Classification et terminologie

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La Régulation Classification et terminologie Source pour la totalité de la présentation: Top Automation 3

Schéma fonctionnel

Schéma fonctionnel d’une commande
Boucle ouverte (pas de contre réaction)

Schéma fonctionnel d’une régulation
Boucle fermée La grandeur de sortie est mesurée et comparée à la valeur de consigne

TOP automation

TOP automation Notez ci-après la différence entre les exemples de commandes et de régulations et les éléments qu'il conviendrait d'ajouter pour la régulation. 1) Le thermoplongeur … La bouilloire avec régulation de la température … 2) Un éclairage avec interrupteur En/Hors … L'éclairage avec un capteur … 3) La fréquence de rotation d'une perceuse non asservie … Une nouvelle perceuse mesure … 4) Le conducteur … … … la vitesse avec le pied sur la pédale des gaz. Le régulateur de vitesse (tempomat) …

TOP automation Notez ci-après la différence entre les exemples de commandes et de régulations et les éléments qu'il conviendrait d'ajouter pour la régulation. 1) Le thermoplongeur n'a pas de sélecteur de température. La température se règle sur la base de la quantité d'eau et de la puissance. La bouilloire avec régulation de la température est équipée d'un capteur et maintient la température par l'intermédiaire du régulateur de température En/hors. 2) Un éclairage avec interrupteur En/Hors fournit toujours la même énergie lumineuse. L'intensité lumineuse se règle en fonction de la lumière ambiante. L'éclairage ambiant peut être mesuré par un capteur. Le régulateur par l'intermédiaire d'un organe de commande varie la luminosité de l'ampoule .

TOP automation Notez ci-après la différence entre les exemples de commandes et de régulations et les éléments qu'il conviendrait d'ajouter pour la régulation. 3) La fréquence de rotation d'une perceuse non asservie dépend de la charge durant le perçage. Elle diminue à mesure que la charge augmente. Une nouvelle perceuse mesure de la fréquence de rotation. Le régulateur par l’organe de commande (découpage de phase) modifie la puissance, ainsi la fréquence de rotation reste constante quelle que soit la charge. 4) Le conducteur doit ajuster en permanence la vitesse avec le pied sur la pédale des gaz. Le régulateur de vitesse (tempomat) maintient une vitesse préréglée constante de manière automatique.

Désignation des grandeurs
w Consigne Référence Grandeur de référence x Grandeur réglée Valeur contrôlée Valeur réelle e Erreur Ecart Ecart de réglage y Grandeur de réglage Valeur de correction Variable de commande z Perturbations Valeur d’interférence Grandeurs perturbatrices

Désignation des grandeurs
w Consigne Référence Grandeur de référence x Grandeur réglée Valeur contrôlée Valeur réelle e Erreur Ecart Ecart de réglage y Grandeur de réglage Valeur de correction Variable de commande yR Variable sortie régulateur r Valeur de rétroaction Signal de contre-réaction Valeur mesurée z Perturbations Valeur d’interférence Grandeurs perturbatrices

Compléter le schéma fonctionnel avec les abréviations

Analyse commande ou régulation exercice 1
Commande Régulation

Le niveau du liquide n'est pas mesuré

Analyse commande régulation exercice 2
Le niveau du liquide est mesuré avec le flotteur. Lorsque la valeur max. (valeur de consigne) est atteinte, la vanne d'arrivée ferme automatiquement.

Analyse commande régulation exercice 3
Avec la mesure de la valeur pH et un régulateur, l'arrivée du liquide peut, à l'aide de la vanne de réglage, être maintenue automatiquement à une valeur prédéfinie (valeur de consigne).

Avec la mesure de la pression et un régulateur, la pression de l'air peut être automatiquement maintenue à une va leur prédéfinie (valeur de consigne).

Dans cette configuration, il n'y a pas de liaison entre la mesure de la pression et l'organe de commande (actionneur). Par conséquent, la régulation n'est pas possible

Dans la représentation ci-dessus, où ce trouve le comparateur? Dans le dispositif de réglage

Exercices schémas fonctionnels
Réaliser les schéma fonctionnel de cette installation Vanne manuelle Local Grandeurs perturbatrices Z1 Z2 Z3 Thermomètre

Régulateur température manuel Température Grandeur réglée x Perturbations z Organe de réglage Système réglé Régulateur Consigne w Grandeur de réglage y Erreur e Dispositif de Mesure thermomètre Radiateur Débit d'eau chaude Cerveau Actionneur Vanne

Réaliser les schéma fonctionnel de cette installation Valeur de consigne "w" Grandeur réglée "x" Grandeur de réglage "y" Local Grandeurs perturbatrices Z1 Z2 Z3 T Capteur de mesure de la temp. Vanne électrique

Asservissement de température Température Grandeur réglée x Perturbations z Organe de réglage Système réglé Régulateur Consigne w Grandeur de réglage y Erreur e Dispositif de mesure Radiateur Débit d'eau chaude Calculateur Actionneur Vanne

Systèmes réglés Saut indiciel
Sans connaître les propriétés fondamentales d'un système réglé, il est impossible de réaliser une boucle de régulation optimale! Le régulateur pilote le chauffage E1 par l'intermédiaire d'un relais à semiconducteur Q1. Le capteur de température B1 modifie sa résistance de manière proportionnelle à la température et transmet cette variation au régulateur (grandeur réglée).

Systèmes réglés Saut indiciel
Pour déterminer le comportement du système réglé, on détermine la «réponse indicielle» également appelée la «réponse à un échelon ».

Cette courbe représente le comportement typique d’un système asservi avec compensation et retard.
La courbe bleue symbolise la tension d’alimentation du chauffage (ON = 230V). La courbe rouge symbolise l’évolution de la température. Constatations: La température atteint en régime établi env. 183°C. L’énergie de chauffe fournie est alors identique à l’énergie de chauffe rayonnée. Au début, on constate un léger retard, puis la température monte rapidement. L’augmentation de la température commence à ralentir et atteint, après 4 min. environ, sa nouvelle valeur qui restera constante. Le retard est occasionné par le comportement d’accumulation d’énergie (échauffement des masses)

Systèmes purement proportionnels, PT0 Système d’ordre 0 (page 206 Top Automation)
Le système PT0 est un système asservi sans (ou pratiquement sans) retard. La sortie est proportionnelle (P) à l'entrée et sans retard (T0) La caractéristique est indiquée avec le coefficient de Proportionnalité Ks (également appelée gain statique)

Systèmes purement proportionnels, PT0 Système d’ordre 0 (page 206 Top Automation)
Boîte de vitesses Capteur de distance à ultrasons analogique La fréquence de rotation à la sortie est proportionnelle à la fréquence de rotation à l'entrée. n1 = 240 t/min n2 = 720 t/min Ks = La tension de sortie est proportionnelle à la distance 10 cm cm = mA Ks = 16mA / 70 cm = 0229 mA/cm 720 t/min / 240 t/min = 3

Systèmes P avec un retard, PT1 Système du 1er ordre (page 207 Top Automation)
Le système PT1, possède un seul accumulateur d'énergie, de ce fait un retard du 1er ordre. Il s'agit d'une fonction exponentielle pure

Le signal de sortie répond à une variation brusque d’amplitude du signal d’entrée en obéissant à des règles mathématiques clairement définies. La valeur temps (grandeur dynamique) pour le retard est indiquée avec la constante de temps T. Elle correspond à l’instant où le signal atteint le 63% de sa variation totale. t0  3 asymptote 95 % t [s] 63.2 % Ancienne consigne Nouvelle consigne 100 %

Moteur avec génératrice tachymétrique pour mesurer la fréquence de rotation Four Ks = T1= 5V / 24V = 0.21 0,5 s

Systèmes P avec deux retards, PT2 Système du 2ème ordre (page 208 Top Automation)
Ce système a deux accumulateurs. Contrairement au système PT1, la valeur de sortie n’augmente pas immédiatement. On constate un léger retard au début. Ce retard est caractérisé par deux temps. Exemple: Asservissement de la température de la machine d’emballage.

Le temps correspondant au point d’intersection entre la valeur initiale et la tangente est appelé temps de décollement ou de retard Tu. Le temps entre le temps de décollement jusqu’au moment où la tangente atteint sa valeur finale est appelé temps de montée ou de compensation Tg. Comme pour tous les systèmes asservis avec compensation, le coefficient de proportionnalité ou gain Ks est égal au rapport grandeur de sortie sur grandeur d’entrée. La réglabilité d’un système asservi dépend du rapport entre le temps de montée et le temps de décollement. T [°c] Tg Tu Nouvelle consigne 100 % asymptote Point d'inflexion t [s] Ancienne consigne tangente au point d'inflexion

Asservissement de la température de la machine d'emballage Tu = Tg = Avec une alimentation 230V Ks = 0,125 s 1,5 s – 0,125 s = 1,375 s 183°C / 230 V = 0,8 °/ V

Difficulté (page 208 Top Automation)
Le degré de difficulté est le rapport entre le temps de retard "Tu" et le temps d'inertie "Tg"

Systèmes avec plusieurs retards, PTn Système du nème ordre (page 209 Top Automation)
Les systèmes avec plusieurs accumulateurs montés en série sont appelés système d'ordre supérieur (n = nombre d'accumulateurs) T [°c] Tg Tu t [s]

Système réglé avec temps mort, PTm (page 209 Top Automation)
Le signal de sortie présente clairement un temps de retard (temps mort ou retard pur Tm) par rapport au signal d'entrée. Tiroir y x V = vitesse d'écoulement T L = distance

Système sans compensation Système I (page 210 Top Automation)
Ils ont pour caractéristique que le signal de sortie varie jusqu'à ce que le signal d'entrée est égale à zéro. Ensuite, ils maintiennent la valeur établie (mémoire). Ces systèmes sont également appelés systèmes à action intégrale ou systèmes I.

Système sans compensation Système I (page 210 Top Automation)
Un réservoir d'eau vide se remplit avec un débit de 50 litres par seconde. Le niveau de remplissage augmente durant ce temps de 1 cm. Calculer le coefficient intégral Ki de ce réservoir. Le réservoir à moitié vide a une hauteur totale de 1,50 m. Combien de temps faut-il pour qu'il soit complètement rempli si le débit est de 30 litres par seconde ?

Systèmes résumé (page 211 Top Automation)

1. Dans quelles catégories principales, les systèmes asservis sont-ils classés? 2. Qu'exprime le coefficient de proportionnalité? 3. Un moteur électrique DC augmente sa fréquence de rotation de 1470 t/min à 1530 t/min lorsque la tension d'induit est augmentée de 120 V à 130 V. A combien s'élève le gain Ks? 4. Quelle valeur de la grandeur réglée atteignent les systèmes du 1er ordre après une constante de temps? 5. Quel est le comportement des systèmes asservis possédant plusieurs accumulateurs? Dessinez la réponse indicielle et indiquez les grandeurs caractéristiques.

1. Dans quelles catégories principales, les systèmes asservis sont-ils classés? Systèmes avec et systèmes sans compensation 2. Qu'exprime le coefficient de proportionnalité? Le gain du système réglé (rapport entre la grandeur de sortie et la grandeur d'entrée) 3. % de la variation totale 5.

Systèmes (page 212 Top Automation)
Reportez dans le graphique de la réponse indicielle le comportement de la grandeur de sortie lors d'une variation à un échelon de la grandeur d'entrée et désignez le genre de système.

Systèmes (page 212 Top Automation)

Régulateur (page 213 Top Automation)
Le régulateur est chargé de veiller à ce que la grandeur réglée reste proche de la consigne. Régulateurs continus Régulateur P Régulateur I Régulateur PI Régulateur PD Régulateur PID Régulateur quasi-continu à sortie PWM ou MLI Régulateur discontinus Régulateur à 2 échelons 3 échelons plusieurs échelons Logique floue

Régulateur (page 213 Top Automation)
Les régulateurs discontinus n’agissent pas en permanence sur l’organe de réglage. Ce sont des régulateurs tout ou rien. Il faut des systèmes avec une grande inertie. Les régulateurs quasi-continu utilisent un organe tout ou rien piloté en continu avec un signal PWM ou MLI. On module la largeur de l’impulsion en fonction de l’erreur, ceci à une fréquence relativement élevé par rapport au cycle du processus (100 fois plus) Les régulateurs continus agissent en permanence sur l’organe de réglage. Il faut des actuateurs agissants proportionnellement. 

Régulateur tout ou rien (page 214 Top Automation)
Un régulateur à deux plages régule un chauffage Un régulateur à trois plages possèdent deux sorties de commutation. On pilote une vanne motorisée (Ouverture - Arrêt - Fermeture)

Régulateur Proportionnel (page 215 Top Automation)
Le régulateur P est un amplificateur classique. Il amplifie le signal d'erreur e avec un facteur Kp Symbole y = Kp · e = Kp · (w - x) Dessinez le signal de sortie pour le signal d'entrée suivant d'un régulateur P avec Kp = 2

Régulateur Proportionnel (page 216 Top Automation)
Le régulateur P réagit très rapidement aux variations à l’entrée. Sur de nombreux appareils, l'indication du facteur de proportionnalité Kp est remplacée par la "bande proportionnelle" BP ou Xp en %. (Xp = 1 / Kp*100%). L'inconvénient d'un régulateur P dans un système avec compensation est la persistance d'un écart de réglage, appelé "statisme" . Le régulateur ne possédant pas d'accumulateur, il doit générer le signal de sortie du régulateur à partir de l'écart de réglage e. Par conséquent, cet écart de réglage ne pourra jamais être nul, sinon la sortie du régulateur serait également nulle. y = Kp · e = Kp · (w - x)

Régulateur PI (page 217 Top Automation)
Le régulateur PI est une combinaison d'une action proportionnelle et intégrale La composante intégrale additionne l'écart de réglage sur un intervalle de temps et multiplie cette valeur par le facteur Ki (appelé coefficient intégral) Il additionne les composants P et I et réunit les avantages des deux éléments: rapidité (P) et suppression de l’écart de réglage (I).

Explication graphique du fonctionnement: Kl est réglé de sorte à provoquer une variation d’une demi-unité à la sortie pour une variation d’une unité à l’entrée.

Dessinez le signal de sortie pour le signal d'entrée e de l'intégrateur:

Régulateur PID (page 219 Top Automation)
Le régulateur PI est complété par une «composante dérivée». Une composante D réagit uniquement à la variation du signal d'entrée. Plus la variation est importante, plus la valeur de sortie est élevée. Si le signal d’entrée ne change pas (reste constant), le signal de sortie est égal à zéro. La composante D réagit à une variation brusque à l’entrée (variation importante) par une impulsion de courte durée et d’amplitude importante.

Explication graphique du fonctionnement: La composante D est réglée de sorte à provoquer une variation d’une unité à la Sortie pour une variation d’une unité par seconde à l’entrée. Les modifications croissantes génèrent à la sortie des valeurs positives, des modifications décroissantes des valeurs négatives.

Dessinez le signal de sortie pour le signal d'entrée e de la composant dérivée

La combinaison des composantes P, I et D donne le régulateur PID : Réaction rapide avec la composante P Compensation de l'écart de réglage avec la composante I La composante D contribue à corriger les écarts de réglage à la sortie du régulateur. Cette correction intervient généralement sous la forme d'une atténuation de la composante P. On peut ainsi éviter une suroscillation de la grandeur réglée P corriger l'erreur, I corriger l'écart provoqué par le proportionnel D anticiper en fonction de la vitesse de l'erreur.

Comportement d’un régulateur PID par rapport au PI Le saut de consigne (violet) s’accompagne d’un saut immédiat de la composante P (bleu) et du signal de sortie du régulateur (vert). Le saut D revient immédiatement à zéro. La valeur réelle (rouge) et La composante I (brun) commencent à croître. La composante P et le signal de sortie du régulateur diminuent et la composante I croît légèrement. En raison de la diminution (pente négative) de l’écart de réglage e (signal orange), la composante D devient négative et atténue ainsi l’influence de la composante P à la sortie du régulateur (cette différence par rapport au régulateur PI est bien visible sur les graphiques). Avec un régulateur PID, la sortie (vert) atteint plus vite la valeur maximale qu’avec un régulateur PI. La valeur réelle (rouge) atteint ainsi la valeur de consigne spécifiée (violet) de manière optimale.

Indiquez quel régulateur correspond à quel signal Rouge: Vert: Bleu: - Régulateur PID - Régulateur PI - Régulateur P

Top Automation Pour les exemples ci-contre, établissez, au moyen de flèches, la correspondance entre la réponse indicielle et la description (remèdes préconisés)

Paramétrer un régulateur

Paramétrage du régulateur par limite de stabilité
On travaille en boucle fermée Régler Kp = 1, Ti =  et Td = 0 On augmente la valeur de Kp jusqu’à ce que le système atteigne la limite de stabilité, c’est à dire qu’il y a pompage. Le Kp a sa valeur critique appelée Kcr. On mesure la période des oscillations Tcr. K processus + - Avec le tableau des règles empiriques de Ziegler-Nichols, on calcule les paramètres Kp, Ti et Td du régulateur. Source: (Chapitre 8 cours Etienne Weber)

Paramétrage du régulateur par essai indiciel
Ouvrir la boucle (débrancher le correcteur) Régler Kp = 1, Ti =  et Td = 0 Réaliser un échelon d’amplitude E0 en entrée Sur l’enregistrement de la sortie, on trace la tangente au point d’inflexion. On mesure les temps Tg , Tu et Ks = x / E0 - K=1 processus + E Source: (Chapitre 8 cours Etienne Weber)

Paramétrage du régulateur par Ziegler Nichols
C’est la méthode la plus ancienne (1942). Ziegler et Nichols proposent deux méthodes pour déterminer les paramètres du régulateur. Une basée sur la réponse indicielle du système réglé et les valeurs Tu et Tg Une basée sur la limite de stabilité et les valeurs Kcr et Tcr Source: (Chapitre 8 cours Etienne Weber)

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