Notions de base, connexité

Présentation au sujet: "Notions de base, connexité"— Transcription de la présentation:

1 Notions de base, connexité
IN302 – Chapitre 1 Notions de base, connexité

2 Rappels sur la complexité

3 Rappel sur la complexité
Algorithme A Données caractérisées par une taille n On note CA(n) le coût d’exécution de l’algorithme A sur un jeu de données de taille n

4 Rappel sur la complexité
CA(n) n

5 Rappel sur la complexité
Considérons une fonction f(n), par exemple : f(n)=n, f(n)=n2 … On dit que l’algorithme A possède une complexité en O(f(n)) si : la fonction CA(n) est dominée asymptotiquement par k.f(n) c.a.d : il existe deux constantes k et n0 telles que pour tout n > n0, on ait k.f(n) > CA(n)

6 Rappel sur la complexité
k.f(n) CA(n) n0 n

7 Rappel sur la complexité
Propriété : si P(n) est un polynome en n de degré d, alors A est en O(P(n)) équivaut à A est en O(nd)

8 Algorithmes : successeurs d’une partie de E

9 Algo g1 Données (E,G), X  E Résultat Y  E 0/ Y = 
1/ Pour tout (x,y)  G 2/ Si x  X 3/ Y = Y  {y}

10 Algo g1 1 4 8 6 3 2 5 7 = {(1,4), (3,4), (1,3), (3,5), ...}

11 Algo g1 = {(1,4), (3,4), (1,3), (3,5), ...} X = {3, 5, 6} 1 4 8 6 3 2
7 = {(1,4), (3,4), (1,3), (3,5), ...} X = {3, 5, 6}

12 Algo g1 = {(1,4), (3,4), (1,3), (3,5), ...} X = {3, 5, 6} Y = {} 1 4 8
2 5 7 = {(1,4), (3,4), (1,3), (3,5), ...} X = {3, 5, 6} Y = {}

13 Algo g1 = {(1,4), (3,4), (1,3), (3,5), ...} X = {3, 5, 6} Y = {} 1 4 8
2 5 7 = {(1,4), (3,4), (1,3), (3,5), ...} X = {3, 5, 6} Y = {}

14 Algo g1 = {(1,4), (3,4), (1,3), (3,5), ...} X = {3, 5, 6} Y = {} 1 4 8
2 5 7 = {(1,4), (3,4), (1,3), (3,5), ...} X = {3, 5, 6} Y = {}

15 Algo g1 = {(1,4), (3,4), (1,3), (3,5), ...} X = {3, 5, 6} Y = {4} 1 4
8 6 3 2 5 7 = {(1,4), (3,4), (1,3), (3,5), ...} X = {3, 5, 6} Y = {4}

16 Algo g1 = {(1,4), (3,4), (1,3), (3,5), ...} X = {3, 5, 6} Y = {4} 1 4
8 6 3 2 5 7 = {(1,4), (3,4), (1,3), (3,5), ...} X = {3, 5, 6} Y = {4}

17 Algo g1 = {(1,4), (3,4), (1,3), (3,5), ...} X = {3, 5, 6} Y = {4} 1 4
8 6 3 2 5 7 = {(1,4), (3,4), (1,3), (3,5), ...} X = {3, 5, 6} Y = {4}

18 Algo g1 = {(1,4), (3,4), (1,3), (3,5), ...} X = {3, 5, 6} Y = {4, 5} 1
8 6 3 2 5 7 = {(1,4), (3,4), (1,3), (3,5), ...} X = {3, 5, 6} Y = {4, 5}

19 Algo g1 = {(1,4), (3,4), (1,3), (3,5), ...} X = {3, 5, 6}
8 6 3 2 5 7 = {(1,4), (3,4), (1,3), (3,5), ...} X = {3, 5, 6} Y = {4, 5, 7}

20 Algo g2 Données (E,G), X  E Résultat Y  E 0/ Y = 
1/ Pour tout x  X 2/ Pour tout y  G(x) 3/ Y = Y  {y}

21 Algo g2 G(1) = {2,3,4} ; G(2) = {3,5} ; G(3) = {4,5} … X = {3, 5, 6}
8 6 3 2 5 7 G(1) = {2,3,4} ; G(2) = {3,5} ; G(3) = {4,5} … X = {3, 5, 6} Y = {}

22 Algo g2 G(3) = {4,5} ; G(5) = {4,7} ; G(6) = {5} … X = {3, 5, 6}
1 4 8 6 3 2 5 7 G(3) = {4,5} ; G(5) = {4,7} ; G(6) = {5} … X = {3, 5, 6} Y = {}

23 Algo g2 G(3) = {4,5} ; G(5) = {4,7} ; G(6) = {5} … X = {3, 5, 6}
1 4 8 6 3 2 5 7 G(3) = {4,5} ; G(5) = {4,7} ; G(6) = {5} … X = {3, 5, 6} Y = {4,5}

24 Algo g2 G(3) = {4,5} ; G(5) = {4,7} ; G(6) = {5} … X = {3, 5, 6}
1 4 8 6 3 2 5 7 G(3) = {4,5} ; G(5) = {4,7} ; G(6) = {5} … X = {3, 5, 6} Y = {4,5}

25 Algo g2 G(3) = {4,5} ; G(5) = {4,7} ; G(6) = {5} … X = {3, 5, 6}
1 4 8 6 3 2 5 7 G(3) = {4,5} ; G(5) = {4,7} ; G(6) = {5} … X = {3, 5, 6} Y = {4,5,7}

26 Algo g2 G(3) = {4,5} ; G(5) = {4,7} ; G(6) = {5} … X = {3, 5, 6}
1 4 8 6 3 2 5 7 G(3) = {4,5} ; G(5) = {4,7} ; G(6) = {5} … X = {3, 5, 6} Y = {4,5,7}

27 Connexité, chemins

28 Small world

29 Reconnaissance de caractères
Logiciel de reconnaissance optique de caractères (OCR)

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31 Graphes d’adjacence 4 - adjacence 8 - adjacence

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37 Composantes fortement connexes