca Iaccarino 2001, Berge Djebedjian 2003, Olle Törnblom, Astrid Herbst & Arne V. Johansson 2004, G. Einberg, K. Hagström, P. Mustakallio, H. Koskela, S. Holmberg 2005 J.U. Schlüter, X. Wu, et H. Pitschz 2005, Vance Dippold III and Nicholas J. Georgiadis 2005, Teryn DalBello 2005 S. Rosa, F.T. Pinho 2005,

12 Chapitre Iii modélisation mathématique
En régime turbulent, l’écoulement est complètement décrit par les équations de continuité, de Navier-Stokes, de l’énergie et d’état du fluide. Dans certains cas de configurations géométriques simples, ces équations peuvent être résolues analytiquement. En ingénierie, il est donc indispensable de disposer de méthodes de résolution des équations et des modèles permettant de tenir compte des effets de la turbulence. En utilisant CFX 11.0 pour résoudre n'importe quel problème d’écoulement du fluide, il faut indiquer les propriétés thermodynamiques et les propriétés de transport du fluide. CFX 11.0 est basé sur la résolution des lois de conservation, de la masse, de la quantité de mouvement (équations de Navier- Stokes), de l'énergie et du transport scalaire.

13 Chapitre Iii modélisation mathématique
Les équations de Navier-Stocks NS pour un écoulement stationnaire incompressible sont considérées : Où ui sont les composants moyens de la vitesse, p est la pression, et et sont la viscosité laminaire et turbulente respectivement. L'équation représentant la conservation de la masse peut être obtenue en analysant le taux de l’écoulement massique qui entre et qui sort d'un volume de contrôle :

14 Chapitre Iii modélisation mathématique
La conservation de la quantité de mouvement ρ Ui (équation de Navier-Stokes) qui peut être formulée comme suit : Équation de continuité Elle exprime la variation de la masse du fluide par rapport au temps dans un volume élémentaire donné. Les trois termes à droite de l'équation représentent les composantes xi de toutes les forces dues à la pression P, du tenseur des contraintes visqueuses τij, et de la force de gravité fi.

15 Chapitre Iii modélisation mathématique
Pour un écoulement stationnaire L’équation de continuité devient Si le fluide considéré est Newtonien avec μ et ρ sont constants, ρg force de volume agissant sur le volume considéré, l’équation de quantité de mouvement devient sous la forme suivante :

16 Projection sur (ox) Projection sur (oy) Projection sur (oz)

17 Chapitre Iii modélisation mathématique
Modèle k- ε Dans les modèles à deux équations une échelle de vitesse de turbulence est calculée à partir de l'énergie cinétique turbulente, qui est fournie de la solution de son équation de transport. L'échelle de longueur turbulente l est estimée à partir de deux propriétés du champ de turbulence, habituellement l'énergie cinétique turbulente et son taux de dissipation.

18 Chapitre Iii modélisation mathématique
Le modèle à zéro équation et le modèle à deux équations k-ε sont basés sur le concept de la viscosité turbulente de telle sorte que : Le modèle k-ε suppose que la viscosité turbulente est liée à l’énergie cinétique de turbulence et de son taux de dissipation par la relation suivante : est une constante adimensionnelle ( =0,09 )

19 Chapitre Iii modélisation mathématique
Modèle SST ( Shear Stress Transport) Le modèle de turbulence SST basé sur le transport des contraintes de cisaillement turbulente donne des prévisions fortement précises du début et de la quantité de séparation d'écoulement sous des gradients défavorables de pression. L’idée derrière le SST est de combiner le modèle k-eps et le modèle k-w à l'aide de coefficients d'amortissements F1. Ou F1 égale à 1 près de la paroi et zéro loin de cette dernière. Il active le modèle k-w dans la région prés de la paroi et le modèle k- pour le reste de l’écoulement

20 Chapitre Iii modélisation mathématique
Les coefficients du modèle sont des fonctions de et sont des constants des modèles et et respectivement. Avec

21 Chapitre Iii modélisation mathématique
La relation logarithmique pour calculer la vitesse prés des parois est donnée par :

22 Chapitre Iii modélisation mathématique
y+ : Distance adimensionnelle normale à la paroi. Δy : Distance normale à la paroi solide. Ut : Vitesse parallèle à la paroi.  : Constante de Von Karman ( = 0.41). C  : est une constante de la loi logarithmique qui dépend de la rugosité de la paroi. τω : Contrainte de cisaillement à la paroi.

23 Chapitre IV Résolution numérique
Dans plusieurs cas géométriques simples ou complexes, les équations de Navier-Stokes ne peuvent être résolues analytiquement, donc il existe des méthodes numériques permettant la résolution de ces équation avec une précision considérable à l’aide de techniques de CFD (Computational Fluid Dynamics), CFX par exemple, par la méthode des éléments finis, des différences finies ou la méthode des volumes finis; cette dernière est la plus utilisée actuellement dans les codes de calcul commerciaux.

24 Chapitre IV Résolution numérique
A l'heure actuelle, il existe un certain nombre de codes tridimensionnels industriels conviviaux, permettant la prédiction des écoulements des fluides par la résolution des équations de Navier-Stokes grâce aux méthodes des volumes finis, des différences finies ou des éléments finis. Le logiciel ANSYS CFX 11.0, plus connu sous son ancienne appellation CFX-Tasc Flow et commercialisé par AEA technology, modélise par la méthode des volumes finis. Le logiciel propose de nombreux modèles physiques et schémas numériques avec lesquels l'utilisateur est normalement en mesure de modéliser la quasi totalité des problèmes de base de la mécanique des fluides.

25 Chapitre IV Résolution numérique
Pour simuler les écoulements dans des domaines potentiellement complexes et pour en interpréter les résultats, le logiciel intègre un code de maillage et trois autres modules principaux : La génération de géométrie et maillage (ICEM CFD) un mailleur qui permet de préparer la configuration géométrique et de générer le maillage tétrahédral et hexahédral de manière assez conviviale bien qu'assez complexe.

26 Chapitre IV Résolution numérique
Figure IV.2. Le générateur de la géométrie et du maillage ICEM CFD

27 Chapitre IV Résolution numérique
Le pré-processeur (CFX Pré) permet de définir le problème physique ainsi que les conditions aux limites du domaine physique de l’écoulement. Figure IV.3. Le pré-processeur CFX Pré

28 Chapitre IV Résolution numérique
Le solveur (CFX Solver) qui résout les équations modélisant le problème physique. Figure IV.4. Le solveur (CFX Solver)

29 Figure IV.5. Courbes de convergences des cas étudiés.
La convergence de chaque analyse est basée sur la convergence des propriétés le long des profils à différentes stations axiales séparés dans le diffuseur. Les composantes u et v de la vitesse, l'énergie cinétique turbulente et les profils de viscosité turbulente à chaque station ont été courus jusqu'à ce que la solution ne change pas au cours de plusieurs centaines d'itérations. Typiquement, les solutions ont convergé avec 700 à 1000 itérations. Cependant, plusieurs cas ont exigé jusqu'à 2000 itérations pour que les propriétés convergent au dessous de la valeur d’erreur donnée. Figure IV.5. Courbes de convergences des cas étudiés.

30 Chapitre IV Résolution numérique
Le post-processeur (CFX-Post) qui permet de visualiser les différents résultats à l'écran. Figure IV.6. Le solveur (CFX Solver)

31 Chapitre IV Résolution numérique
IV.9. Hypothèses L’écoulement choisi dans cette étude est turbulent bidimensionnel, stationnaire, et incompressible sans transfert de chaleur, et les modèles de turbulences entrepris lors de la simulation sont le modèle k-ε et le modèle k-w SST. Dans un premier temps, on est tenu de choisir un système de coordonnées afin de caractériser sa géométrie. On veut prouver la fiabilité du code de calcul CFX en comparant ses résultats avec ceux donnés par Buice et Eaton. Le diffuseur de Buice qui est divisé en trois parties :

32 Chapitre IV Résolution numérique
Figure IV.12. Schéma détaillé de la géométrie du diffuseur de Buice et Eaton.

33 Chapitre IV Résolution numérique
Une première partie parallélépipédique de hauteur H et de longueur 110 H, la partie d’entrée de l’écoulement. Une deuxième partie divergente, avec un angle de divergence 10° (dans notre cas on a pris différents angles à partir de 6°, 8°, 10°, 12° et 14°), prolongée de 21 H tout en augmentant la hauteur de H jusqu'à 4.7 H à la fin Une troisième partie parallélépipédique de hauteur 4.7 H et de longueur 65 H La jonction des surfaces inférieures des différente parties est réalisée avec des portions de cercle de rayon R= 9.7 H avec H= mm ( Inch). Les domaines pouvant varier suivant les études, on peut employer des coordonnées cartésiennes ou cylindriques. On peut alors définir notre domaine d’écoulement.

34 Chapitre IV Résolution numérique
Le domaine de calcul illustré sur la figure IV.10, se prolonge approximativement de -110 H en amont et 86 H en aval de l'entrée du diffuseur et de 4.7 H en hauteur. Les études précédentes ont déterminé qu'une longue entrée dans le diffuseur était nécessaire pour produire le développement total de l'écoulement turbulent à l'entrée du diffuseur. Dans le cas d’une géométrie compliquée, on doit avoir recours au pré-processeur afin d’indiquer, dans le système de coordonnées choisi, les coordonnées des points délimitant chaque bloc de formes potentiellement irrégulières. Il est possible d’introduire une zone solide dans l’espace ainsi définie de façon à pouvoir inclure un obstacle dans l’écoulement. Comme cette inclusion consiste à fournir au logiciel les "numéros" des cellules qui devront être considérées comme des cellules solides, la forme de cette zone ne peut être choisie quelconque puisqu'elle dépend directement du maillage.

35 Chapitre IV Résolution numérique
Figure IV.10. Domaine de calcul.

36 Chapitre IV Résolution numérique
Dans notre étude, la géométrie du diffuseur a été réalisée par le code ICEM CFD est montré sur la figure suivante. Figure IV.11. Géométrie du diffuseur

37 Chapitre IV Résolution numérique
IV Conditions initiales Le logiciel CFX11.0 permet de fournir des conditions initiales qui représentent l’état de base du modèle à l’instant où commence la simulation, car le CFX11.0 met à notre disposition un sous-programme dans lequel il est possible d’introduire une distribution initiale pour chacune des variables de l’écoulement. Dans ce cas, on a pris les conditions initiales suivantes : Le fluide est l’air à 25 [°C]. La densité : ρ = [kg.m-3]. La viscosité dynamique : μ = 1.8*10 [kg/m /s]. La pression de référence : 0 [atm]. Les caractéristiques physiques et de transports de l’air sont seules définies par le code de calcul CFX11.0. Tous les calculs ont été faits avec le schéma avant du premier ordre de convection utilisé pour fournir une solution initiale et finale. Les calculs d'écoulement étaient bidimensionnels, l'écoulement a été pris pour converger une fois que les résiduels de la masse, des vitesses et des valeurs de turbulence avaient été réduits à moins de 106.

38 Chapitre IV Résolution numérique
Conditions aux limites Les conditions aux limites sont définies et doivent être appliquées à toutes les régions aux extrémités du domaine de calcul à savoir : L’entrée du fluide (inlet)  La vitesse à l’entrée du diffuseur est calculée à un bas nombre de Reynolds égal à et puis on a additionné d’autres valeurs de la vitesse variant de 20, 24, 27, et 30 m/s. Pour , et La sortie du fluide (outlet)

39 Chapitre IV Résolution numérique
Les parois Une condition de non adhérence est considéré pour la paroi inférieure ( , ) et la paroi supérieure ( et ) Symétrie Les surfaces de droite et de gauche sont définies comme symétrie :

40 Chapitre IV Résolution numérique
IV.11. Géométrie du diffuseur Cette étude examine les performances des modèles de turbulence dans le code CFX11.0 utilisant le diffuseur de Buice-Eaton. Le diffuseur de Buice-Eaton, illustré sur la figure IV.12, est un diffuseur 2D asymétrique, dans lequel l'écoulement turbulent (air à 25°) incompressible est entièrement développé, subit une séparation et un réattachement près de la paroi inferieure, cette dernière s’incline vers le bas de différents angles et ouvre le diffuseur jusqu'à 4.7 fois la hauteur d'entrée H (H = in).

41 Chapitre IV Résolution numérique
Figure IV.12. Schéma détaillé de la géométrie du diffuseur de Buice et Eaton.

42 Chapitre IV Résolution numérique
L'écoulement dans le diffuseur a approximativement le Mach= Un total de 120 cas ont été courus avec le diffuseur de Buice-Eaton et les autres diffuseurs, en utilisant des différents angles d’inclinaison de la paroi inferieure de 6°, 8°, 10°, 12° et 14°, deux modèles de turbulence, le modèle de k-w SST et les modèles k-ε et des différents maillages pour chaque cas. Le maillage a été réalisé par le code ICEM CFD aussi et cela par transformation du domaine physique en un domaine numérique. Cette opération consiste à définir un certain nombre de nœuds en divisant le domaine de calcul en un nombre fini de volume de contrôle, le maillage doit couvrir le domaine physique (contenir au moins la couche limite et suivre son développement le long du domaine). Cette transformation du domaine physique en un domaine de calcul permet la bonne définition des conditions aux limites du domaine décrit.

43 Chapitre IV Résolution numérique
La figure suivante représente le maillage de notre problème, utilisant un maillage hexaèdre. Trois maillages ont été créés pour chaque angle d’inclinaison pour avoir les valeurs de 1, de 15, de 30 et de 60 de la distance adimensionnelle y+ à l'entrée du diffuseur. Les maillages sont faits de 620,633 et 3465 points à travers la direction axiale et 40 à 50 et 80 points verticalement. La figure V.12 montre les différents maillages et les angles d’inclinaison prévus pour les différentes études.

44 Figure IV Schéma des différents maillages pour différents angles d’inclinaison 6°,8°,10°,12° et 14° respectivement.

45 Chapitre IV RÉSULTATS ET DISCUSSION
V.1. Validation des résultats  L’analyse des résultats obtenus de la simulation numérique dans un diffuseur a un grand intérêt, du faite que ces résultats obtenus peuvent être comparés à ceux obtenus expérimentalement par Buice, C.U. et Eaton, J.K [25]. Les solutions de la simulation ont été comparées aux profils de vitesse axiaux et aux données de frottement des parois obtenues expérimentalement par Buice et Eaton [1,24].

46 Chapitre IV RÉSULTATS ET DISCUSSION
La comparaison entre les data expérimentales et les données obtenues par la simulation des profiles de vitesse à déférentes position sur le diffuseur, à 10° d’inclinaison de la paroi inférieure, sont rapportées sur la figure V.1, (les données expérimentales ne sont disponibles que pour ce cas de diffuseur) les résultats du modèle de turbulence k-w SST sont en bonne concordance avec les mesures expérimentales de la vitesse où la zone de séparation est bien capturée.

47 Chapitre IV RÉSULTATS ET DISCUSSION
x=45(x/H=3) x=90(x/H=6) x=210(x/H=14) x = 255(x/H=17)

48 Chapitre IV RÉSULTATS ET DISCUSSION
x = 210(x/H=14) x = 255(x/H=17) x =360 (x/H=24) x =300 (x/H=20)

49 Chapitre IV RÉSULTATS ET DISCUSSION
x = 900(x/H=60) x = 1005(x/H=67) x = 1110(x/H=74) Figure V.1. Profils de vitesse pour le diffuseur à 10°.

50 Chapitre IV RÉSULTATS ET DISCUSSION
Les profils de vitesse du diffuseur de Buice et Eaton tracés sur la figure V.1 prouvent que le modèle k-w SST correspond aux données expérimentales. La courbe prend une horizontale près des parois supérieure et inférieure ce qui correspond à des valeurs de vitesse nulles et commence à se décoller de la paroi jusqu’à avoir une valeur maximale qui correspond à un écoulement libre au milieu du diffuseur, tandis que ; en se rapprochant de l’inclinaison de la paroi inférieure du diffuseur à partir de x = 90, la courbe se replie près de la paroi inférieure indiquant les valeurs négatives de la vitesse.

51 Chapitre IV RÉSULTATS ET DISCUSSION
L’étude utilisant le modèle de turbulence k-ε ne capte pas bien la zone de retour de l’écoulement qui explique l’existence d’une zone tourbillonnante de l’écoulement et de même que pour le cas expérimental.

52 Chapitre IV RÉSULTATS ET DISCUSSION
Figure V.3. Profils de vitesse pour le diffuseur à 10° à x = 45, 90, 210, 255 et 300.

53 Chapitre IV RÉSULTATS ET DISCUSSION
Les figures V.2 et V.3 représentent un ensemble des profils de vitesse sur différentes positions à l’intérieur du diffuseur comparant les résultats du cas de l’étude de k-ε et k-𝜔 SST et l’étude expérimentale. La turbulence se développe rapidement et atténue les gradients de vitesse moyenne où l’écoulement se diffuse. Du coté de la paroi au contraire les gros tourbillons ne peuvent se développer et le profil de vitesse est donc fortement asymétrique comme sus indiqué sur les figures en échelle linéaire. Ces données représentées en échelle linéaire, permettent de constater que le profil de vitesse établi pour l’écoulement à l’intérieur du diffuseur est encore très bien vérifié ici pour une distance adimensionnelle y+ compris entre 1 et 60.

54 Chapitre IV RÉSULTATS ET DISCUSSION
La figure V.9 montre la distribution et le positionnement des plans où les profils de vitesse à l’intérieur du diffuseur ont été pris. Figure V.9. Plans de prise de vitesse.

55 Chapitre IV RÉSULTATS ET DISCUSSION
Les courbes V.36 et V.37 exposent les résultats qu’on a rassemblé des valeurs de y+ et ceux de Buice et Eaton dans leur étude. Pendant que l'écoulement traverse le diffuseur, y+ baisse de manière significative dans région de séparation. Ceci est prévu puisque, pour des valeurs constantes de y ; y+ diminue avec le coefficient de frottement.

56 Chapitre IV RÉSULTATS ET DISCUSSION
Résultats de Buice et Eaton Figure V.37. Comparaison des y+ pour les parois inferieures.

57 Chapitre IV RÉSULTATS ET DISCUSSION
Les contours de vitesses, les lignes de courants et les contours de l’énergie cinétique TKE à l’intérieur du diffuseur des modèles k-w SST et k-ε sont montrés sur les figures V.4 à V.8.

58 Les courbes V.36 et V.37 exposent les résultats qu’on a rassemblé des valeurs de y+ et ceux de Buice et Eaton dans leur étude. Pendant que l'écoulement traverse le diffuseur, y+ baisse de manière significative dans région de séparation. Ceci est prévu puisque, pour des valeurs constantes de y ; y+ diminue avec le coefficient de frottement. Figure V.4. Résultats du diffuseur à 6° d’inclinaison à une vitesse V=20 m/s k-w SST et (b) k-ε.

59 Figure V.5. Résultats du diffuseur à 8° d’inclinaison à une vitesse V = 30 m/s
k-w SST et (b) k-ε.

60 Figure V.6. Résultats du diffuseur à 10° d’inclinaison à une vitesse V = 24 m/s
(a) k-w SST et (b) k-ε.

61 Figure V.7. Résultats du diffuseur à 12° d’inclinaison à une vitesse V=30 m/s (a) k-w SST et (b) k-ε.

62 Figure V.8. Résultats du diffuseur à 14° d’inclinaison à une vitesse V=30 m/s (a) k-w SST et (b) k-ε.

63 Chapitre IV RÉSULTATS ET DISCUSSION
La longueur de la zone de séparation augmente avec l’angle d’inclinaison de la paroi inférieur de chaque diffuseur et le pic de l’intensité de l’énergie cinétique est bien capturé. La viscosité du fluide est à l’origine de la dissipation de l’énergie cinétique, cette énergie cinétique se transforme en énergie interne, en absence d’apport d’énergie (agitation), l’énergie cinétique turbulente décroît rapidement dans le temps.

64 Chapitre IV RÉSULTATS ET DISCUSSION
Figure V.9. Plans de prise de vitesse.

65 Chapitre IV RÉSULTATS ET DISCUSSION
La figure V.9 montre la distribution et le positionnement des plans où les profils de vitesse à l’intérieur du diffuseur ont été pris. Les profils normaux de vitesse dans le diffuseur sont tracés sur les figures V.10 à V.19, et montrent encore le désaccord significatif entre les deux modèles k-w SST et k-ε.

66 Chapitre IV RÉSULTATS ET DISCUSSION
x=45(x/H=3) x=210(x/H=14) x =1110(x/H=74) x =795(x/H=53) Figure V.10. Profils de vitesse pour le diffuseur à 6°.

67 Chapitre IV RÉSULTATS ET DISCUSSION
Figure V.11. Profils de vitesse pour le diffuseur à 6°. Encore la figure V.11 représente un ensemble des profils de vitesse sur différentes positions à l’intérieur du diffuseur à 6° d’inclinaison comparant les résultats du cas de l’étude de k-ε et k- SST. Les deux modèles de turbulence ne capturent pas la zone de séparation de l’écoulement où l’apparition du tourbillon.

68 Chapitre IV RÉSULTATS ET DISCUSSION
x=45(x/H=3) x=210(x/H=14) x =795(x/H=53) x =1110(x/H=74) Figure V.12. Profils de vitesse pour le diffuseur à 8°.

69 Chapitre IV RÉSULTATS ET DISCUSSION
Figure V.13. Profils de vitesse pour le diffuseur à 8°.

70 Chapitre IV RÉSULTATS ET DISCUSSION
x=45(x/H=3) x=210(x/H=14) x =795(x/H=53) x =1110 (x/H=74) Figure V.14. Profils de vitesse pour le diffuseur à 12°.

71 Chapitre IV RÉSULTATS ET DISCUSSION
Figure V.16. Profils de vitesse pour le diffuseur à 12° à x = 45, 90, 255, 300, 360 et 405.

72 Chapitre IV RÉSULTATS ET DISCUSSION
x=45(x/H=3) x=210(x/H=14) x =795(x/H=53) x =1110(x/H=74) Figure V.17. Profils de vitesse pour le diffuseur à 14°.

73 Chapitre IV RÉSULTATS ET DISCUSSION
Figure V Profils de vitesse pour le diffuseur à 14° à x =300, 360, 405.

74 Chapitre IV RÉSULTATS ET DISCUSSION
Les relations empiriques au voisinage de la paroi sont connues, le coefficient de frottement est donné par la relation suivante Où désigne la vitesse moyenne de l’écoulement.

75 Chapitre IV RÉSULTATS ET DISCUSSION
Les résultats numériques prouvent que la séparation et le réattachement du fluide des parois inférieures des différents diffuseurs sont produits suivant le tableau V.1 qui montre les positions en x/H en aval de l'entrée du diffuseur, où H est la hauteur du diffuseur à l'entrée. Diffuseur à angle Séparation x/H Réattachement x/H Expérimental 7,4 28,2 6° - 8° 11 26 10° 7 27 12° 6 33 14° 4 42 Tableau V.1. Positions de séparation et du réattachement du fluide des parois inférieures des différents diffuseurs.

76 Chapitre IV RÉSULTATS ET DISCUSSION
Y plus à la paroi supérieure (k-ε) Y plus à la paroi inférieure (k-ε) Y plus à la paroi supérieure (k-w SST) Y plus à la paroi inférieure (k-w SST) Figure V.28. y+ à la paroi supérieure et inférieure (k-ε) et (k-w SST) pour le diffuseur à 10°.

77 Figure V.28. Cf sur la paroi inférieure pour k-w SST et y+=30.
Figure V.29. Cf sur la paroi supérieure pour k-w SST et y+=30.

78 Figure V.30. Coefficient de frottement
sur la paroi supérieure et inférieure du diffuseur à 10°. Figure V.31. y+ sur les parois inférieures des diffuseurs.

79 Figure V.32. y+ sur les parois supérieures des diffuseurs.

80 Chapitre IV RÉSULTATS ET DISCUSSION
V.4. Variation de y+ Une étude a été faite sur les effets de changement des valeurs de y+ sur le comportement du diffuseur. Sur les maillages ont été utilisé des y+ de référence de valeurs de 1, 15, 30 et 60. Sur la paroi supérieure et même inférieure, il peut se voir que les valeurs de y+ donnent des résultats très semblables des diffuseurs de 10 et 12° pour x/H < 0. Notamment, toutes les valeurs de y+ donnent des résultats semblables pour x/H > 0 étant donné que la vitesse de l'écoulement inférieur dans cette région signifie qu'on peut tenir un plus grand espacement à la paroi parce que les valeurs actuelles dans la section de dispersion (de diffusion) sont sensiblement plus petites que les valeurs de référence.

81 Figure V.33. Cf sur les parois inférieures pour
différentes vitesses, maillage moyen. Figure V.34. Cf pour le maillage moyen 633 x 50 pour la paroi supérieure.

82 Figure V.35. Comparaison des y+ pour les parois supérieures.

83 Figure V.38. Cf pour la paroi inférieure pour
différents maillages du diffuseur à 10°. Figure V.39. Cf pour la paroi supérieure pour différents maillages du diffuseur à 10°.

84 Figure V.40. y+ pour la paroi inferieure des
différents maillages du diffuseur à 10°. Figure V.41. y+ pour la paroi supérieure des différents maillages du diffuseur à 10°.

85 Chapitre IV RÉSULTATS ET DISCUSSION
V.5. Sensibilité du maillage Comme avec les études précédentes, le frottement de la paroi et les profils axiaux de vitesse sont la mesure primaire de la simulation et des études expérimentales. Les figures V.33 à V.34 montrent le frottement de la paroi le long des parois inférieures et supérieures des diffuseurs, respectivement. Presque toutes les solutions prévoient la séparation d'écoulement et le réattachement de l'écoulement sur le la paroi inférieure et supérieur. Le tableau V.1 donne les points de séparation et du réattachement de l’écoulement pour chaque cas. On peut observer que, comme l'espacement initial du maillage est augmenté, la prévision du point de séparation et du réattachement changent sensiblement. Comme prévu, les valeurs de y+ pour chaque cas sont près de la valeur nominale de y+ en amont du diffuseur, pendant que l'écoulement traverse le diffuseur, les valeurs de y+ baissent

86 Chapitre IV RÉSULTATS ET DISCUSSION
Comme prévu, les valeurs de y+ pour chaque cas sont près de la valeur nominale de y+ en amont du diffuseur, pendant que l'écoulement traverse le diffuseur, les valeurs de y+ baissent de manière significative dans région séparée. Ceci est prévu puisqu’on peut avoir des équations V.1, V.2, et V.3 [1]. On peut déduire que

87 Conclusion La simulation de l’écoulement turbulent bidimensionnel dans un diffuseur subsonique a été réalisée dans le but essentiel d’avoir une idée sur l’intérêt de la modélisation et la simulation numérique ainsi sur la conception géométrique des diffuseurs. Par l’utilisation des modèles de turbulence k-ε et k-ω SST et la taille du maillage (espacement initial y plus), une étude de sensibilité du maillage a été effectuée, cette dernière consiste à changer le nombre de points de la grille suivant la direction transversale et verticale à travers le diffuseur. L'étude a constaté que 81 points dans le sens vertical du maillage sont suffisants pour cette classe d’écoulement. Ceci correspond à une finesse du maillage approximativement de 0.04.

88 Les profils axiaux de vitesse calculé avec y+= 1 à 60 et les résultats du coefficient de frottement des parois supérieures et inférieures des diffuseurs ont étés nécessaire pour un meilleur accord avec des données expérimentales pour le k-ω SST. En général, les résultats obtenus avec le code de calcul CFX avec le modèle de turbulence k-w SST sont en bonne concordance avec les résultats expérimentaux et ce modèle reproduit avec plus de précision que le modèle k-ε le phénomène physique de l’écoulement dans le diffuseur tandis que les résultats utilisant le modèle k-ε ne sont ainsi que pour des valeurs larges des angles d’inclinaison et des grandes vitesses.

89 Ce qui prouve que le modèle k-ω SST est plus fiable et diffusif que le modèle k-ε, et ce modèle est plus approprié pour la détection des détails des écoulements qui sont caractérisés par la présence des zones de recirculations. Par contre le modèle k-ε donne uniquement une idée qualitative et globale de l’écoulement (pression et vitesse et autres…). Pour cela, beaucoup de recommandations doivent être prises en considération, le maillage doit être aussi fin près de la paroi, et ceci afin de détecter les détails de l’écoulement quantitativement et qualitativement dans les zones tourbillonnante. Ce travail nous a permis d’enrichir nos connaissances en mécanique des fluides, la modélisation numérique, et nous avons eu l’occasion de s’initier au code de calcul CFX 11.0 avec son générateur de maillage ICEM CFD.

90 Merci pour votre attention