Calculs de temps de trajets

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1 Calculs de temps de trajets
Afin de se rendre à son travail, une personne utilise comme suit les transports en commun: depuis son domicile C, elle prend un car qui la conduit à la ville D où elle prend un train qui la conduit à son lieu de travail E. Le car part de A à 6h15, il s'arrête en B durant 1 minute, puis en C durant 1 minute. La durée du trajet AB est la réalisation de la variable aléatoire TAB, dont on sait qu'elle suit une loi de Gauss de moyenne 9 minutes et d'un écart type d'une minute. Les durées des trajets TBC et TCD suivent également des modèles de Gauss avec 14 minutes de moyenne et 2 minutes d'écart type pour BC 15 minutes de moyenne et 4 minutes d'écart type pour CD. L'heure de départ du train de la gare D est aussi une réalisation de la variable aléatoire X telle que L(X)= N(7h7' ; 2'). Il faut deux minutes pour aller de l'arrêt du car au quai de la gare. Soient les variables aléatoires TC (heure de départ du car en C) et TD (heure d'arrivée du car en D).

2 Part I Quelle est la loi de TC, quels sont ses paramètres, Quelle est la loi de TD, quels sont ses paramètres, à quelle heure le voyageur doit il arriver en C pour avoir la probabilité de de ne pas rater le car. dans ce cas, quelle est la probabilité que le voyageur rate le train. Part II De fait, une fois sur cinq le voyageur ne prend pas de billet pour le trajet en car. Lorsqu'on descend du car en D, il y a une chance sur dix d'être contrôlé. Le contrôle d'un voyageur ayant son billet dure 30 secondes, et celui en infraction 2 minutes. Soit les événements indépendants AB (avoir son billet) et EC (être contrôlé). calculer la probabilité que le voyageur rate son train quand il est contrôlé et en règle, calculer la probabilité que le voyageur rate son train quand il est contrôlé et en infraction, un matin il rate son train. Quelle est la probabilité que ce jour là, il n'avait pas pris de billet et qu'il a eu un contrôle (bien sûr même heure de départ)