D’où viennent-ils ? Préambule — Note à l’attention de l’enseignant

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1 D’où viennent-ils ? Préambule — Note à l’attention de l’enseignant
   Préambule — Note à l’attention de l’enseignant Ce diaporama est destiné à proposer une démarche pour exploiter un problème mathématique mettant notamment en jeu: - d’une part la compréhension de l’énoncé (gestion des données du problème) - d’autre part la construction et l’utilisation d’un tableau à double entrée pour répondre à la question posée (méthodologie) Les diapositives que vous projetterez à vos élèves ont pour principale fonction de proposer un support de réflexion évolutif et visible simultanément par chacun. L’ensemble est modulable à souhait et chaque diapositive peut ainsi être modifiée, déplacée, reproduite ou supprimée, par exemple. Des propositions de mise en œuvre vous sont faites dans l’espace "commentaires". Celles qui sont entre guillemets et en caractère gras constituent des suggestions pour s’adresser aux élèves (explications, consignes, étayages éventuels,…) Pour ce problème, les élèves ont besoin de leur ardoise et du tableau à double entrée proposé en pièce jointe (ou à construire). IMPORTANT: pour vous faciliter la lecture de ces commentaires lors de la projection en format PPT (Power-Point), il est possible de faire apparaître ces derniers en même temps que la diapositive à l’écran de l’ordinateur, alors que seule s’affichera la diapositive à la projection. Pour cela: - Connecter l’ordinateur à un vidéo projecteur et suivre le pas à pas ci-dessous - En haut du clavier, appuyer sur la touche F (touche fonction) dédiée au projecteur (souvent touche F7) - choisir "Etendre"  - Ouvrir le diaporama - Cliquer sur l’onglet "Diaporama" - A droite dans le menu, cocher "Utiliser le mode présentateur" - Lancer le diaporama Le texte des commentaires n’apparaît que sur l’écran de l’ordinateur. Attention, le curseur de la souris peut se déplacer sur les deux écrans

2 D’où viennent-ils ? Quatre touristes sont en vacances à Paris.
Ils viennent de quatre pays différents. Ces pays sont représentés par ces drapeaux: Les drapeaux des pays de Brian et de Sacha comportent des bandes; Nadia n’habite pas en Amérique; le drapeau du pays de Sacha ne comporte pas de dessin; une couleur primaire domine sur le drapeau d’Anne. De quel pays vient chacun de ces touristes ? « Voici quatre drapeaux. Chacun de ces drapeaux représente un pays. Quatre touristes, qui sont en ce moment en vacances à Paris, habitent dans ces pays. Pouvez-vous écrire sur voter ardoise le nom de ces quatre touristes? » (l’emploi de l’ardoise, suggéré ici dans différentes situations, a plusieurs avantages. - La mobilisation de l’attention de tous - La participation intellectuelle active de chacun au sein d’une phase collective - La visualisation en direct des réussites et des obstacles, au profit de l’exploitation des réponses (prise en compte des erreurs, de la diversité des procédures, point de départ pour susciter des échanges entre pairs,…) - L’efficience du rythme de la séance

3 D’où viennent-ils ? Touristes Pays
« Pour s’en souvenir, il est possible d’inscrire ces prénoms sur une feuille ou dans un tableau comme celui-ci ». En effet , dans un premier temps, nous allons construire ensemble un tableau qui nous permettra: - dans un premier temps, de bien comprendre l’énoncé (gestion des données du problème) - dans un second temps, d’utiliser ce tableau pour répondre à la question posée (méthodologie)

4 D’où viennent-ils ? Touristes Pays Sacha Nadia Brian Anne
« Pour s’en souvenir, il est possible d’inscrire ces prénoms sur une feuille ou dans un tableau comme celui-ci ». En effet , dans un premier temps, nous allons construire ensemble un tableau qui nous permettra: - dans un premier temps, de bien comprendre l’énoncé (gestion des données du problème) - dans un second temps, d’utiliser ce tableau pour répondre à la question posée (méthodologie)

5 D’où viennent-ils ? Quatre touristes sont en vacances à Paris.
Ils viennent de quatre pays différents. Ces pays sont représentés par ces drapeaux: Les drapeaux des pays de Brian et de Sacha comportent des bandes; Nadia n’habite pas en Amérique; le drapeau du pays de Sacha ne comporte pas de dessin; une couleur primaire domine sur le drapeau d’Anne. De quel pays vient chacun de ces touristes ? A C B D « Chacun de ces drapeaux représente un pays, mais lequel? Commençons par le A et le B - Mémorisez ces deux drapeaux: je vous laisse 10 secondes pour bien les regarder. - Écrivez A sur un côté de l’ardoise et B sur l’autre côté »

6 D’où viennent-ils ? Touristes Pays Sacha Nadia Brian Anne A B C D
« Inscrivez A, B, C et D dans votre tableau, comme sur le modèle »

7 Belgique Chine Canada Australie Japon Brésil Royaume uni
États unis (USA) Norvège France Maroc Autriche « À partir de cette planche, retrouvez le nom des deux pays et écrivez-les en face du A et du B sur votre ardoise. » NB: si besoin, revenir une fois ou deux à la diapo précédente pour faciliter la mémorisation.

8 D’où viennent-ils ? Touristes Pays Sacha Nadia Brian Anne A B C D

9 D’où viennent-ils ? Touristes Pays Sacha Nadia Brian Anne A: japon
B: Canada C D

10 D’où viennent-ils ? Quatre touristes sont en vacances à Paris.
Ils viennent de quatre pays différents. Ces pays sont représentés par ces drapeaux: Les drapeaux des pays de Brian et de Sacha comportent des bandes; Nadia n’habite pas en Amérique; le drapeau du pays de Sacha ne comporte pas de dessin; une couleur primaire domine sur le drapeau d’Anne. De quel pays vient chacun de ces touristes ? A C B D « Chacun de ces drapeaux représente un pays, mais lequel? Maintenant, cherchons C et D Mémorisez ces deux drapeaux: je vous laisse 10 secondes pour bien les regarder. Écrivez C sur un côté de l’ardoise et D sur l’autre côté »

11 Belgique Chine Canada Australie Japon Brésil Royaume uni
États unis (USA) Norvège France Maroc Autriche Il serait possible de procéder à l’identique (exercice de mémorisation) en retrouvant, à partir de cette planche, le nom des deux autres pays et en revenant, si besoin, une fois ou deux à la diapo précédente pour faciliter la mémorisation. Mais, au titre de la différenciation pédagogique, la diapositive suivante propose une autre manière (par correspondance terme à terme) Dans ces deux adaptations pédagogiques différentes, la même demande est faite aux élèves: « À partir de cette planche, retrouvez le nom des deux autres pays et écrivez-les en face du A et du B sur votre ardoise. »

12 A C B D Belgique Chine Canada Australie Japon Brésil Royaume uni
États unis (USA) Norvège France Maroc Autriche Voici, au titre de la différenciation pédagogique, une autre manière (par correspondance terme à terme) Comme dans la précédente situation pédagogique, la même demande est faite aux élèves: « À partir de cette planche, retrouvez le nom des deux autres pays et écrivez-les en face du A et du B sur votre ardoise. »

13 Touristes Pays Sacha Nadia Brian Anne A: Japon B: Canada C D
NB: diapo permettant de synthétiser les réponses des élèves (données sur ardoise) après exploitation de celles-ci (analyse des erreurs par exemple). « Maintenant, écrivez le nom des pays sur le tableau »

14 Touristes Pays Sacha Nadia Brian Anne A: Japon B: Canada C: Maroc
D: Autriche NB: diapo permettant de valider les réponses des élèves (visualiser les réponses valides pour comparer avec sa propre réponse). « Le tableau est à présent construit. Nous pouvons l’utiliser pour répondre à la question. »

15 D’où viennent-ils ? Quatre touristes sont en vacances à Paris.
Ils viennent de quatre pays différents. Ces pays sont représentés par ces drapeaux: Les drapeaux des pays de Brian et de Sacha comportent des bandes; Nadia n’habite pas en Amérique; le drapeau du pays de Sacha ne comporte pas de dessin; une couleur primaire domine sur le drapeau d’Anne. De quel pays vient chacun de ces touristes ? A C B D Note à l’attention de l’enseignant Avant de soumettre aux élèves chacune des affirmations, il importe d’identifier les différentes procédures mobilisables par ces derniers. Pour exemples, en voici trois auxquelles il est plausible de s’attendre (l’anticipation par le maître est en effet fondamentale). - Les enfants notent ce qui est possible. - Les enfants notent ce qui est impossible; - Les enfants notent ce qui possible et impossible (il y a alors une part de déduction). Aussi, nous vous proposons le codage suivant: - P pour Possible - I pour Impossible - V pour Validé ou Vrai

16 D’où viennent-ils ? Quatre touristes sont en vacances à Paris.
Ils viennent de quatre pays différents. Ces pays sont représentés par ces drapeaux: Les drapeaux des pays de Brian et de Sacha comportent des bandes; Nadia n’habite pas en Amérique; le drapeau du pays de Sacha ne comporte pas de dessin; une couleur primaire domine sur le drapeau d’Anne. De quel pays vient chacun de ces touristes ? A C B D Quelle que soit la procédure, il est essentiel que l'élève maîtrise l'utilisation du tableau à double entrée. Les trois diapositives suivantes proposent une aide en ce sens, pour chacune des trois procédures. Par la suite, dans un souci d'allègement du diaporama, nous ne n'aborderons la suite du problème que sous l'angle de la procédure "possible + impossible". IMPORTANT En effectuant la projection sur un tableau Velleda blanc (voire une simple feuille blanche) ou en employant un TNI, il vous est possible de traiter en détail l'ensemble des procédures des élèves en écrivant sur la projection d'un tableau vierge. " Voici la première affirmation (l'enseignant la lit ou la faire lire): les drapeaux des pays de Brian et de Sacha comportent des bandes; Notez dans le tableau les informations contenues dans cette phrase"

17 Touristes Pays Sacha Nadia Brian Anne A: Japon B: Canada C: Maroc
D: Autriche P AIDE A L’UTILISATION DU TABLEAU A DOUBLE ENTREE Pour cette affirmation: les drapeaux des pays de Brian et de Sacha comportent des bandes; Il est donc possible de traiter la première affirmation de trois manières; nous allons commencer par la première procédure: - Les enfants notent P ce qui est possible Pour cela, une fois que les enfants ont repéré que les drapeaux et de l'Autriche et du Canada ont des bandes (pour cela, utiliser l'ardoise), l'enseignant leur demande de : - montrer la colonne de Brian, de comparer avec le surlignage qui apparait sur le tableau - montrer la ligne du Canada, de comparer avec le surlignage qui apparait sur le tableau - constater alors l'intersection sur la diapositive - noter la possibilité avec un P - procéder de même avec la ligne de l'Autriche. P

18 Touristes Pays Sacha Nadia Brian Anne A: Japon B: Canada C: Maroc
D: Autriche I I P P Pour cette affirmation: les drapeaux des pays de Brian et de Sacha comportent des bandes; On vient de noter 2 P pour Brian (ce qui est possible) On peut maintenant en déduire les 2 I (ce qui est impossible) L’enseignant formalise ces déductions après avoir questionné les élèves qui auront répondu sur ardoise. ex: « Brian vient du Japon, notez P ou I sur votre ardoise » Ensuite, il sera question de poursuivre cette démarche en autonomie pour Sacha (même affirmation) I I P P

19 Touristes Pays Sacha Nadia Brian Anne A: Japon B: Canada C: Maroc
D: Autriche I I P P I I Note pour l'enseignant Dans la mesure où les drapeaux des pays de Brian et de Sacha comportent des bandes et qu'il n'y a que deux drapeaux à bandes, il est possible d'en déduire que les drapeaux de Nadia et Anne ne comportent pas de bandes, d'où cette diapositive. Il est toutefois peu probable que des élèves de cycle 2 soient en mesure de réaliser cette déduction. En conséquence: - il n'est sans doute pas nécessaire de la présenter aux élèves - il est possible de résoudre l'énigme en lisant les autres affirmations; c'est ce que nous allons privilégier. I I P P

20 D’où viennent-ils ? Quatre touristes sont en vacances à Paris.
Ils viennent de quatre pays différents. Ces pays sont représentés par ces drapeaux: Les drapeaux des pays de Brian et de Sacha comportent des bandes; Nadia n’habite pas en Amérique; le drapeau du pays de Sacha ne comporte pas de dessin; une couleur primaire domine sur le drapeau d’Anne. De quel pays vient chacun de ces touristes ? A C B D "Pour l'affirmation: Nadia n’habite pas en Amérique Quelles questions se poser?" Où est l’Amérique? (risque de confusion avec les USA) Lequel ou lesquels de ces pays sont-ils en Amérique?

21 « Cherchez Charlie… Comment cette planche peut-elle nous être utile?”

22 A C B D « Cherchez Charlie…
Comment cette planche peut-elle nous être utile?” Aide éventuelle: “Voici les drapeaux que nous cherchons” “Lequel est en Amérique?” (inscrire la lettre B sur l’ardoise) OU “Lesquels ne sont pas en Amérique?” (inscrire les lettres A,C & D sur l’ardoise) A C B D

23 Touristes Pays Sacha Nadia Brian Anne A: Japon Asie B: Canada Amérique
C: Maroc Afrique D: Autriche Europe I P I P I P "Donc cette affirmation: Nadia n’habite pas en Amérique - nous apporte une impossibilité : Nadia n’habite pas au Canada - nous apporte aussi trois possibilités: Nadia peut habiter dans un des trois autres pays." P I I P P P

24 D’où viennent-ils ? Quatre touristes sont en vacances à Paris.
Ils viennent de quatre pays différents. Ces pays sont représentés par ces drapeaux: Les drapeaux des pays de Brian et de Sacha comportent des bandes; Nadia n’habite pas en Amérique; le drapeau du pays de Sacha ne comporte pas de dessin; une couleur primaire domine sur le drapeau d’Anne. De quel pays vient chacun de ces touristes ? A C B D "Pour l'affirmation: Le drapeau de Sacha ne comporte pas de dessin Quelles questions se poser?" NB: le rond est considéré comme un dessin (de même que la feuille d'érable et l'étoile)

25 Touristes Pays Sacha Nadia Brian Anne A: Japon Asie B: Canada Amérique
C: Maroc Afrique D: Autriche Europe I P I P  I I P Note pour l'enseignant Pour l'affirmation: Le drapeau de Sacha ne comporte pas de dessin, seul le drapeau autrichien ne comporte pas de dessin On rappelle que nous disposions déjà d'informations (mais incomplètes) pour Sacha. Cette troisième affirmation: - confirme que Sacha ne vient ni du Japon ni du Maroc - rend impossible le Canada (un dessin; la feuille d’érable est sur le drapeau) - valide que Sacha vient d'Autriche P I I P  V P P

26 Touristes Pays Sacha Nadia Brian Anne A: Japon Asie B: Canada Amérique
C: Maroc Afrique D: Autriche Europe I P I P  I I P  V I Note pour l'enseignant Toujours pour cette affirmation: Le drapeau de Sacha ne comporte pas de dessin, On en déduit dans un second temps: 1 - Ni Nadia ni Brian ni Anne ne viennent d'Autriche 2 - Brian est donc canadien 3 - Anne ne vient donc pas du Canada P I I P  V P P  I  I I

27 D’où viennent-ils ? Quatre touristes sont en vacances à Paris.
Ils viennent de quatre pays différents. Ces pays sont représentés par ces drapeaux: Les drapeaux des pays de Brian et de Sacha comportent des bandes; Nadia n’habite pas en Amérique; le drapeau du pays de Sacha ne comporte pas de dessin; une couleur primaire domine sur le drapeau d’Anne. De quel pays vient chacun de ces touristes ? A C B D Note pour l'enseignant Pour cette affirmation: une couleur primaire domine sur le drapeau d’Anne. Rappeler les trois couleurs primaires aux élèves.

28 Touristes Pays Sacha Nadia Brian Anne A: Japon Asie B: Canada Amérique
C: Maroc Afrique D: Autriche Europe I P V  I I I V P  I I P  V I On en déduit : 1 – qu’ Anne vient du Maroc (le rouge domine sur le drapeau) et non pas du Japon (le blanc domine ) 2 – que Nadia ne vient donc pas du Maroc 3 – que Nadia vient du japon P I I P  V P P  I  I I

29 BRAVO!!! Belgique Chine Canada Australie Japon Brésil Royaume uni
États unis (USA) Norvège France Maroc Autriche