On vient de voir que ce triplet vérifie l’égalité Pythagore

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1 On vient de voir que ce triplet vérifie l’égalité Pythagore
L’aire du trapèze de base c et b est égale à l’aire du triangle de base a. L’aire du trapèze de bases c et b est égale à l’aire du triangle de base a. On vient de voir que ce triplet vérifie l’égalité Pythagore a² + b² = c²

2 Considérons alors le triangle rectangle de côtés a ; b ; c.
Isolons le triangle rectangle de côté a ; b ; c. Considérons alors le triangle rectangle de côtés a ; b ; c.

3 En voici 8 exemplaires qui, une fois assemblés, . . .

4 . . . forment trois carrés : . . . . . . forment trois carrés : . . .

5 Un petit carré rouge de côté b – a
Un grand carré bleu de côté b + a et un petit carré rouge de côté b – a Un petit carré rouge de côté b – a et un grand carré bleu de côté b + a

6 Mais aussi un carré vert de côté c.
À noter que : Carré vert = petit carré + 4 triangles rectangles identiques Grand carré = carré vert + 4 triangles rectangles identiques Mais aussi un carré vert de côté c.

7 À noter que : Carré vert = carré rouge + 4 triangles rectangles identiques
Carré bleu = carré vert + 4 triangles rectangles identiques

8 le carré bleu et le carré rouge
En rejoignant (en gris) les sommets des carrés bleu et rouge, on obtient quatre trapèzes identiques de base b + a et b – a Observons maintenant le carré bleu et le carré rouge

9 En rejoignant (en gris) les sommets des carrés bleu et rouge, on obtient quatre trapèzes identiques de base b + a et b – a En rejoignant (en gris) les sommets des carrés bleu et rouge, on obtient quatre trapèzes isocèles identiques de bases b + a et b – a ici ici ici ici

10 Et revoici le carré vert de côté c
Il existe une rotation qui envoie les sommets du carré vert initial sur les côtés gris des trapèzes Et revoici le carré vert de côté c

11 Il existe une rotation qui envoie les sommets du carré vert initial sur les côtés gris des trapèzes
Par rotation, les sommets du carré vert initial s’envoient sur les côtés gris des trapèzes

12 Les côtés des trois carrés sont parallèles
Il existe une rotation qui envoie les sommets du carré vert initial sur les côtés gris des trapèzes Les côtés des trois carrés sont parallèles Ainsi chaque trapèze est partagé en deux trapèzes : Un petit trapèze de bases c et b – a Un grand trapèze de bases b + a et c Par rotation, les sommets du carré vert initial s’envoient sur les côtés gris des trapèzes

13 Carré vert = carré rouge + 4 petits trapèzes identiques
Et on a : Carré vert = carré rouge + 4 petits trapèzes identiques Carré bleu = carré vert + 4 grand trapèzes identiques

14 Avec le carré vert et le carré rouge, on a
Bilan : Avec le carré vert, on a : Triangle rectangle = petit trapèze Avec le grand carré, on a : Triangle rectangle = grand trapèze Bilan : Avec le carré vert et le carré rouge, on a Et donc triangle rectangle = petit trapèze

15 Avec le carré bleu et le carré vert, on a
Bilan : Avec le carré vert, on a : Triangle rectangle = petit trapèze Avec le grand carré, on a : Triangle rectangle = grand trapèze Bilan : Avec le carré bleu et le carré vert, on a Et on a aussi triangle rectangle = grand trapèze

16 Finalement, les deux trapèzes ont la même aire
Ainsi, dans le trapèze de base {b + a ; b – a}, la parallèle c le partage en deux trapèzes de même aire. Càd {b – a ; c ; b + a} est un triplet babylonien. Finalement, les deux trapèzes ont la même aire Ainsi, dans le trapèze de bases {b + a ; b – a}, la parallèle c le partage en deux trapèzes de même aire. Càd {b – a ; c ; b + a} est un triplet babylonien.